数学题是千变万化、无穷无尽的，谁也不可能夸下海口说他已经把所有的难题题都做完了(当然这是不可能的，也更没有这样的必要)。因此，我们在了解了题型、掌握了它们的一般解法之后，更重要的是必须掌握一些解题的技巧。这好比是一把把解题的金钥匙，有了它们就能顺利地开启学好数学的大门，并真正领略到解题的无穷乐趣。之前我也给大家讲过几节课的解题技巧，之后的课程我会给同学们分享更多的解题技巧。
小学数学解题技巧解读专题：【有序思考】。适合难度较大题目的方法
【解题指导】
有序思考，就是按照一定的顺序有条不紊地去观察、分析和解答问题。可以想象，如果在解答某一些难度较大的问题时，思维混乱，东找一个，西抓一把，解题的效果一定极差。因此说：有序思考既是一种良好的思维习惯，同时更是一种科学的思维方法。同学们一定要认真学好、用好它。
【例1】在线段AB上随意加上五个点(如下图)，这样，图上共出现了多少条不同的线段?
分析：这个题目比较简单，以此为例大家来体会下有序思考的重要性。要数清图中有多少条不同的线段，非得按照某一种顺序去寻找，否则将会让你眼花缭乱，越数越糊涂，怎么也点不清。
方法一：要数出图中共有多少条不同的线段，千万不能东一个西一个地找，而必须按照某一顺序逐一去数。例如：先从A点往右数，有AC、AD、AE、AF、AG和AB共6条；再从C点往右数，有CD、CE、CF、CG和CB共5条；接着从D点、E点、F点和G点依次往右数，分别得到4条、3条、2条和1条。
累计为：6+5+4+3+2+1＝21(条)
下面再介绍一种数法:
先数图中的小线段：AC、CD、DE……GB，一共有6条(总点数减1);
再数由两条小线段组成的线段:AD、CE、DF……共有5条；
接着由三条线段、四条线段……合并而成的线段，它们分别为4条、3条、2条……；
最后便是由原来6条小线段组成的这条总的段AB。
累计为：
6+5+4+3+2+1＝21(条)
答：图中一共有21条不同的线段。
千万不要小瞧例1这个题目，只有例1会了，才可以快速的解决例2，这是两个相关联的题目，一起来看一下。
【例2】在下面4×7的长方形中，一共能数出多少个大小不等的正方形?
分析：按序点数，先数面积为1(即1×1)的小正方形，一共有:7×4＝28(个)；
再数面积为4(即2×2)的正方形，这时也要先横数底边有几条长为“2”的线段，仿照例1那样，不难数出底边上有6条长度为“2”的线段，同样数出长方形的宽上有3条长度为“2”的线段，由此得到图中面积为4的正方形共有6×3＝18(个)；
接着用同样的方法可以数出面积为“9＂(即3x3)的正方形，共有5×2＝10(个)；
最后数面积为“16”(即4×4)的正方形。4×1＝4(个)
累计为：
7×4+6×3+5×2+4×1
＝28+18+10+4
＝60(个)
答：图中共有60个大小正方形。
【例3】把一根40厘米长的细铁丝围成一个长和宽都是整厘米数的长方形，一共可以有多少种围法?
分析：我们首先必须取这根铁丝的一半(20厘米)，再由它来“拆”成长方形的长和宽。因为题目要求“长和宽都是整厘米数”，所以就应依次“增加”宽的取值，同时“减少”长的取值，最后使它们相接近。为了便于观察和比较，列表如下：
像这样由小到大、由大到小地、有秩序地变化着长方形的“宽”和“长”，一点也不乱，根本不会遗漏掉某种情况，也不会重复。
答：一共有9种不同的围法。
【例4】用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱。共有多少种不同的凑法?
分析：这道题目看上去不怎么难，但动手解答起来便感到不是那么轻松。如何又快又好地解答这道题目呢?关键还是要有耐心按部就班地去分析思考。分析步骤如下：
一、全拿“1分”来凑，为“1分”×100
二、用“2分”去逐一替换这100个“1分”。
一个“2分”加上98个“1分”;
2个“2分”加上96个“1分”;
3个“2分”加上94个“1分”……
49个“2分”加上2个“1分”;
全部换上50个“2分”。以上共有50种(100÷2)替换方法，即有50种凑法。
三、用“5分”去逐一替换这100个“1分”。
1个“5分”加上5个“1分”；
2个“5分”加上90个“1分”;
3个5分”加上85个“1分”……
其凑法共有100÷5＝20(种)。
四、用“5分”和“2分”同时去替换原来那100个“1分”。这时更应把好“替换”的秩序，不能有丝毫混乱，以免产生错漏。这里我们需要找到一个规律：
先用1个“5分”，剩下的用“2分”去替换，共有(100-5)÷2＝47.5≈47(种)
接着用2个“5分”，剩下再用“2分”去换，共有(100-5×2)2＝45(种);
这两次一共是47+45＝92(种)凑法。
再用3个“5分”、4个“5分”……依次类推:
(100-5×3)÷2＝42.5≈42(种)
(100-5×4)÷2＝40(种)
以上两次一共是42+40＝82(种)凑法。
(100-5×5)÷2＝37.5≈37(种)
(100-5×6)÷2＝35(种)
这两次一共是37+35＝72(种)湊法。
由此就不难发现它们的规律是逐次减少10种凑法，即92、82、72……22、12、2。其和为:(92+2)×10÷2＝470(种)。
综合以上分析，总的凑法为：
1+50+20+470＝541(种)
答：一共有541种不同的凑法。
这节课先说这么多，希望每一个看到这篇文章的同学都可以去做一下，真切地体会有序思考这个解题技巧，这个方法不难重要的是要有耐心，要细心。我是小梁老师，我们下节课继续学习本节课所讲的方法。
