六年級數學：工程問題

工程應用題中的工作或工程一般不給出具體數量，解題時首先要將全部工程看作單位“1”，再求出一個單位時間的工作量佔總工作量的幾分之幾，即工作效率。一般要用到下面三個關係式：

工作總量=工作效率×工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作效率=工作總量÷工作時間

在解答工程問題時，要注意以下幾點：

1、有的工程問題，工作效率往往隱藏在條件中，工作過程也較為複雜，要仔細梳理工作過程，靈活運用基本數量關係。

2、涉及具體數量的工程問題，關鍵要找到已知的具體數量與對應分率之間的關係，轉化為分數應用題來解答。

3、對一些有循環週期的工程問題，要注意弄清一個週期的工作量，還要注意最後不滿一個週期的部分所需的工作時間。

例1、打印一份稿件甲單獨打4小時打了這份稿件的1/3，乙接著又打了兩小時，打了這份稿件的1/4，剩下的由甲、乙共同打，還需打幾小時？

思路分析：把這份稿件看作單位“1”，可以先求出剩餘的工作量為：1-1/3-1/4。再根據“甲單獨打4小時打了這份文件的1/3”和“乙接著又打了兩小時打了這份稿件的1/4”，可求出甲的工作效率為：1/3÷4=1/12，乙的工作效率為1/4÷2=1/8，最後用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率之和求出所求問題。

（1-1/3-1/4）÷（1/3÷4+1/4÷2）

=5/12÷5/24

=2（小時）

答：剩餘的由甲、乙共同打，還需打2小時。

例2、一項工程，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成。這項工程先由甲隊做了若干天，然後由乙對隊繼續做完，從開始到完工用了14天。問甲、乙兩隊各做了多少天？

思路分析：甲隊的工作效率為：1÷20=1/20，乙隊的工作效率為：1÷12=1/12。假設這項工程由甲隊獨做了14天完成，可以完成的工作量是：14×1/20=7/10，比實際少做了1-7/10=3/10。而甲每天比乙少做1/12-1/20=1/30，因此乙隊做了3/10÷1/30=9（天），甲做的天數為：14-9=5（天）。

解：1-1/20×14

=1-7/10

=3/10

乙隊天數：3/10÷（1/12-1/20）

=3/10÷1/30

=9（天）

甲隊天數：14-9=5（天）

答：甲隊工作了5天，乙隊工作了9天。

例3、修一段公路，甲隊單獨修要用40天，乙隊單獨修要用24天，現在兩隊同時從兩端開工，結果在距中點750米處相遇，這段公路長多少米？

思路分析：甲隊和乙隊的工作效率分別為1/40和1/24，在相遇時，乙隊比甲隊多修了750×2=1500米，相遇時間為1÷（1/24+1/40）=15天，在15天內乙隊比甲隊多修了這條公路的（1/24-1/40）×15=1/4，所以這條公路長為1500÷1/4=6000米。

解：1÷（1/24+1/40）

=1÷1/15

=15（天）

（1/24-1/40）×15

=1/60×15

=1/4

750×2÷1/4

=1500÷1/4

=6000（米）

答：這段公路長6000米。