数学思想方法作为数学的精髓和灵魂，其重要性不言而喻，直接影响着数学的发展和研究。在整个中学数学里，也蕴含着丰富的数学思想方法，如数形结合思想、整体思想、换元思想、函数思想方法、归纳思想方法、分类思想等，这些思想方法或明或暗的影响着大家的数学学习。
像数形结合思想方法是初中数学当中一种比较常见和重要的思想方法，因为数与形是数学中的两个最基本的内容，每一个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过几何图形得到直观的反映和描述，所以数形结合也就成为研究数学问题的重要思想方法。
因此，简单地说数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：
一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；
二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要建立方程(组)或建立函数关系式等。
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
数形结合思想有关的中考试题分析，讲解1：
已知抛物线y=x2+mx-3m2/4（m＞0）与x轴交干A、B两点．
（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）若1/OB-1/OA=2/3（O为坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．
考点分析：
二次函数综合题；代数几何综合题。
题干分析：
（1）证明抛物线的对称轴＜0即可证明抛物线的对称轴在y轴的左侧；
（2）根据题中已知条件求出m的值，进而求得抛物线的解析式；
（3）先设出C点坐标，根据的x1与x2关系求出m值，进而可求得△ABC的面积．
解题反思：
本题是二次函数的综合题，其中涉及的到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形面积的求法等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题。
数形结合思想有关的中考试题分析，讲解2：
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
考点分析：
二次函数综合题；代数几何综合题；数形结合．
题干分析：
（1）根据点A的坐标是（-2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；
（2）①把点A的坐标（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，直接得出即可；
②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标，根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．
解题反思：
此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
数形结合思想有关的中考试题分析，讲解3：
设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）
（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
（3）对任意负实数k，当x＜m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
考点分析：
二次函数综合题；综合题；数形结合．
题干分析：
（1）令k=0或1，分别得到两个特殊函数，画出图象即可；
（2）猜想：不论k取何值，函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象必过定点（0，1），（-2，-1）．由解析式变形，得y=k（x2+2x）+（x+1），可知当x2+2x=0，即x=0或-2时，函数值与k的取值无关，此时y=1或-1，可得定点坐标；
（3）只求m的一个值即可．当k＜0时，抛物线对称轴为直线x=-（2k+1）/2k，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，根据题意，得m≤-（2k+1）/2k，而当k＜0时，-（2k+1）/2k=-1-1/2k＞-1，可确定m的范围，在范围内取m的一个值即可．
解题反思：
本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法。
数形结合是通过“数”和“形”的相互转化研究问题的一种思想方法,运用数形结合的思想,可以将复杂、抽象的数量关系转化为简洁、直观的图形,更便于问题的解决；也可以将模糊、不精准的图像问题转化为具体的数据,使研究的结果更准确。因此，考生在复习过程中，一定加强对数形结合思想的复习和巩固。
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