作者：Alex，北美準精算師 (ASA)，特許企業風險分析師 (CERA)，精算視覺保險學會會長，用“白話”給你講保險精算知識。
導讀：如今的80後、90後太難了……
最近這半年的時間裡，我寫了不少有關於養老問題的文章。
雖然介紹了問題背景、解決途徑和終極目標，但是在這塊“解決養老問題”的規劃版圖裡，我們還缺少最後一塊，那就是具體的“落實方案”。
換句話就是——為了達成我們的養老儲蓄目標，我們每個月該為養老存多少錢？
所以今天的文章，就讓我們通過搭建數學模型的方式，來解決這最後一個問題。
先來看一下文章的結論：
- 一名35歲的男子小王，預計將在65歲退休，他的當前工資為1萬元/月，工資年漲幅為5%，養老儲蓄目標金額為400萬，從今天開始儲蓄， 每月需要儲蓄的工資比例為33.0%；
- 一名35歲的女子小張，預計將在65歲退休，她的當前工資為2萬元/月，工資年漲幅為7%，養老儲蓄目標金額為1,000萬，從今天開始儲蓄，每月需要儲蓄的工資比例為28.6%。
看起來，根據我們模型的計算，一位像我這樣的85後“中年人”，無論收入高，還是收入低，無論未來的薪資增長潛力強不強，想要圓滿地達成自己的養老儲蓄目標，每個月大概需要將收入的30%儲蓄起來，以備未來的養老之需。
可能有些朋友會覺得30%太高了，不合理，有“販賣恐慌”之嫌。
那究竟合不合理，讀完了文章，相信大家心裡應該會有一個自己的答案。
1. 模型的主要變量
在這個簡易的數學模型中，主要考慮的變量有
六個，分別是：- 開始儲蓄的年齡：開始儲蓄的年齡越晚，儲蓄期越短，每個月的儲蓄比例就越高（如果開始儲蓄的年齡過晚，就算我們把所有的工資都拿出來儲蓄，都“無力迴天”）；
- 預計退休的年齡：退休的年齡越晚，儲蓄期越長，養老期越短，每個月的儲蓄比例就越低（所以延遲退休一定能緩解個人的養老壓力，多工作一年不僅僅相當於儲蓄期多一年，更相當於養老期少兩年）；
- 當前的工資水平：以當前工資為基數計算後續各個年度的工資水平（按照工資年均漲幅調整），各個年度的養老儲蓄金額等於“對應年份的工資水平”乘以“儲蓄比例”；
- 工資的年均漲幅：工資漲得越快，退休後對於物質生活水平的要求就越高，會導致養老儲蓄目標的升高，儲蓄比例也要相應升高（相當於一個人賺得越多，每個月存錢的比例也應該越高）；
- 儲蓄的投資收益率：投資收益率越高，財富累積得越快，反之則越慢；
- 養老儲蓄的目標金額：在退休前一刻要達成的養老儲蓄目標，大體計算方法在之前的文章中有介紹，在本文中為一個給定的值。
確定了這六個變量的值，我們就可以通過這個模型計算出每個月有多少比例的工資收入應該被強制地儲蓄起來，以便於在退休前一刻達成我們的養老儲蓄目標。
模型的現金流模擬
2. 計算的四個步驟
在本節中，我們所選取的示範樣本為：
35歲男子小王，預計將在65歲時退休，他的當前工資為1萬元/月（相當於12萬元/年），工資年漲幅為5%，儲蓄的年化投資收益率為3.5%，養老儲蓄目標金額為400萬，即小王要通過自己的儲蓄在65歲退休時攢夠400萬。
（有關於400萬養老儲蓄目標的計算，同時還應用了以下假設：養老金目標替代率80%，社保養老金替代率40%，退休後無其他被動收入，通貨膨脹率3%，預期壽命為85歲。具體解釋請參見文章：《存200萬養老，夠不夠？》，本文不再贅述。）
問題：該男子每個月至少應該將多大比例的收入拿出來進行養老儲蓄？
第一步：列出每個工作年份的工資金額
這一步非常簡單，只需要將小王在工作階段的“月工資收入”每年上調5%，再列示出來即可，“年工資收入”為“月工資收入”的12倍。
可以看到，30年間，小王的工資收入由35歲時的1萬元/月上漲至64歲時的4.1萬/月，屬於一個相對較低的增速，因為受通貨膨脹影響的被動工資調整每年大約都有2%~3%的水平，再考慮一點點主動的升職加薪，工資年增長5%已經是一個很保守的水平。
如果假設工資年增長率為7.5%，則由於退休前一刻的收入水平大幅提升（由4.1萬/月上漲至8.1萬/月），養老儲蓄目標將由之前的400萬上漲至780萬。
（根據中國人社部公佈的統計數據，我國城鎮非私營單位就業人員的平均工資，已經從1997年時的6,470元/年（相當於月薪540元），上漲至2018年的82,461元/年（相當於月薪6,900元），20年間翻了10倍還多，年複合增長率接近14%。）
第二步：計算出退休前可以累積的工資總額
這一步，我們希望看一下“如果小王把全部的工資收入都儲蓄起來，在退休前一刻能累積多少的財富”。
我們只需要假定小王在每年年初將獲得的工資（假設12個月的工資在年初一次性發放）都存入一個年化投資收益率為3.5%的投資賬戶中，每一年年底，投資賬戶中的年初工資總額就會以3.5%的複利累積，同時再加上新一年的工資收入。
可以看到，30年間，小王如果不吃不喝，將所有的工資收入都儲存起來，按照每年3.5%的複利進行投資，在退休前總共可以累積1,212萬的財富。
如果不考慮投資收益，而是單純將所有的收入相加，小王在30年間的總工資收入為797萬。
第三步：計算每月的儲蓄比例
