赌博有“公平”吗？
千百年来，赌场的赌博把戏变化是千千万万，结果却是几乎无一例外的赌徒“久赌必输”。
赌的次数越多，输光筹码的可能性越大，这一现象似乎是赌场的“魔咒”。
那么，“久赌必输”是这一“魔咒”否有科学的依据呢？答案是肯定的！
轮盘一转，必有输家
首先，我们看一个看似“公平”的赌博游戏：
假如有一个赌博游戏，这个游戏非常公平---每一局赌徒都有50%的概率会赢，如果他赢了，就能拿到1元钱；有50%概率会输，输了就输1元钱。
那这是否意味着赌徒和庄家有公平的地位呢？
答案是否定的！
即便是这样的一个游戏，赌徒只要一直玩下去，他将百分之百输光所有身家！---这就是赌徒输光问题。
真的公平吗？
赌徒输光问题
下面用数学证明--只要持续赌下去，赌徒一定会输光：
首先，这个赌博游戏是一个随机过程，即每赌一局都有50%的概率能拿到1元钱也有50%的概率失去1元钱，没有暗箱操作。
假设赌徒有本金A元，要结束这个游戏，赌徒只有2种可能：
a.赌徒输光了所有身家，游戏终止，此为坏的结果,即Bad Ending；
b.赌徒一直赢到了B元（B大于A）,达到了所谓的“目标收益”，退出游戏，此为好的结果，即Good Ending。
那么，他有多大可能会在输到0元的时候退出？又有多大可能在赢到B元的时候退出？
我们把赌徒所有金额0-B元按照一列数，列在坐标轴上等差分布，相邻每格差1元，如下图：
赌徒本金分布情况
赌局开始时，第一局赌徒本金从A变成A-1元（输）和从A元变成A+1元（赢）的概率都是50%。
而第二局可能从A-1元继续输到A-2元，也可能从A-1元赢回到A元，这都是随机的。
那么，这样的规则下，有多大概率会输到0元？
赢？输？
“久赌必输”的数学论证
假设赌徒在有n元的时候，输光的概率为P(n),那么这个P(n)如何计算呢？
很简单，用初中数学知识就足矣：
第一步，假设现在赌徒有A元，那他输光的概率为P(A),但是下一次他输到A-1元的概率是50%，赢到A+1元的概率也是50%；
第二步，到了A-1元的位置，输光概率就变成了P(A-1);到了A+1元的位置，输光的概率就变成了P（A+1）;
所以，P(A)=P(A-1)/2+P(A+1)/2.
因此，任何时候赌徒从所剩本金n元输光的概率都是:
P（n）=P(n-1)/2+P(n+1)/2
上面的等式变换一下就是:
2*P(n)=P(n-1)+P(n+1)
移项再变化一下就是：
P(n)-P(n-1)=P(n+1)-P(n)。
数列的相邻两项之差相等，说明这数列是等差数列。
然后，我们很容易知道的是：
赌徒在剩下0元的时候，输光的概率为100%，没钱可赌了嘛，即P(0)=1；
赌徒在赢到B元的时候，输光的概率为0，达到目标收益了嘛，不玩了，即P(B)=0；
所以有：0到B的数列是等差数列，相邻两项的概率差是相等的，同时知道第一项P(0)=1,最后一项P(B)=0,所以公差就是每两项质量的概率差△P=1/B.
这样一来，我们得到赌徒输光的概率是：
P(A)=1-Ax△P=(B-A)/B。
上式中，A是赌徒一开始的本金，B就是他要赢到的金钱数额,（B-A）就是想要赚到的钱。
生活中数学无处不在
讨论---赌得越多，输得精光
上面这个这个式子能告诉我们什么道理呢？ 接下来就通过对这个式子进行一些讨论去理解：
首先假设这个赌徒有本金A=100元,那么：
1）如果他希望赢到120元，那他输光的概率是：
P(光)=（120-100）/120=1/6,
而赢到120元的概率我们称之为P(好)，那么
P(好)=1-P(光)=5/6;
由此可见，这时候还是有很大可能去赢到120元的。
2）如果他希望赢到200元，那他输光的概率是：
P(光)=（200-100）/200=1/2,
而赢到200元的概率
P(好)=1-P(光)=1/2；
也就是说，这时候，他有一半可能输光。
3）如果他希望赢到1000元，那他输光的概率是：
P(光)=（1000-100）/1000=90%,
而赢到1000元的概率P(好)=1-P(光)=10%；
这种情况下，他有极大概率会输光。
4）。。。。。
根据上面的讨论我们知道，只要赌徒一直玩下去，即B一直趋向于无穷大，赌徒才收手，那么P(光）≈1，也就是一定会输光所有本金！
这就是所谓的“久赌必输”！
实际上这种情况生活中十分常见：
比如你跟赌场老板对赌，即便有上面这样的公平游戏，由于赌场资金量非常大，赌徒基本没有可能把赌场搞破产，相反的，赌徒最终会输光离场。
比如我们炒股票的时候，假如我们想赚20%就走，那是很容易的，而如果你反复交易，想要赚1倍再走，那很有可能就会输光。而如果你想加10倍杠杆，那你会发现，你有极大概率会输光本金。
贪婪的欲望，毁灭的深渊
贪婪，才是最大的敌人
赌场中的贪婪心理是导致输光离场的首要因素，从数学上就注定了作为资金薄弱的一方--久赌，必输！
就如同普希金的《渔夫和金鱼的故事》中这个故事结局一样----渔夫救了神奇的金鱼，金鱼满足了渔夫的大部分愿望，但是渔夫老婆贪得无厌，想向金鱼索取更多，最终贪婪的渔夫一家一无所获，又回到了最初贫穷的起点。
贪婪终将一无所得
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