演绎理论旨在阐明有效论证的前提与结论之间的关系，为评估演绎论证提供方法。主要分两部分。古典逻辑来自亚里士多德的工具论，与之相应的现代逻辑是符号逻辑。两种逻辑方式的目的都是为了有效性，但古典逻辑分析的是直言命题，现代逻辑分析的是符号。
下面将介绍古典逻辑第一部分，直言命题。内容结构如下
任何理论的构建都有着其基石，而直言命题就是古典逻辑的基石，直言命题就是最简单的命题，即A是B的结构。其中a与b代表的是类，类就是具有某一共同点的集合。第二节就介绍了类之间的关系，包含于，部分包含于，互斥，即相含相交相离。
第三节将所有命题分为四类，a命题：全称肯定，即所有s是p；e命题：全称否定，即没有s是p；i命题：特称肯定，即有s是p；o命题：特称否定，即有s不是p。四类命题其实就是对应的集合类的四种关系，相含相离内外相交。注意s是主项，p是谓项。
第四节构建了质，量，周延性的概念。质是指直言命题中的连接关系，表肯定或者否定；量对应的是主项的全称和特称，即所有或部分；周延性指的是主项或谓项类具备所有元素，引入周延性是为了更清晰的描述命题类的范围。
第五节讲了四种命题之间的关系，矛盾关系，即相离对内相交，相含对外相交，不能同真不能同假；反对关系，即相含对相离，不能同时为真，但能同时为假；下反对关系，即里相交对外相交，不能同假可以同真；差等关系，相含对内相交，相离对外相交，全称可以推出特称，同真同假，但反过来不成立，即特称无法推出全称。这四种可以构成基本的直接推理。
第六节讲了以更换为基础的三种直接推理方法，换位法，即交换主谓项，e，i命题有效，a命题部分有效；换质法，肯定否定相互转换，谓项类变为补类（即集合的非，指不包含在集合里的元素集合），数学逻辑上来说就是双重否定等效肯定；换质位法，即前两者的结合，先换位再换质，a，o命题有效，e命题部分有效。
第七节，对所有元素加入了存在与非存在的区分，导致古典直言命题出现严重bug，即第五节中矛盾关系，存在同假的情况，无法有效推理，因为有空集。古典逻辑学家想用假定方法（即全盘假定命题主项所指称的类不为空集）补救，但带来了许多局限性，即无法应用空集的情况。所以现代逻辑学家采用布尔解释，特称命题，即i与o命题有存在含义，但全称命题，即a和e命题没有存在含义。
第八节，讲的就是用符号代替文字，用文恩图展示文字，直观高效。
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