二次函数图像与性质
2019年云南中考题
1、已知k是常数，抛物线y=x²+（k²+k-6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点。
（1）求k的值。
（2）若点P在抛物线y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标。
解：（1）∵抛物线的对称轴在y轴，
∴k²+k-6=0
∴k=-3或k=2
∵抛物线与x轴有两个交点
∴k=2（舍去）
∴k=-3
（2）由题（1）得，抛物线的解析式为：y=x²-9
∵P点在抛物线上，且到y轴距离是2,
则点P的横坐标为x=2或x=-2
∴解得y=-5
∴点P的坐标为（2，-5）或（-2，-5）
2018年陕西中考题
2、已知抛物线L：y=x²+x-6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积。
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线,且与x轴相交于两点（点在点的左侧），并与y轴相交于点,要是△与△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式。
解：（1）∵x²+x-6=0
X=-3或x=2
则点A的坐标为（-3,0）、点B的坐标为（2,0）、点C为（0，-6）
∴AB=5，OC=6
S△ABC=AB×OC×=5×6×=15.
（2）由题意可知=AB=5,OC=6，
∵抛物线L向左或向右平移
∴抛物线与y轴交点的点的坐标是（0，-6）或（0,6）
①当点（0，6）时，
设抛物线的解析式：y=x²+mx+6
∵抛物线L与抛物线的顶点坐标相等
∴
∴m=±7
∴：y=x²+7x+6或y=x²-7x+6
②当点（0.-6）时，
设抛物线的解析式：y=x²+nx-6
同理得
∴n=±1（n=1舍去）
∴：y=x²-x-6
综上情况，抛物线的函数表达为：y=x²+7x+6或y=x²-7x+6或y=x²-x-6
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