《原本》1.15—兩直線相交，對頂角相等。如何證明？

命題1.15

設：AB、CD兩條直線相交於E點。

求證：∠AEC等於∠DEB，∠CEB等於∠AED。

因為：直線AB、CD相交；

所以：∠CEA、∠AED的和等於兩個直角；∠AED、∠DEB的和等於兩個直角（命題1.3）。

命題1.3 兩直線相交，鄰角是兩個直角或者相加等於180º。

所以：∠CEA、∠AED的和等於∠AED、∠DEB的和（公設1.4、公理1.1）。

公設1.4 凡直角都相等。

公理1.1等於同量的量彼此相等。

同時減去∠AED；

於是：剩餘∠CEA等於剩餘∠DEB（公理1.3）。

公理1.3等量減等量，其差仍相等。

同理可證：∠CEB等於∠DEA。

所以：兩條直線相交，對頂角相等。

證完。

推論

兩直線相交，在相交點形成的角等於四個直角的和（360º）。