常爭
如何判斷一個數可以被7整除？首先看整除的概念，兩個整數做除法時，除得盡就叫整除，比如42÷7=6除得盡，就叫7整除42，或者42能被7整除，也可以寫作7|42，數的整除特性判斷是小學奧數數論版塊裡的一個重點內容。以下詳解，供您參考！
7的整除特性判斷~三位斷開法
判斷一個數能否被7整除，如果數位比較少，可以直接豎式除一除，如果數比較大時，就比較麻煩，這時該怎麼判斷呢？
只需把這個數從右到左三位一斷開，依次分為奇數段和偶數段，分別求和，然後兩和大減小作差，如果這個差可以被7整除，說明這個數就能被7整除。如下圖示：
舉例：20190604能否被7整除？
判斷步驟
① 斷開
從右到左三位一斷開，就是20 |190 | 604。
② 求和
604就是第一段，190就是第二段，20就是第三段。奇數段為：604和20，偶數段為190.
→ 奇數段和為：624；
→ 偶數段和為：190。
③ 作差
奇數段和，偶數段和大減小作差：624-190=434，434÷7=62，可以被7整除。
→ 說明20190604可以被7整除。你聽懂了嗎？
這個方法同樣適合於11和13的整除判斷，它們屬於整除判斷裡的差系。那麼為什麼這樣呢？
我們假設一個五位數abcde，按照三位斷開法，只要(cde-ab)能被7整除，那麼abcde就能被7整除。你能證明一下嗎？提示7×11×13=1001。
其他數的整除特徵判斷
還有沒有一些具有明顯整除特徵的數呢？王老師為你做了歸納。
① 末尾系：2，5，4，8，16，25，125，625。
② 求和系：3，9
學習更多好玩有趣的數學學習方法
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一學堂王老師
一個整數的末三位數與末三位以前的數字所組成的數之差(以大減小)能被7整除，那麼此整數就可以被7整除。
例如判斷3546725
3546一725=2821，
821一2=819，
819÷7=117 3546725可被7整除
再例如判斷1059282
1059一282=777 1059282可被7整除
此方法叫做"割尾法"。
跪射俑
基本所有整除類問題都可以歸結到同餘類。尤其是其中“整除”，“餘1”，“餘-1”三種，類比於整數運算裡的0和±1，實際上兩者是同構的。
具體到問題，完整的說就是求一個10進制正整數模7的餘數（是否為0），當數很大時，希望找一個快速算法。
雖然模7不像模3,5,9,11這麼簡單，但也還是有點辦法，我們可以注意到1000模7餘-1。這樣方法就呼之欲出。
我們把10進制數想象成1000進制，顯然各位的餘數：
1000⁰：餘+1
1000¹：餘-1
1000²：餘+1
1000³：餘-1
1000⁴：餘+1
…
所以，我們把原數看成“千進制”時，其偶數位模7的餘數都×1，奇數位的餘數都×-1，加起來即可。（這和模11在10進制的方法完全一樣）
返回到10進制來看，就是：
- 每3位一段
- 相間各段求和
- 偶數段之和減掉奇數段之和
- 其差模7的餘數就是原數模7的餘數
帖木兒
把被除數輸到計算器裡，再按÷號，輸入7，按＝，如果結果為整數，你輸入的這個數就被7整除。有人說不給你計算器，那就手工豎式計算，又不復雜，要記那麼多複雜的方法沒意思。
興海亭
末三位數字所組成的數與末三位前面的數字所組成數的差（大數減小數）能被7整除，則這個數能被7整除
