俗话说，欲穷千里目，更上一层楼呀，在上期节目当中，我们为大家展现了学习数学的两层境界，第一层是在自己的头脑之中把数学知识分门别类绘制成脑图，第二层是要反复建立知识之间的关联，平面的脑图变成立体的知识架构，接下来呀，咱们就更上一层楼，为大家介绍学习数学的第三层境界：
那你说，我都把这个数学知识搭建成一个立体的大厦了，我还能怎么提高呀，哎，别忘了，咱们学数学是为了干什么呀，咱们的目的又不是把现有的数学知识堆积起来，咱们不是要用这些数学知识去解决实际问题吗？那解决问题的关键是什么呀？要学以致用，要活学活用，要理论联系实际呀！打个比方来说吧，无论是咱们画出来的脑图也好，搭建起来的数学架构也好，那不都是固定的东西吗？那不都是死了的知识吗？这要解决实际问题的时候，还不都得咱们一点儿一点儿的去翻找对应的公式定理才能解决吗？那，有没有一个办法能把这个数学大厦建成活的呀？有呀，你看看那个建筑高楼的起重机架子，那个也是钢筋架子，那个人家就是活的呀，咱们要在一个大楼上找东西，咱们得自己在大楼上跑来跑去是不是，可是这个起重机要帮咱们拿东西，就不用咱们跑了，这个起重机自己就动起来了，把这个东西抓起来一转身，东西就送到咱们跟前了，也就是说，如果咱们能够把这个数学知识学成活的，那么一遇到问题的时候，不用咱们去想，这个定理呀，它自己就冒出来了。
有人会说，哪有这么神哪？哎，那我问你，当你在大街上遇到一个人的时候，你是怎么把这个人认出来的呢？难道你是把她的模样，和你脑子里存的所有人的模样，一个个的对比了一遍才发现的吗？不是吧！我们认人儿，就是一瞬间就知道他是谁了。那么，我们凭什么不可以一瞬间就找到一道数学题的解法呢？
关键是，我们要怎么学习才能达到活学活用的境界呢？我们要怎么做才能把这个数学知识的大厦变成一个数学知识的起重机呢？很简单，把你头脑中的数学知识，把你眼前的数学题，进一步抽象，忘掉知识的具体形式，只看它的本质，只看它的关键点。有人说，当大家看到一个美女在荡秋千的时候，普通人关注的是美女，而伽利略关注的是秋千的摆动，如果你能做到这一点，那么，当你解决所有问题的时候，所有的知识就会信手拈来。天下所有的数学题，无非就是变与不变，等与不等。只要抓住了这个本质，你就会觉得书越读越薄，知识越学越少，题目越做越简单，正因为如此，我才会反复强调，数学是认识这个世界的普遍规律，强调变化中蕴含着不变的道理。
在上期节目中，咱们曾经用书架来比喻数学知识的架构，我们说第一层境界是平面的书架，第二层境界是立体的书架，那么这第三层境界是什么？第三层境界是智能的书架，只要我们随便儿把一本书扔在书架上，它自己就自动分类了，只要我们跟他说我需要什么书，书架自动就把书推送出来了。真正的数学知识架构不应该像钢筋架子一样僵化，而应该像百变的魔方一样，在手中可以随心应手，变化自如。学习数学达到第一层境界的人，就已经会解决所有学过的问题了，只不过他解题的速度很慢，所以平时考试也就考六七十分，第二层境界的人能够系统的掌握数学知识，考试能考八九十分，而达到第三层境界的人，做什么事情都是随信所以，偶尔考个九十多分还是因为马虎大意。哎呦，你说这第三层境界太高了。这肯定就是学习数学的最高境界了吧？仍然不是！因为我说过了，数学分数不是衡量数学能力的唯一标准，在活学活用之后，还有更高的境界。
刚才我们把这个知识架构比作了起重机，比作了百变的魔方，然而，你要知道，咱们光把这个数学知识变来变去的不行呀，咱们还得把这个题目也变活了呀？在实际做题的时候，我们需要一眼洞穿题目的核心，迅速发现问题的实质！同时，我们还需要知道：真正的数学知识并不在书本上，而是在实际生活中，而最难的问题也不是解决问题，而是发现问题。因此，更高境界的人不但具有把书看薄的本事，不但要有看穿一切数学知识的洞察力，还要有洞穿整个世界的本领。他要具有发现问题的本领，能够从开起来不是问题的地方发现问题，他要有分析问题的本领，要在解题之前就一眼就能看穿一道数学题到底有几种解法，至于解决问题，那只不过是水到渠成的事情。那么，怎么样才能达到这样的境界呢？放下手中纸质的小书，打开世界这本大书来看，从世界的纷繁变化中，感受不变的规律。只有看懂了世界这本大书，才能具有改变世界的能力。咱们不是把这个数学比作书架吗？这个达到第四层境界的书架呀，它就不是个书架了，它直接就变成机器人儿了，它根本就不用你开口问他要书，它一看你的表情动作，一分析你的心情，就知道你想看什么书了，这书呀，不用你拿，它直接就读给你听了。
那你说，这也太神了，那么，达到这样境界的同学，他能考多少分呢？哎，同样只是七八十分。为什么只有七八十分呢？因为我们一旦翻开了世界这本大书，就会无限感慨于数学的真，数学的美。他会让我们流连忘返，它会让我们废寝忘食，它会让我们如痴如醉！你看，你都喝醉了，还能考个七八十分儿，这也就不错了吧！那么，怎么样达到这样的境界呢？只有一句话：认真观察生活，理论联系实际。也正因为如此，所以我才精挑细选了一些工作和生活中的实际问题，带领大家一起感受数学的魅力。
在这两期节目中，我为大家分享了把知识融汇贯通的四重境界，这四重境界分别是：一、平面的知识；二、立体的知识；三、活着的知识；四、活动的世界；是的，数学知识是从世界中抽象得来的，要想让我们的知识发挥作用，还需要回到世界当中去。还有没有更高的境界呢？当然是有的了，学无止境嘛，不过对于我们初中生而言哪，能达到三四层的境界，那就已经相当难得了。大家只要跟着我的课程节奏，慢慢学习，逐渐领悟，保持毅力，勤加练习，一定能够在最短的时间内学贯初中数学，掌握数学的真谛。不管你将来数学考试的分数是多少，我希望大家都要做到活学活用：如果你能把知识变活了，你就变成知识的主人，如果你能够把世界变活了，你就能变成这个世界的主人。
在这几期节目中，我跟孩子和家长一起讨论了数学的学习方法。接下来的节目里边儿呀，咱们就继续学习数学。话说我小时候呀，头一次看见计算器，哎呀，当时觉得这个东西老神奇了，不管让它算什么数字，只要轻轻一按，它瞬间就算出来了，而且好像这个计算器做难题跟简单题的时间是一样的，都是那么快，为了挑战计算器的极限能力，我嘟嘟嘟，一顿狂按，按下去了一排9，然后再让它乘以一排9，然后我就按下了等号，结果呀，这个计算器显示的是9.9999E16，当时我以为呀，我把这个计算器给折腾晕了，这么大的数儿他怎么可能等于9.99呢？直到我上了初中我才知道，人家这计算器呀，根本就没算错，那么，这个E16它是什么呢？我们下回再说！
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