五大工具、SPC實戰，一文全講通！

五大核心質量工具 | 簡介

五大核心質量工具經常被冠以“TS五大質量工具”，實際上這五個工具為北美AIAG—汽車工業行動組織(AIAG由美國三大汽車集團Ford、GM、Chrysler發起）開發。五大工具包括APQP、FMEA、PPAP、SPC、MSA。

今天我們對五大工具作簡單介紹，以幫助大家從一萬米高空，宏觀俯瞰這五個工具。

1. APQP--Advanced Product Quality Planning

APQP即先期質量策劃，是一個結構化的新產品開發工具，本質是項目管理工具，目的是為主機廠與其Tier1-Tierx建立起一種共同的溝通語言（Common language），以確保項目開發的質量。APQP包括幾個階段：項目計劃及定義、產品設計及開發、過程設計及開發、產品及過程確認、反饋評估及改進。值得注意的是這幾個階段邏輯上不是串聯的，也不是完全並行的，而是在時間上有疊加的，這樣有利於縮短產品的開發週期。

2.FMEA-Failure Mode and Effects Analysis

FMEA即潛在失效模式及後果分析，是一個風險控制工具。任何一個失效模式都存在三個維度：嚴重度S、頻度O、探測度D，基於這三個維度我們可以將風險進行量化，以識別最高的風險項，進而提前制定應對措施。FMEA包括系統FMEA、設計FMEA、製造過程FMEA以及服務FMEA。

3.PPAP-Production Part Approval Process

PPAP即生產件批准程序，是一個標準化的項目開發報告流程(Reporting procedure),其目的是為了確保設計要求（圖紙）被充分理解，產品持續滿足顧客的質量及產能（節拍）要求。內容上PPAP包括18項有格式要求的文件，如過程流程圖、PFMEA、控制計劃、產品測試報告、尺寸測量、過程能力分析、PSW等。

4. SPC-Statistical Process Control

SPC 即統計過程控制，是一種被廣泛應用的過程控制方法（常見的控制方法還有防錯、全檢等），其中具有代表性的SPC控制圖工具X-Bar and R Chart被休姆哈特在上世紀20年代所發明。不同的SPC控制圖對數據有不同的要求，如X-Bar and R Chart要求數據成正太分佈，否則難以有很好的效果。當數據受多種複雜因素影響時，往往難以呈現出完美的正太分佈或其他分佈，因此SPC的應用也是有一定侷限的。在這種情況下，使用防錯是不錯的選擇。

5. MSA-Measurement System Analysis

MSA即測量系統分析，是用以分析測量系統誤差的工具，它要回答的問題是：我們測量出來的數據在多大程度上代表了真實的數據？儘管我們永遠不能確保測量出絕對準確的數據，但如果採集的數據偏差過大，那麼這些數據就沒有分析意義，可見MSA是非常關鍵的。MSA可涉及測量系統的多個方面，常用的是Gage R&R 包括重複性和再現性分析（Repeatability& Reproducibility）。Gage R&R一般的數據採集方式是3個人，10個零件，每人每個件測3次。分析方法可以採用Minitab軟件的ANOVA方差分析。

SPC | 概念篇

前段時間有不少朋友的留言跟SPC有關，最近幾篇推文都會與這個話題有關。

那麼什麼是SPC？

SPC即統計過程控制，英文 Statistical process control，上世紀誕生的最偉大質量工具之一。一般來講，SPC工具有廣義和狹義之分。

廣義的SPC包括傳統的7大質量工具（the magnificent seven）：

1. Histogram 柱狀圖

2. Check sheet 檢查表

3. Pareto chart 柏拉圖

4. Cause-and-effect diagram 魚骨圖

5. Process flow diagram 過程流程圖

6. Scatter diagram 散點圖

7. Control chart 控制圖

狹義SPC指的就是就是我們常說的控制圖 Control Chart，一種對生產過程的關鍵質量特性值進行測定、記錄、評估並監測過程是否處於控制狀態的一種圖形方法。

控制圖除了眾所周知的休姆哈特控制圖（shewhart control chart）外，其實還有多種其他控制圖，如累積和控制圖CUSUM（cumulative sum control chart），指數加權移動平均控制圖EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average control chart）等。本系列推文的重點是比較常用的休姆哈特控制圖，SPC 7大工具中的其他部分，後續會有文章介紹。

