二次函數圖像與性質
2019年雲南中考題
1、已知k是常數，拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，並且與x軸有兩個交點。
（1）求k的值。
（2）若點P在拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y軸的距離是2，求點P的座標。
解：（1）∵拋物線的對稱軸在y軸，
∴k²+k-6=0
∴k=-3或k=2
∵拋物線與x軸有兩個交點
∴k=2（捨去）
∴k=-3
（2）由題（1）得，拋物線的解析式為：y=x²-9
∵P點在拋物線上，且到y軸距離是2,
則點P的橫座標為x=2或x=-2
∴解得y=-5
∴點P的座標為（2，-5）或（-2，-5）
2018年陝西中考題
2、已知拋物線L：y=x²+x-6與x軸相交於A、B兩點（點A在點B的左側），並與y軸相交於點C，
（1）求A、B、C三點的座標，並求△ABC的面積。
（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線,且與x軸相交於兩點（點在點的左側），並與y軸相交於點,要是△與△ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數表達式。
解：（1）∵x²+x-6=0
X=-3或x=2
則點A的座標為（-3,0）、點B的座標為（2,0）、點C為（0，-6）
∴AB=5，OC=6
S△ABC=AB×OC×=5×6×=15.
（2）由題意可知=AB=5,OC=6，
∵拋物線L向左或向右平移
∴拋物線與y軸交點的點的座標是（0，-6）或（0,6）
①當點（0，6）時，
設拋物線的解析式：y=x²+mx+6
∵拋物線L與拋物線的頂點座標相等
∴
∴m=±7
∴：y=x²+7x+6或y=x²-7x+6
②當點（0.-6）時，
設拋物線的解析式：y=x²+nx-6
同理得
∴n=±1（n=1捨去）
∴：y=x²-x-6
綜上情況，拋物線的函數表達為：y=x²+7x+6或y=x²-7x+6或y=x²-x-6
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