如图，八根完全一样的电阻丝，电阻阻值均为R,依次连接构成一个正八边形，连接处接触良好并形成接线柱，任意两个接线柱之间都可以构成一个电阻。现用阻值忽略的导线每次将其中的任意两个接线柱短接，利用上述方法得到的所有电阻中，最大值与最小值分别为？
我们先说答案的解析：要想使电阻最大就要使两条支路中的电阻保持相对均衡且最大，共有八个电阻R，先是每条支路4个R串联，其中一个支路上短接一个R,就是4R跟3R并联，此时电阻最大为(12/7)R;要想电阻最小，两条支路不均衡且一个支路电阻最小，先是一条支路电阻为R,另一条支路7个R,短接6个R，就是每个支路1个R时，并联电阻最小，最小阻值为（1/2）R。
反正看了答案，答案是知道了，就是不知道为什么！
花了半天时间，不敢说好，起码能解释得通了，大家参考下：
假设两条支路电阻分别为R1、R2，
若R1不等于R2，
设R2-R1=X,则总阻值为：
通过表达式我们看到：同时满足R1+R2小于等于7R，R1小于R2，在此基础上R1越大，被减数越大。R1、R2差值越小，减数越小。
R1只能去R、2R、3R三种情况，因此R1取3R的情况，表达式最大，此时R2只能取4R。相当于3R、4R电阻并联，此时电阻最大为(12/7)R。
要想阻值最小，R1取最小为R,R2与R1差值最大，R2取6R。此时总阻值为(6/7)R。
若R1等于R2，
则全部可能性为R、R，2R、2R，3R、3R。对应总电阻阻值为（1/2）R、R、（3/2）R。
综上所述：最大值为(12/7)R，最小值为（1/2）R。
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