這裡有必要補充一點，當我們說到“質量工具”，往往更多地關注了工具的技術層面，而忽略了運用工具的“環境”。這種片面的認知常常導致工具應用的低效。雖然上面提到的7大質量工具是SPC的重要部分，但不能說SPC就是這7大工具，因為SPC還需要一個“持續改善，領導支持”的環境。如果一個企業沒有追求持續改善的文化環境，也沒有最高管理層對這種文化環境的追求，那麼SPC就不能發揮其威力，這時候SPC就不是真正的SPC了。我想"橘生淮南則為橘,橘生淮北則為枳"大概也就是這個道理。

SPC的發展及應用歷史

最早的控制圖是由美國貝爾電話實驗室的休姆哈特博士在1924年提出的P圖-P Chart，後來此類控制圖都被叫做休姆哈特控制圖。從休姆哈特的P圖算起，SPC理論從創立到今天已接近百年。

SPC理論創立之初，恰逢美國大蕭條時期，該理論當時理論無人問津。後來二次世界大戰時，SPC理論在幫助美國軍方提升武器質量方面大顯身手，於是戰後開始風行全世界。不過二戰後，美國無競爭對手，產品橫行天下，SPC在美國並沒有得到廣泛重視。

日本二戰戰敗後被美國接管，為了幫助日本的戰後重建，美國軍方邀請戴明到日本講授SPC理論。1980年日本已居世界質量與勞動生產率的領導地位，其中一個重要的原因就是SPC理論的應用。1984年日本名古屋工業大學調查了115家日本各行業的中小型工廠，結果發現平均每家工廠採用137張控制圖。

戴明在日本講授SPC

因此，SPC無論是在歐美還是日本，都是非常重要的質量改進工具，所以大家有必要去深入認識SPC、應用SPC、推廣SPC。

與SPC相關的幾個重要的概念

1. 變差

就像世界上沒有兩張完全相同的樹葉一樣，任何一個工廠，無論其多麼先進，從其生產線出來的同一種產品或多或少總會存在一些差異，這種差異就是變差。比如，同一生產線生產出的一批合格螺栓長度不可能做到完全一樣。

2. 普通原因 vs 特殊原因

類似於上面螺栓的例子，為什麼兩個相同的漢堡並不能保證其重量完全相等呢？這是因為製作漢堡的工藝流程不可能保證每一個漢堡的重量絕對的一樣，總會存在一些細微差異。只不過作為顧客我們能夠接受這樣的差異。我們把導致這種普遍的、固有的、可接受的變差的原因，叫做普通原因 common cause。

但如果哪天你買了兩個同樣的漢堡，卻發現其中一個漢堡中間完全沒有添加蔬菜，這不再是常見的、普通的變差，而是有某種特殊原因導致的變差，比如員工的操作的失誤。這種變差往往是顧客不能接受的。我們把導致這種非普遍的、非固有的、異常的變差的原因叫做特殊原因 special cause。

你會接受一個漏掉蔬菜的漢堡嗎？

3.受控 vs 不受控

如果一個過程僅僅只有普通原因引起的變差，我們就說這個過程受控 in statistical control. 如果一個過程存在特殊原因引起的變差，我們就說這個過程不受控 out of control.

控制圖的使命就是幫助我們發現並消除導致過程變異的特殊原因，這是一個使過程從不受控變成受控的過程。

在這裡強調下，過程“受控”不等於“滿足設計規範”；“不受控”也不是說就“不滿足規範”。受控於是否滿足規範是兩碼事。

4. 中心極限定理

中心極限定理是SPC的重要理論依據。

這個定理是這樣的：“設X1，X2，...，Xn為n個相互獨立同分布隨機變量，其總體的分佈未知，但其均值和方差都存在，當樣本容量足夠大時，樣本均值的分佈將趨近於正態分佈”。

如何理解？舉個例子,不管全中國的30歲男人體重成何種分佈,我們隨機抽N個人的重量並計算其均值,那麼當N足夠大的時候,那麼N個人的平均重量W就會接近於成正態分佈。

不禁有人要問多大算“足夠大”？記住：如果總體的分佈對稱，N〉=5時效果就比較理想了；如果總體分佈不對稱，一般N〉=30時候才算足夠大。

這個定理還有一個重要推論： 樣本均值的分佈將會比總體的分佈窄

，n是樣本容量。

5. 合理的抽樣

中心極限定理中我們說到了抽樣，那麼什麼是抽樣, 為什麼要抽樣呢？

抽樣(Sampling)就是從研究總體中選取一部分代表性樣本的方法。在SPC理論中，抽樣是考慮到：1）經濟性，即成本因素；2）有的質量特性只能進行抽樣研究，比如需要通過破壞性實驗獲得的質量數據。

