圓周運動是高中物理中比較重要，也是比較難掌握的一種運動形式，其實和直線運動一樣，要從動力學和運動學兩個方面去學習研究。我們知道，物體的運動形式和它的受力情況有緊密關係，簡單的將受到什麼樣的力，就會有什麼樣的運動形式。
做圓周運動的物體，如果受到的合外力剛好可以提供物體做某種勻速圓周運動所需要的向心力，則物體做勻速圓周運動，否則就是不會。高中物理圓周運動中涉及到定量計算，都只要求是勻速圓周運動。本文歸納了圓周運動中比較重要，也相對來講比較難的一類題型---臨界問題，總結這類問題的解題思路。
水平面內的圓周運動（一般為勻速圓周運動）
例題1：如圖1所示，水平轉盤上放有質量為m的物塊，當物塊到轉軸的距離為r時，連接物塊和轉軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉盤間最大靜摩擦力是其下壓力的μ倍。求：
⑴當轉盤角速度ω1＝√(μg/2r)時，細繩的拉力T1
⑵當轉盤角速度ω2＝√(3μg/2r)時，細繩的拉力T2
圖1
分析：物塊做勻速圓周運動的向心力是由靜摩擦力和細繩的拉力的合力提供，圓周運動的角速度不同，則需要的向心力也會不同，相應的合外力也要發生變化，當合外力不能滿足所需的向心力時，則物體會做近心運動或離心運動。
解答：設物塊與轉盤間的靜摩擦力達到最大值時轉盤的角速度為ω0，由牛頓第二定律有μmg=mω0^2r
解得ω0=√(μg/r)，此為角速度的臨界值。
（1）當ω1=√(μg/2r)時，ω1＜ω0，此時繩子不受力，完全由靜摩擦力提供向心力，所以T1=0.
（2）當ω2=√(3μg/2r)時，ω2＞ω0，此時最大靜摩擦力不足以提供向心力，需要和細繩的拉力一起提供物塊做圓周運動的向心力，則有：T2+μmg=mω2^2r，所以T2=mω2^2r-μmg=μmg.
答案：（1）0 （2）μmg
例題2：如圖2所示，兩繩系一質量為m＝0.1kg的小球，上面繩長L＝2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什麼範圍內，兩繩始終張緊，當角速度為3rad／s時，上、下兩繩拉力分別為多大？
圖2
分析：首先要理解物理情景，在腦子裡推演這個物理過程，不能盲目的去列式子求解，否則那會是徒勞的。如果豎直軸不轉動時，小球處於靜止狀態，此時哪根繩處於繃緊狀態？當豎直軸轉動的角速度很大時，哪根繩會繃直呢？
解答：當角速度ω很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，AC繃緊、BC不繃緊。當ω逐漸增大到使得AC與豎直軸夾角為30°時，BC才被拉直但不繃緊（這是一個臨界狀態），此時BC繩中的張力仍然為零。設此時的角速度為ω1，則有：
TACcos30°＝mg
TACsin30°＝mω1^2Lsin30°
代入數據，解得 ω1＝2.4rad／s
當角速度ω繼續增大，當TAC＝0（這也是一個臨界狀態），設角速度ω2，則有：
TBCcos45°＝mg
TBCsin45°＝mω2^2Lsin30°
將已知條件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s
所以 當ω滿足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，AC、BC兩繩始終張緊。
所以當ω＝3 rad／s時，兩繩拉力TAC 、TBC都不為零。則此時有：
TACsin30°＋TBCsin45°＝mω^2Lsin30°
TACcos30°＋TBCcos45°＝mg
代入數據，解得 TAC＝0.27N， TBC＝1.09N
豎直平面內的圓周運動（一般為只分析最高點和最低點）
例題3：繩繫著裝水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，如圖3所示，水的質量m=0.5kg，繩長L=40cm，求：
圖3
（１）為使桶在最高點時水不流出，桶的最小速率？
（２）桶在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力？
分析：第（1）問很多同學不理解“水不流出”是什麼意思，有什麼物理意義。“水不流出”就是水和水桶底部還有擠壓，如果以水為受力分析對象，也就是水會受到水桶底的彈力。最高點水桶的速率越大，水需要的向心力也就越大，桶底對水的彈力越大，所以當彈力為零時水桶的速率為最小速率。
解答：（1）桶在最高點時水剛好不流出，對水桶中的水（可以看作質點）為研究對象，列牛頓第二定律：mg=mVmin^2L，代入數據得：Vmin=2m/s
（1）桶在最高點速率v=3m/s時，說明此時水受到桶底的彈力，以水為研究對象，列牛頓第二定律：mg+FN=mV^2L，代入數據得：FN=6.25N，根據牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小為6.25N，方向為數值向上。
例題4：下課後，小麗在運動場上盪鞦韆。已知小麗的質量為40kg，每根系鞦韆的繩子長為4 m ，能承受的最大張力是300N。如右圖4，當鞦韆板擺到最低點時，速度為3m/s。（g =10m/s^2，小麗可以看成質點處理，鞦韆繩、底座等不計質量）
圖4
(1)此時，小麗做圓周運動的向心力是多大？此時，小麗對底座的壓力是多少？ 每根繩子受到拉力T是多少？
(2)如果小麗到達最低點的速度為5m/s，小麗有沒有生命危險？
分析：在最低點時，要對研究對象受力分析，結合運動狀態，列牛頓第二定律，這是解題的基本思路。
解答：
總結：圓周運動問題的學習思路和直線運動一樣，首先要熟練掌握描述圓周運動的運動學物理量以及這些量之間的物理關係；然後要明確研究對象，並準確的受力分析，這裡要格外注意“向心力”，一定要想明白；最後利用牛頓第二定律，建立運動和力的關係。
