陽哥12533402
我是中考數學當百薈，數學高級教師，很榮幸回答題主的這個問題。
這個問題早在兩個多世紀前就已解決。1796年十九歲的德國天才數學家、人稱數學王子的高斯，解決了自歐氏幾何誕生起，兩千多年來一直困擾數學家們尺規作圖問題，寫出了《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。
下面（尺規）作圖方法就是高斯在完成老師佈置的作業時發現的：
1.任意作⊙O，
2.在⊙O中，任作兩條互相垂直的半徑，OA⊥OB，
3.取OB的四等分點C，使OC=1/4OB，
4.連接AC，
5.在OA上取一點D，使∠OCD=1/4∠OCA，
6.在AO的延長線上取一點E，使∠DCE=45°，
7.取AE的中點F，
8.以F為圓心，FA為半徑作⊙F，
9.⊙F與半徑OB交於點G，
10.以D為圓心，DG為半徑作⊙D，
11.⊙D與直線AO相交於兩點H，I，
12.分別過H，I作直線AO的垂線，交⊙O於點A3，A5，
13.連接A3A5兩點，作OA4⊥A3A5，交⊙O於點A4，
14.以A3A4為半徑，從A點開始依次將⊙O17等分，
15.依次連接所得等分點即可得正十七邊形AA1A2…A16。
題外話，據說高斯曾留下遺囑：死後要將正十七邊形刻在墓碑上。後來負責刻雕刻的人說，正十七邊形太象圓了，刻出之後很容易讓人誤以為是圓，遂將正十七邊形改為十七角星。
如果對該作法的理論依據感興趣歡迎大家留言討論！
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