這一步僅僅是一個簡單的除法計算。
因為小王的養老儲蓄目標是在退休前攢夠400萬，但是他30年間不吃不喝就只能攢1,212萬，所以用400萬除以1,212萬，就可以得出他每個月應該拿出工資的百分之多少來進行養老儲蓄，才能在退休前攢夠400萬。
這個數字是33%，非常接近1/3。
第四步：驗證賬戶結餘是否達成目標
這一步是對計算正確性的驗證。
因為我們已經有了每月/每年的儲蓄比例，再結合小王每年的工資收入，我們就可以計算出他每年的養老儲蓄金額。再將每年的養老儲蓄存入一個年化投資收益率3.5%的養老金賬戶中，逐年累積，就可以得出這個養老金賬戶在小王退休前一刻的賬戶累積餘額。
可以看到，通過我們的演示計算，小王每月/每年拿出工資收入的33%進行養老儲蓄，獲取3.5%的年化複利增長，恰好可以在退休前攢夠400萬，達成自己的養老儲蓄目標。
3. 結果合理性分析
相信大家看到結果之後，會對“33%”的儲蓄比例感到吃驚。
“真的需要存這麼多？我每個月能省出10%來就不錯啦！”
當然，這個結果只是一個參照，每個人的實際情況都不同，養老的儲蓄目標也是因人而異的。
小王400萬的養老儲蓄目標計算，是以他退休時月收入4.1萬元的80%（即每月3.3萬元）作為養老金基數，並假設社保可以提供的養老金是他總需求的一半（即每月領取1.6萬的社保），以85歲作為小王的預期壽命計算出來的。
不考慮退休後養老金的投資收益率和通貨膨脹率（假定可以相互抵消），小王自己需要承擔的養老金支出是1.6萬/月，即19.7萬/年，預計退休養老期為20年，19.7萬/年 × 20年 = 393.6萬，與我們所使用的400萬水平相當。
所以，對於當前工資為1萬元/月、工資年漲幅為5%、養老儲蓄目標金額為400萬的小王來說，每月將33%的工資拿去做養老儲蓄，絕不誇張，而是一個合理的水平。
為了給大家多提供一點參照，我們多選取一個精英職場女性的示範樣本：
35歲女子小張，預計在65歲時退休，預期壽命為90歲。她的當前工資為2萬元/月（相當於24萬元/年），工資年漲幅為7%，儲蓄的年化投資收益率為4%，養老儲蓄目標金額為1,000萬，她的每月儲蓄比例為28.6%。
4. 推遲儲蓄5年，有何影響？
有些朋友會說：“我現在的生活壓力太大了，車貸、房貸、小孩的學費就已經夠我受了，能不能先緩幾年，等過幾年壓力不大了，再開始做養老儲蓄規劃？”
這個想法當然是可以的，只不過推遲儲蓄的時間越久，未來的儲蓄比例就越高。
拿回35歲小王的例子：假如小王從40歲才開始儲蓄，65歲退休，同樣要達成400萬的養老儲蓄目標，每個月的儲蓄比例是多少？
答：是38.3%，比先前的33.0%提升了5.3%。
再來看35歲小張的例子：假如小張從40歲才開始儲蓄，65歲退休，同樣要達成1,000萬的養老儲蓄目標，每個月的儲蓄比例是多少？
答：是32.3%，比先前的28.6%提升了3.7%。
那如果提前開始儲蓄呢？比如說，現在的很多90後，早早就已經開始儲蓄了。
今年7月29日，中國新經濟研究院聯合支付寶發佈首份《90後攢錢報告》，報告顯示，92%的90後每個月都會有結餘，80%的人會將結餘進行理財；對比他們的餘額寶和花唄則發現，90後每月在餘額寶攢的錢，平均是其花唄賬單的4.5倍。
如果小王從25歲就開始做養老儲蓄，假定他那時的工資只有6,139元（到35歲時正好1萬元/月），那麼他每個月的儲蓄比例就只有26.4%。
同理，如果小張也從25歲就開始做養老儲蓄，假定她那時的工資是1,0167元（到35歲時正好2萬元/月），那麼她每個月的儲蓄比例就只需要24.2%。
5. 總結
最後再來總結一下。
根據我們模型的計算，一位像我這樣的85後“中年人”，無論收入高，還是收入低，無論未來的薪資增長潛力強不強，想要圓滿地達成自己的養老儲蓄目標，每個月大概需要將收入的30%儲蓄起來，以備未來的養老之需。
如果推遲儲蓄計劃5年，那麼未來每個月就要多存大約5%（以工資為基數，下同）。
而對於90後的年輕人，如果從今天開始提前儲蓄，就可以比你5年後再開始儲蓄每個月少存大約5%。
那麼，是什麼導致了我們在今天就要為養老生活做如此充足的準備呢？
要知道，將30%的工資拿出來做幾十年的延遲享受，是一件非常痛苦的事。
但是，我們又不得不去做。因為我之前的文章已經提到過，中國未來的社保養老金虧空、人口老齡化、出生率降低、預期壽命增長等，都給如今的80後、90後提出了空前嚴峻的挑戰。
未來，社保能起到的作用會大大降低，可能有一半以上的養老金需要通過我們自己來解決。
如何解決呢？
就是在我們有收入的20~30年裡，為自己退休後沒有收入、只有支出的20~30年裡準備足夠的餘量。
以20~30年的純儲蓄，換20~30年的純消費，你還覺得30%這樣的儲蓄比例高嗎？
當然，最最重要的是，不要等到臨近退休才意識到自己存的養老金不夠。
因為到那時，一切都可能已經來不及。
為了讓我們有把握能過上有尊嚴的老年生活，建議大家還是從今天起就開始“未雨綢繆”吧。
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