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01 要點一、平行公理及推論
平行公理：經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行．
要點詮釋：
(1)平行公理特別強調“經過直線外一點”，而非直線上的點，要區別於垂線的第一性質．
(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一．
（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.
02 要點二、平行線的判定
判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：
∵ ∠3＝∠2
∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：
∵ ∠1＝∠2
∴ AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.如上圖，幾何語言：
∵ ∠4＋∠2＝180°
∴ AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）
要點詮釋：
（1）平行線的判定是由角相等或互補，得出平行，即由數推形.
（2）今後我們有符號“∵”表示“因為”，用“∴”表示“所以”.
03 要點三、圖形的平移
1. 定義：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移．
要點詮釋：圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．
2. 性質：
（1）平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.
（2）一個圖形和它經過平移所得的圖形中，連接各組對應點的線段互相平行（或在同一條直線上）且相等.
要點詮釋：
（1）“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離．
(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區別，前者是通過連接平移前後的對應點得到的，而後者是原來的圖形與平移後的圖形上本身存在的.
3. 作圖：
平移作圖是平移基本性質的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．
(1)定：確定平移的方向和距離；
(2)找：找出表示圖形的關鍵點；
(3)移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點；
(4)連：按原圖形順次連接對應點．
轉載請註明：軒爸輔導 » 數學七下，第一章，平行線的判定，知識要點
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