顯然抽樣是有風險的，如果抽樣不合理，其結果就是“管中窺豹，略見一斑”了，因此我們說要合理抽樣（rational sampling）。

合理抽樣涉及到幾個問題：樣本大小、抽樣頻率、抽樣類型（連續取樣、隨機取樣or 其他結構化取樣）。為了滿足統計過程控制的目標, 抽樣計劃必須確保:樣本內變差包含了幾乎所有由普通原因造成的變差；子組內不存在由特殊原因造成的變差, 即所有特殊原因造成的影響都被限制在樣本之間的時間週期上。

抽樣大小（子組大小）會影響控制圖的敏感度，樣本越大能探測到的均值偏移Mean Shift 越小。一般來說，計量型數據推薦最少取4至5個連續零件，計數型數據樣本一般不少於500（20~25組，每組至少25個數據）。

內容較多，今天暫且到此。

以上看似只介紹了一些基本概念，但理解這些概念對掌握SPC理論非常關鍵。下一篇文章我們將切入到休姆哈特控制圖的理論部分，回答諸如此類問題：

• 為什麼控制限是均值+/-3個西格瑪，而不是+/-4個或+/-6個西格瑪？
• X-bar/~R Chart子組樣本為什麼推薦選4~5個？

SPC | 理論篇

接著上篇文章，今天我們通過幾個經典問題來解剖休姆哈特控制圖（下文簡稱“控制圖”），看看SPC究竟是個什麼東東？

為了便於理解SPC的理論，我們先回顧正太分佈（Normal distribution）這個概念。

正態分佈，又名高斯分佈（Gaussian distribution），是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力，正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線，如下圖所示。

跳過正太分佈函數的理論公式，我們通過例子來認識正態分佈的一些特點：

假設某個森林中成年兔子的體重成正太分佈，其平均體重為u,準差為σ。那麼按正態分佈的概率密度函數就可以得出：大概68%的兔子的體重會在-σ~+σ這個區間，大概95.5%的兔子的體重會在-2σ~+2σ這個區間，大概99.73%的兔子體重會在-3σ~+3σ區間，還有最瘦的0.135%和最胖的0.135%落在了+/-3σ以外。

如果我們把所有的兔子根據體重按下圖在一個平地上進行擺放，我們就能大致畫出一條優美的正太分佈曲線。

上面內容的目的是告訴大家：例子中 “大概99.73%的兔子體重會在-3σ~+3σ區間" 跟SPC控制圖中 “99.73%的落點會在-3σ~+3σ區間” 邏輯是一樣的。

第一個問題：

“X-bar 圖控制限的計算是均值+/-3個西格瑪，因此會有99.73%的點會落在上下控制限內。但是按六西格瑪理論，即使是一個達到六西格瑪水平的完美過程，也會有一部分點落在3個西格瑪與6個西格瑪之間。那麼為什麼對於超出+/-3個西格瑪的點，即使在六西格瑪範圍內，我們還要分析原因和制定糾正措施呢？”

你是否也有同樣的困惑？

首先說這個問題邏輯上本身就問得有問題，但其仍然不失為一個好問題。為什麼？進一步深入之前我們先看看控制圖是個什麼樣子。

上圖是比較常見的X-bar Chart：橫軸表示樣本的編號(或者抽樣時間) ；豎軸表示樣本的質量特性,；中心線(center line)表示該質量特性的平均值 Process Mean （average）；上下控制限 UCL/LCL（upper/lower control limit）為均值+/-3倍樣本標準差計算得到。

如果有點落在了上下控制限以外，這意味著過程出現了特殊原因Special cause而變得不受控out of control,那麼我們就得分析並消除特殊原因。

“即使是一個達到六西格瑪水平的完美過程，也會有一部分點落在3個西格瑪與6個西格瑪之間並且被接受，那麼為什麼有超出+/-3倍樣本標準差(sample mean)控制限就得采取行動？”

答案是：控制圖中的控制限不是規範限，點落在控制限意外並不意味著過程輸出超出規範限，而是說過程輸出可能發生了偏移 ，因此需要採取行動。

事實上提這個問題的人是把控制圖中的控制限（均值+/-3倍樣本標準差）和控制圖要監控的這個過程的均值+/-3倍標準差搞混淆了，其實這是兩個東西。

如果你還沒有看明白，結合上一篇文章提到的中心極限定理我們再看看前文關於兔子的例子。兔子總體體重成正態分佈，如果我們對兔子進行隨機抽樣，每次抽9只並計算均值，那麼這些樣本均值就會組建一個新的正太分佈(下圖中小的紅色鍾型曲線），而這個新分佈的標準差將是總體標準差的1/3（1√9）。

