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擴展貓糧
首先特別感謝 @3Blue1Brown
本期節目的靈感，來自於這個極其優秀的數學科普視頻欄目。以前一知半解的那些數學原理和公式，經過他們出神入化的動態圖形詮釋，都瞬間豁然開朗。
即使不擅長學習數學的朋友，也能通過他們的視頻感受到數學的無窮魅力，對於邏輯思維和抽象思維也會有一個很大的提升。
B站可以搜索up主：3Blue1Brown
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“低維世界”存在生命嗎？
現有主流的物理理論中，生命只能存在於我們身邊這個三維空間，額外再加一個時間的維度，也就是3+1=四維時空。之所以科學家們如此篤定，一方面是通過數學計算得出，超過三維的空間都會蜷縮在很小的尺度當中。（之前 當中有所提及。）另一方面，通過計算，超過三維的高維度空間，是無法確保宇宙行星之間軌道的穩定的，因此也就無法產生生命誕生所需要的各種環境。
高維時空無法產生生命，那更低維時空呢？
非常巧。今年夏天，加州大學物理學家James Scargill在一片論文中指出，生命在理論上是可以有存在於“二維空間+一維時間=三維時空”中的可能。
這篇論文先從引力的角度，計算出上述的三維時空中，理論上可以存在和我們這個宇宙相似的、穩定的牛頓引力環境。其次通過神經元的角度，計算出低維時空可以構建出可行的神經網絡結構，簡單的說，就是理論上可以產生“智慧生命”。
但這就可以說明宇宙中存在一個比我們更低維度的生命世界嗎？答：並不能。這篇論文只是從引力和神經元這兩個維度，證明了存在生命所需的兩個基本條件，但具備這兩個條件並不等於就存在生命。從生命的定義，到生命的演化……這是一個更加宏大的話題，需要更多已知和未知條件的約束，而這篇論文只是從理論層面給出一些假設而已。
說到這裡，本期劇情其實和剛才講的並沒關係——仔細審題：喬治受到詛咒，變成了低維生物。
是“喬治”變成了低維生物，並不是“他所處的世界”變成了低維的。兩者有本質區別，但之所以有這樣的設定，只是因為這樣的設定比較簡單，我們更容易瞎編故事（霧喬治的初次掙扎
喬治在腦內把圓像剝洋蔥一樣剝成一小條一小條，然後組成一個三角形求面積的和，雖然對他升維沒有任何幫助，但卻體現了“微積分思想”。
上大學後能聽到一些類似“微積分是學校為了賺補考費而發明的學科”的笑話。事實上微積分真的是躺槍了，因為它們其實比想象中要有意思。
微積分包含兩樣東西：微分和積分。它們是兩種思考方向，也是兩種“武器”。
積分：我們可以把這個世界想象成由一小份一小份的微小單元組成。很多複雜問題的解決思路都是將其切割成一連串的微小分子，然後求它們的和得到近似值。正如喬治將一個圓剝離成一條條細長矩形，只要每一條都足夠細，就可以將它們拼成了一個近似的三角形，從而求證出了圓的面積。
微分：思路是在微小的局部可以用直線代替曲線來計算。帶給我們的啟示是複雜問題可以用極限的分割方法，化為簡單直接的模型去解決。微分包含的一個重要的活動就是“求導”。
事實上，積分和求導有時候也能起到類似“升維和降維”的效果：
- “圓面積”的導數，就是“圓的周長”
- “球體積”的導數，就是“球的表面積”
- 反之，“積分”則是“升維”的武器
說到這裡只能打住，因為我們沒那個篇幅把微積分的玄機完全講清楚。所以，我們吐血推薦B站up主 @3Blue1Brown，《微積分的本質》這個系列（av24325548）。但你完全不必有任何壓力，當你看不懂的時候可以隨時關掉——而你看的懂的那部分，即便再少，也會改變你對微積分和數學的認識。
另外還有一本日本超人氣數學趣味讀物，也異曲同工，是一本只需輕鬆閱讀便可以理解微積分原理的入門書。你會發現掌握了巧妙思路以後，微積分會成為一把萬能鑰匙，雖然獲取的過程會有些坎坷，但卻會幫你打開新世界的大門。（可以在微信中搜索微信小程序“黑洞百貨公司”來看看）
喬治的再次掙扎
喬治被神秘博士蠱惑，簽下了賣身契約。神秘博士幫喬治“升維”時用到的工具，叫作希爾伯特曲線（更確切地說，是“偽·希爾伯特曲線”）。
希爾伯特曲線就是像圖上這樣的一條線。一維直線上的每一個點都能對應到二維空間的一個位置，二維空間的每一個位置也都能在一維直線上找到一席之地，構成“一一映射”的關係。
雖然老早就聽說過希爾伯特曲線這個東西了，但總覺得這些數學概念太過於理論了，沒法想象和現實世界有什麼關係。腦內也產生過一些疑問，“為什麼偏偏要用這個形狀，用其他的方法，比如就是橫著一行行地填滿不行嗎？”
同樣，來自B站UP主 @3Blue1Brown 的視頻（av4201747）解開了我對希爾伯特曲線的所有疑問。它通過一個現實案例——聲音信息和視覺信息如何轉換，詮釋了希爾伯特曲線為什麼比其他形狀更優秀。
喬治被綁架前最後的疑問
喬治被神秘博士綁架前，提出了一個疑問，雖然看似按照這個路線爬行就可以填滿整個空間，但終歸不可能一直這麼填下去，因為“點“本身是一個不具有面積的東西，所以在有限的時間內，也不可能佔據平面上的無窮個點位。
喬治的想法有道理嗎？我們這個世界真的是無限可分的嗎？會不會存在一個所謂的“基礎刻度”？空間按照這個最小刻度打好了格子？
有可能。
現在的確有些物理學家提出了時空量子化的方案，
普朗克時間和普朗克長度是物理定律裡“極限”，但這只是我們現有物理理論上的規定——最小時間就是普朗克時間，最小的長度是普朗克長度，但這並不代表空間就按照普朗克長度打好了格子。小於這個長度的內容，雖然我們在理論上無法測算，但目前我們也尚未證實它們在宇宙中並不存在。
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