水平转盘模型——谁先被甩出去?

问题思考

在如图所示的“离心转盘游戏”中,游客与转盘之间的滑动摩擦系数近似相同,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则当转盘旋转的时候,更容易发生侧滑而向外偏离圆周轨道的是哪些游客呢?

水平转盘模型——谁先被甩出去?

要解决这个问题,我们有必要先研究一下“水平转盘模型”的特点。

转盘模型

如图所示,物体随水平圆盘转动时,向心力由静摩擦力提供,即Ff=m·ω2·r

水平转盘模型——谁先被甩出去?

当物体刚要滑动时有Ff=μmg

解得,物体刚要被甩出去的临界角速度

水平转盘模型——谁先被甩出去?

从以上表达式可以看出:

(1)临界角速度ω与物体的质量无关;

(2)物体离中心O越远,半径r越大,ω越小,就越容易被甩出去.

所以,更容易发生侧滑而偏离圆轨道的,不是质量大的游客,而是离转动中心远一些的游客。

拓展延伸

如图所示,两个相同的小木块A和B(均可看作为质点)),质量均为m.用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )

水平转盘模型——谁先被甩出去?

A.木块A、B所受的摩擦力始终相等

B.木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍

水平转盘模型——谁先被甩出去?

【解答】当角速度较小时,木块A、B均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B先达到最大静摩擦力,随着角速度的继续增大,绳子将出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,若角速度再增大,则A、B开始发生相对滑动,所以B的静摩擦力方向一直指向圆心,在绳子出现张力前,A、B的角速度相等,半径之比为1:2,则静摩擦力之比为1:2,当绳子出现张力后,A、B的静摩擦力之比就不是1:2了,故选项A、B错误;

当绳子刚开始产生拉力时,对B有kmg=m•ω2•2l

水平转盘模型——谁先被甩出去?

当A、B开始滑动时

对A有:kmg﹣T=ml•ω′2

对B有:T+kmg=m•2l•ω′2

水平转盘模型——谁先被甩出去?


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