按中心極限定理推論，可見只有對於單值移動極差圖 I-MR Chart, 其控制限才有可能會和過程的3倍西格瑪限重合，除此之外，控制限都會比3倍西格瑪限更窄。

第二個問題：

抽樣時，樣本子組大小為什麼建議是4或5？

接著前文我們知道，隨著樣本量n的增大，控制限會變得越來越窄，這意味著過程稍微有一點波動，就可能會有點落在控制限外，也就是說控制圖會變得越來越敏感。小的樣本量會降低控制圖敏感度，也就是存在過程已經發生偏移卻不能被發現的風險。

下圖中從上至下4個圖分別模擬了抽樣子組 n=1,2,5,12 時，控制圖探測異常的敏感度。

圖中藍色曲線表示原過程，紅色曲線表示均值發生偏移後的過程。看第一個圖我們發現，兩條曲線覆蓋的面積有比較大的部分是重疊的，也就是說如果對偏移後的過程進行抽樣，那麼結果有很大幾率會落到偏移前過程的控制限內，這就意味著控制圖不能發現異常。隨著n增大，控制圖敏感度上升，但是經濟性會下降，所以綜合考慮，一般子組大小確定為4或5比較合理。當然，如果需要，完全可以選擇更大n值，以提高探測能力，如上面最後一個圖所示。

第三個問題：

“控制圖的上下控制限計算為均值+/-3倍樣本標準差，那麼為什麼不+/-4倍或者+/-2倍？”

其實，控制圖就是一個報警系統，任何一個報警系統都存在兩類風險：第一類風險是誤報警風險，我們用α表示，第二類風險是漏報警風險，我們用β表示。

α風險：即使過程處於受控狀態時，也可能有某些點由於偶然原因落在控制限之外，這時按規則判斷過程失控，這個判斷是錯誤的，其發生概率為α。在3σ方式下，α=0.27%。如下圖所示。

β風險：即使過程異常，仍會有部分點位於控制界限內，如果抽取到這樣的產品，就會被誤判為OK，從而犯了第二類錯誤，即漏發警報。犯第二類錯誤的概率記為β。如下圖所示。

如何減少兩類錯誤所造成的損失？調整UCL與LCL之間的距離可以增加或減少α和β。若此距離增加則α減少， β增大；反之則α，增大，β減少。故無論如何調整上下控制限的隔，兩種錯誤都是不可避免的。

一個解決方案是：根據使兩種錯誤造成的總損失最小的原則來確定UCL與LCL二者之間的最優間隔距離。經驗證明：休哈特所提出的3σ方式較好，在不少情況下， 3σ方式都接近最優間隔距離。

因為常規控制圖的設計思想是先確定犯第一類錯誤的概率α，再確定犯第二類錯誤的概率β。

按照3σ方式確定CL、UCL、LCL就等於確定了α =0.27%；在統計中通常採用α=1%，5%，10%三級，但休哈特為了增加使用者的信心，把常規控制圖的α取的特別的小，這樣β就比較大，這就需要增加第二類判異準則，即便點在控制限內，但當點排列不隨機也表示存在異常因素。

這就是為什麼常規控制圖的判異準則有兩類，即：點超出控制限就判異和控制限內點排列不隨機判異兩類。

好了，關於SPC的運行原理，就介紹到此。

SPC 實戰篇

關於SPC，前兩篇文章講了What 及 Why，分別介紹了SPC 的相關概念以及涉及SPC 運作邏輯的幾個常見問題。

今天我們講How，介紹如何使用SPC控制圖。

一、休姆哈特控制圖類型介紹

關於SPC控制圖的製作步驟，我們來看個流程圖：

上圖中，黃色路徑針對的是計量型數據，涉及四種控制圖：

1. X-Bar & R chart--均值-極差控制圖

最常用、最基本的 控制圖，控制對象為長大衣、重量、強度、純度、時間和生產量等計量值的場合。

2. I & MR chart--單值-移動極差圖

此圖靈敏度較其他三個圖差一些，多用於以下場合：1）自動化檢測（對每一個產品都檢測）；2）破壞性取樣，成本高；3）樣品均勻，如化工等過程，多取樣也沒用。

3. X-Bar & S chart --均值-標準差控制圖

與均值-極差圖類似，只是用標準差圖（S圖）代替了極差圖（R圖）而已；極差計算簡便故R圖用得廣泛，但當樣本量n>=9時，應用極差估計總體標準差的效率減低顧最好用S圖替代R圖。

