最近有網友問我關於初中數學動點求最值的方法問題。下面我針對這方面的問題做了一個小小的總結。希望對需要的朋友有所幫助。
那麼是關於什麼樣的動點求最值的問題呢？我想各位朋友都曾遇到過著名的“將軍飲馬”問題。今天的這個話題就是針對這個問題進行一個彙總整理。下面我們再來重新回顧一下這個著名的“將軍飲馬”問題。
傳說古羅馬亞歷山大城有一位精通數學和物理的學者。一天，以為羅馬將軍專程去拜訪他，向這位學者請教一個百思不得其解的問題：將軍每天從軍營出發，先到河邊飲馬，然後再去河岸同側的軍機營帳開會，應該如何安排行程才能使路程最短？
關於這道題，我們根據題意可以確定，軍營和軍機營帳是兩個確定的定點，這裡在河邊的什麼位置選擇飲馬這是一個不確定的動點，也就是說確定一個點，使得三點的連線距離最短也就是兩個線段的相加和最短。我們畫個簡圖來大致感受一下。
根據圖中的信息，可以簡化成這樣一幅圖。
做B點關於河岸對稱點F，從圖中我們看出在河流上任意取一點M,B點到其距離都等於M點到其的距離。因此，我們連接AF，交河流於D點，那麼AB與其組成的距離可以表示為AD+DB=AD+DF,我們分別在D點的左右兩邊任取兩點CE,其這兩點組成的AB距離分別都大於D點。所以D點為兩個定點圍繞動點變化的最短距離之點。
總結：
將軍飲馬問題實際就是線段之和最短的問題。可以做其中一個定點關於直線的對稱點，然後讓另外的一個定點進行連接對稱點，與直線的交點就是動點所在的位置。
延伸拓展：
動點求最值的其他模型問題
1.如圖，直線l和直線l兩側點A、B,在直線l上做一點P，使得PA+PB最小。
我們都知道，兩點確定一條直線，當然兩點連線直線度最短。直接連接AB兩點，所得線段最短。所以連接AB兩點，與直線相交的P點，即為最短距離點。
2.如圖，直線l和直線l同側的兩點A、B，在直線l上求做一點P，使得PA+PB距離最短。
這個問題就是我們已經講過的問題。
3.如圖，點P是銳角∠MON內的一點，分別在OM,ON上做點A、B,使得△PAB周長最小。
這個題目的解法就是分別做P點關於ON、OM的對稱點，然後連接兩個對稱點即可。
4.如圖，點P、Q為∠MON內的兩點，分別在OM、ON上取兩點A、B，使得四邊形PAQB的周長最小。
同樣的方法，分別做P點關於OM的對稱點，Q關於ON的對稱點，連接兩對稱點與OM、ON分別交A、B兩點，即為周長最短的點。
關鍵點：
做這類題目的時候，首先要明白幾個概念：動點、定點、對稱點。動點一般是題目中所要求的點，即那個不確定點；定點即題目中固定的點；對稱點，作圖所得的點，需要連接線段的點。
關鍵點1.怎麼對稱，作誰的對稱?
通常來說，題目需要作對稱的點，都是題目中的定點。或者說只有定點才可以去作對稱的。再就是要明確關於對稱的對象肯定是一條線，而不是一個點。那麼是哪一條線?一般而言都是動點所在直線。
關鍵點2.對稱完以後和誰連接?
一般來說，都是和另外一個定點相連。只有和另外一個動點連接，才會確定所要求得的未知點，也就是所謂的動點。絕對不能和一個動點相連，那樣會沒有意義。明確一個概念:定點的對稱點也是一個定點。例如模型二和模型三。
關鍵點3.所求點怎麼確定?
首先一定要清楚，所求點最後表現在圖上一定是個交點。實際就是我們所畫直線和已知直線的交點。
好了，關於動點求最值問題，我們就分享到這裡，如果有什麼問題，或者什麼疑惑可以留言，我一定會認真幫忙。
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