全等三角形式中学几何中重要而又基础的内容,学好这部分内容无疑对今后的学习起着举足轻重的作用。那么如何学习全等三角形呢?我们必须抓住以下几个要点。
一、正确理解“全等”的含义
教材中明确指出:“能够完全重合的两个图形叫做全等形”。显然,全等的定义包含了两层含义:其一是指两个图形的形状相同,其二是指两个图形的大小相等。当两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应的边,互相重合的角叫做对应角。
“全等”用符号“≌”来表示。这“全等”的符号(“ ∽ ”加“ = ”)也形象地说明了全等定义的两层含义。
二、注意掌握全等三角形的书写规则
如图,△ABC和△DEF全等便写成“△ABC≌△DEF”。从这里即可知道A和D、B和E、C和F是对应顶点;AB和DE、BC和EF、CA和FD是对应边;∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角。由此可见,书写两个全等三角形时,必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上,让人一看一目了然。
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三、注意了解全等变换
全等变换是指只改变图形的位置,而不改变其形状和大小的图形变换。它包括平移变换、旋转变换、对称变换。
常见的变换图形有:
1.平移变换,如下图。
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2.旋转变换,如下图。
3.对称变换,如下图。
四、正确寻找全等三角形的对应元素
在全等三角形的学习过程中,正确地找出对应边、对应角是学好这部分内容的基础。常见的有如以下几种方法。
1.有公共边的,公共边一定是对应边。
2.有公共角的,公共角一定是对应角。
3.两个全等的三角形中,对应顶点所对应的角是对应角,对应角所对的边是对应边,一对最长(或最短)的边是对应边,一对最大(或最小)的角是对应角等等。
另外,对应边、对应角是对两个三角形而言,是两个三角形两条边之间或两个角之间的关系。而对边、对角是对同一个三角形中边和角的关系说的,“对边”是对某个角说的,“对角”是对某条边说的,学习时要结合图形,注意它们的区别。
一般来说,题目中总是有两个明显的条件直接可用,只要再充分利用已知条件,挖掘隐含条件,间接找出边和角的对应关系,就会达到解决问题的目的。
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