影響人類歷史進程的100名人——NO.14歐幾里得

歐幾里得(EUCLID,公元前300年):古希臘人,數學家,被稱為“幾何之父”

影響人類歷史進程的100名人——NO.14歐幾里得

幾何之父——歐幾里得

列在本書名單上的人物,沒有誰能夠像偉大的希臘幾何學家歐幾里得那樣,聲譽經久不衰。有些人物,如拿破崙、亞歷山大大帝和馬丁?路德,他們生前的聲望遠比歐幾里得大,但就長期而言,歐幾里得的名望可能要比他們持久。

儘管如此,歐幾里得一生的細節仍然鮮為人知。雖然我們知道他在大約公元前300年在埃及的亞歷山大當過教師,然而他的出生及去世的日期則無法確定。我們甚至不知道他出生在哪個洲,更不知道他出生在哪個城市了。他寫過另外幾本書,其中有些流傳至今。然而確立他歷史地位的,主要是那本偉大的幾何教科書《幾何原本》。

《幾何原本》的重要性並不在於書中提出的哪一條定理。書中提出的幾乎所有的定理在歐幾里德之前就已經為人知曉,使用的許多證明亦是如此。歐幾里得的偉大貢獻在於他將這此材料做了整理,並在書中作了全面的系統闡述。這包括首次對公理和公設作了適當的選擇(這是非常困難的工作,需要超乎尋常的判斷力和洞察力)。然後,他仔細地將這些定理做了安排,使每一個定理與以前的定理在邏輯上前後一致。在需要的地方,他對缺少的步驟和不足的證明也作了補充。值得一提的是,《幾何原本》雖然基本上是平面和立體幾何的發展,也包括大量代數和數論的內容。

影響人類歷史進程的100名人——NO.14歐幾里得

《幾何原本》

《幾何原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中,無疑它是最成功的。歐幾里得的傑出工作,使以前類似的東西黯然失色。該書問世之後,很快取代了以前的幾何教科書,而後者也就很快在人們的記憶中消失了。《幾何原本》是用希臘文寫成的,後來被翻譯成多種文字。它首版於1482年,即谷登堡發明活字印刷術30多年之後。自那時以來,《幾何原本》已經出版了上千種不同版本。

在訓練人的邏輯推理思維方面,《幾何原本》比亞里士兵多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面,這是一個十分傑出的典範。正因為如此,自本書問世以來,思想家們為之而傾倒。

公正地說,歐幾里得的這本著作是現代科學產生的一個主要因素。科學絕不僅僅是把經過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學上的偉大成就,就其原因而言,一方面是將經驗同試驗進行結合;另一方面,需要細心的分析和演繹推理。

我們不清楚為什麼科學產生在歐洲而不是在中國或日本。但可以肯定地說,這並非偶然。毫無疑問,像牛頓、伽利略、哥白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許有一些基本的原因,可以解釋為什麼這些出類拔萃的人物都出現在歐洲,而不是東方。或許,使歐洲人易於理解科學的一個明顯的歷史因素,是希臘的理性主義以及從希臘人那裡流傳下來的數學知識。

對於歐洲人來講,只要有了幾個基本的物理原理,其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐幾里得作為典範(總的來講,歐洲人不把歐幾里得的幾何學僅僅看作是抽象的體系;他們認為歐幾里得的公設,以及由此而來的定理都是建立在客觀現實之上的)。

影響人類歷史進程的100名人——NO.14歐幾里得

上面提到的所有人物都接受了歐幾里得的傳統。他們的確都認真地學習過歐幾里得的《幾何原本》,並使之成為他們數學知識的基礎。歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學原理》一書,就是按照類似於《幾何原本》的“幾何學”的形成寫成的。自那以後,許多西方的科學家都效仿歐幾里得,說明他們的結論是如何比最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數學家,像伯莎德?羅素、阿爾弗雷德?懷特海,以及一些哲學家如斯賓諾莎也都如此。

同中國進行比較,情況尤為令人矚目。多少個世紀以來,中國在技術方面一直領先於歐洲。但是從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是,中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系(中國人對實際的幾何知識理解得不錯,但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度)。直到1600年,歐幾里得才被介紹到中國來。此後,又用了幾個世紀的時間,他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。在這之前,中國人並沒有從事實質性的科學工作。

在日本,情況也是如此。直到18世紀,日本人才知道歐幾里得的著作,並且用了很多年才理解了該書的主要思想。儘管今天日本有許多著名的科學家,但在歐幾里得之前卻沒有一個。人們不禁會問,如果沒有歐幾里得的奠基性工作,科學會在歐洲產生嗎?

如今,數學家們已經認識到,歐幾里得的幾何學並不是能夠設計出來的唯一的一種內在統一的幾何體系。在過去的150年間,人們已經創立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來,人們的確已經認識到,在實際的宇宙之中,歐幾里得的幾何學並非總是正確的。例如,在黑洞和中子星的周圍,引力場極為強烈。在這種情況下,歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是,這些情況是相當特殊的。在大多數情況下,歐幾里得的幾何學可以給出十分近似於現實世界的結論。

影響人類歷史進程的100名人——NO.14歐幾里得

牛津大學自然歷史博物館的歐幾里得石像

不管怎樣,人類知識的這些最新進展都不會削弱歐幾里得學術成就的光芒。也不會因此貶低他在數學發展和建立現代科學成長必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。


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