導語：宋元時代，中國的科學水平在當時的世界同期文明中，達到了歷史上的極盛，即便是與同時期其他的世界地區相比也是毫不遜色。西方近現代的歷史研究學家李約瑟以歷史上的1500年為一條分水嶺，在這個時代之前，中國的科技發達程度遠遠不是同時期的西方及歐洲地區可相比擬的，但在1500年以後，因為中國中原地區戰亂的原因，以及封建統治的頂峰時期來臨，中國較為發達的科學發展就此停步，相比之下，歐洲的現代科技迅速發展，從此帶領人類文明走向了一個新的紀元。
在中國數學文化的演變與進步
科學之中，數學的地位自古以來就是不可動搖的第一皇位。中國的科學與與之相匹配的天文學歷來就是淵源甚深，並且由於中國地大物博，人員眾多的緣故，數學也是更側重於實用的計算方面。土地測量，糧儲計數，土木工程建造等等，都是與數學有著且不斷的關係，從秦漢發展至今，中國的數學有著它自己不一樣的發展脈絡和進程，也是有著相當卓越的成就。
（宋代繁榮的商品經濟）
整體言之，隋唐時代，中國封建政府就由國家出面，專門設立訓練算學人才的學校，並將自古傳流的數學著作編為十部算經。數學家投注了心力，疏解註釋，建立了中國數學的傳統。但是時間轉換到了北宋一代，由於國子監中"算學"一科時設時廢，即使民間有傑出的科學人才，例如沈括，於數學及科學思考均有足以啟發後人之處，官府也不予重視。北宋終究不是數學發達的時代。
元代之後數學的進步
近古中國數學，在南宋以後以及元代放一異彩。宋元四大家都有重要的貢獻。秦九韶的《數書九章》，記有高次方程的數值解法及聯立一次同餘式的解法。李冶與朱世傑的著作也都在13世紀中葉至末葉問世，分別討論一元或多元方程以及高次聯立方程的消去法，稱為"天元術"與"四元術"。
（九章算術的數學公式及圖解）
朱世傑則由此更進一步，將高階等差級數的數法，發展為插值的招差值。朱氏的發現，早於牛頓插值公式有三百年之久。南宋的楊輝把北宋沈括首創的"隙積術"發揮為"垛積術"，即高階等差級數求總和的方法。 楊輝還編著了一些商用算學的書籍，供商人學習使用數算，這是前所未見的現象！李冶在河北避亂隱居山中，可是學生來自四方，從他學習。朱世傑比李冶年代稍晚，可能也是河北人，自號燕山，據說遊於四方，定居揚州，平生以教授數學為生。二人均有數學教科書，由淺及深教授算法。
與外界的交流和前進
宋元四大家都身處亂世，救死之不遑，卻能發為學術奇葩。尤可注意者，李、朱、楊諸人都以聚徒教授數學為生，而且都是河北人，活動地區都在今日河北西南一隅。河北一隅，儼然是數學教研的一箇中心。朱世傑、楊輝等人都著有便於學習的計算歌訣，而且也有專用於商業的商用數學。
（隋唐對於數學算數的選拔科考）
此外，數學名家郭守敬、劉秉忠及劉氏門下如王洵、張文謙等人，皆是河北人。凡此現象，也可有推敲餘地：人才集中於一隅，是否出現"臨界多數"，同好之間可因切磋而多觸發？民間實用的需求，是否也維持了一批不依靠官學的教研人才？
（與古代西方國家的文化交流）
同時，元代招徠中亞與伊斯蘭知識分子在中國漢地工作，伊斯蘭數學因此進入中國，可能來自波斯的札馬魯丁即曾引入伊斯蘭天文學。從當時的"回回司天臺"內頗有伊斯蘭數學書籍來看，則伊斯蘭數學，包括幾何學與代數學，均可能傳入中國。另有可以注意之處，自古中國數學於"零"只留空白，未有數碼，唐代傳入之印度數碼中有"零"碼，卻未見中國數學使用。宋元之時，"零"碼始見於計算，西安出土的元代"幻方"圖上所記數學，均是阿拉伯數碼，包括"零"碼在內。凡此現象，也值得思考外來文化的刺激是否終於突破了十種算經的傳統。
元朝科學發展的狀況與緣由
宋元之時，經濟發達，已在別節有所陳述。市場需求活潑，使生產製造技術有相當的發展。當時多元文化的接觸可能也是有利於技術發展的因素。蒙古四處征戰，殺業甚重，但頗重視技術人才。從成吉思汗以下，每攻取一地，都蒐羅名工巧匠。凡有一技之長的俘虜，常可免死。成千成萬的工匠，隨軍隊所至，處處有機會接觸別處的工藝技術。元代中央與地方政府設立許多官家的局院監所，管理列籍匠戶的工匠，生產各種器具、服用等物品，其規模之龐大複雜，為前代所未見。
（元朝時期的文化發展和交流）
工匠既有彼此切磋的機會，又因為專業分工，頗可專精。官方生產單位的通弊是不易管理，工人也缺乏生產的積極動機。元廷的理財諸臣桑哥、賽典赤·贍思丁等，都以聚斂為能事，往往引進色目商人，管理生產，於是工匠頗多以和買、折直種種方式，可以有一些自己生產經營的餘地。日久之後，官設生產單位逐漸變質，甚至可以讓匠戶脫籍，迴歸自由身份。 經過上述變化，元代工業生產不啻經歷了先集中再分散的過程。在前一階段，生產技術有所進步；在後一階段，工人又可回到私家經營，足以發揮工作的積極性。凡此演變，不是有方向的設計規劃，只是不期而至，得到了推進技術的效應。
結束語：綜合以上科學與工藝技術諸項發展，宋元的變化，大致可歸納為多元文化的刺激、專業化的專精、市場的需求等三個方面，都有助於元代在宋代已具有的基礎上，向前又推進一步。
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