今天給大家分享的是2020年江西省南昌市中考數學中考數學模擬第21題，主要考察二次函數的實際應用，難度中等，對這部分知識比較薄弱的同學可以做一做。
【例題】
為倡導節能環保，降低能源消耗，提倡環保型新能源開發，造福社會．某公司研發生產一種新型智能環保節能燈，成本為每件40元．市場調查發現，該智能環保節能燈每件售價y（元與每天的銷售量為x（件的關係如圖，為推廣新產品，公司要求每天的銷售量不少於1000件，每件利潤不低於5元．
（1）求每件銷售單價y（元與每天的銷售量為x（件的函數關係式並直接寫出自變量x的取值範圍；
（2）設該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？
（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，每銷售一件該智能環保節能燈國家給予公司補貼m(m≤40)元．在獲得國家每件m元補貼後，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值範圍是 （直接寫出結果）．
圖1
【考查知識點】二次函數的應用
【解題分析】
（1）利用待定係數法就可以解決，先設y=kx+b，再把（1500,55），（2000,50）兩個點的座標代入，求出k和b的值。
（2）先把銷售利潤的函數表示出來，然後進行配方，根據二次函數開頭向上，當在對稱軸時取得最大值
（3）利用二次函數的性質就可以解決問題；
【詳細解答過程】
解：（1）設每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數關係式為y=kx+b，
把（1500,55）與（2000,50）代入y=kx+b得，
1500k+b=55；2000k+b=50，
解得：k=-1/100，b=70，
所以每件銷售單價y（元與每天的銷售量為x（件的函數關係式為y=-1/100x+70，
當y≥45時，-1/100x+70≥45，解得：x≤2500，
所以自變量x的取值範圍1000≤x≤2500；
（2）根據題意得，P=（y-40）x=（-1/100x+70-40）x=-1/100x^2+30x=-1/100(x-500)^2+22500
a=-1/100<0,P有最大值
當x＜1500時，P隨x的增大而增大，
所以當x=1500時，P的最大值為22500元，
答：每天的最大銷售利潤是22500元；
（3）由題意得，P=（-1/100x+70-40+m）x=-1/100x^2+(30+m)x
對稱軸為x=50(30+m)，1000≤x≤2500
所以x的取值範圍在對稱軸的左側時P隨x的增大而增大，
50（30+m）≥2500，
解得：m≥20，
所以m的取值範圍是：20≤m≤40．
所以答案為：20≤m≤40．
【總結】
這道題主要考查二次函數的應用、一次函數的應用、待定係數法等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數，利用二次函數逇性質解決實際問題．
圖2
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