4. Xmed & R chart--中位數-極差控制圖

同樣 與均值-極差圖類似，只是用中位數圖代替了均值圖；由於中位數可直接讀出非常簡單，故多用於現場需要把測定數據直接記入控制圖進行管理的場合。

橙色路徑是針對 計數型數據，同樣涉及四種控制圖：

1. P Chart --P控制圖

控制對象為不合格品率或合格品率等計數值質量指標的場合。

2. np Chart --np控制圖

控制對象為不合格品數，由於計算不合格品率需要進行除法，故在樣本大小相等時，此圖比較簡單。

3. c chart --c控制圖

用於控制一部機器、一個部件、一定長度、一定面積或任何一定單位中所出現的缺陷數目，如鑄件上的砂眼數，機器設備故障數等。

4. u chart --u控制圖

當樣品大小變化時應換算成每單位的缺陷數並用u控制圖。

二、控制圖製作步驟

上面8種控制圖都屬於休姆哈特控制圖，其中 X-Bar & R chart 和 I & MR chart 是比較常用的兩個。但不管是選擇哪種圖，都按以下步驟進行：

Step 1

根據數據類型和抽樣計劃確定控制圖類型。

Step 2

使用收集的數據計算過程均值和控制限。

Step 3

計算繪圖比例並將數據點, 過程均值和控制限繪製在控制圖上。

Step 4.

查找不受控的點:

– a. 確定為什麼不受控.

– b. 糾正過程的問題, 例如抽樣計劃, 數據收集方式等.

– c. 如果已識別出特定原因, 消除該不受控的點並且用增加的額外數

據點代替.

– d. 重新計算過程均值和控制限.

– e. 重新計算比例並將修訂後的數據點, 過程均值和控制限繪製在圖

上.

– f. 繼續重複抽樣過程直到所有必須的點都受控. 這就建立起了正確

的過程均值和控制限.

備註：我們把處於上述步驟 Step 4-d 之前的控制圖叫做分析用控制圖（Phase I ) ；d 之後的控制圖叫做控制用控制圖 (Phase II). 分析用控制圖階段就是過程參數未知階段，而控制用控制圖階段則是過程參數已知階段。

分析用控制圖

– 分析用控制圖主要分析過程是否穩定和受控，是否處於統計的穩定狀態和技術的穩定狀態，此時分析的數據常為某一時間段的數據，如一個星期或是一個月；控制用控制圖的控制限也即由此階段的分析而得到的，這是分析用控制圖的主要任務之一。

控制用控制圖

當過程達到我們所確定的“統計穩態和技術穩態”後，才能將分析用控制圖的控制線延長作為控制用控制圖。這種延長的控制線相當於生產立法，便進入日常管理。

三、控制圖製作案例

我們將某軸類零件的直徑尺寸作SPC監控，假如其Nomial尺寸為18.0mm,按上述4個步驟：

Step1

首先確定控制圖類型：變量數據，且容易獲取，因此確定選取X-bar & R chart.

Step2

收集數據，計算初始的均值及控制限。如下表，我們採集了m=25個子組，每個子組大小n=5，共計125個數據。

按如下公式分別可得到X-bar chart, R chart 的上下控制限。

Step 3

開始繪圖描點，注意圖表刻度比例要合適。

Step4

很幸運，我們沒有發現異常點，說明過程本身是穩定和受控的，分析階段完成，因此我們可將控制限延長開始後續的過程監控。

很多情況下, Step4之前，即“分析階段” 會出現異常點, 在後續的 “控制階段”也可能出現異常點，那麼如何 “判異” 呢？

四、控制圖判異

在控制圖近百年發展中,先後有各種不同類型的判異準則被提出,如:

• Western Electric (WECO) rules
• Nelson Rules
• AIAG Rules
• Juran Rules
• ....

所以不同的文獻資料列舉的判異原則可能存在一些差異，我們在選取用哪些判異原則可以根據自己的情況來定。今天我們介紹Minitab中的8大判異準則(結合下圖理解)：

• 在控制限之外的任何點
• 9 個連續的點在中心線的同一邊
• 6 個連續的點連續上升或下降
• 14 個連續的點交互上升和下降
• 3 個點中有2個都在A區或之外
• 5 個點中有4個都在B區或之外
• 15 個連續的點在任一個C區
• 8 個點在C區之外

原則1

在控制限之外的任何點

原則2

3 個點中有2個都在A區或之外

原則3

5 個點中有4個都在B區或之外

原則4

連續15個點排列在中心線1個標準差範圍內(任一側)

原則5

連續8個點距中心線的距離大於1個標準差(任一側)

原則6

連續9點位於中心線同一側

原則7

連續6點上升或下降

原則8

連續14點交替上下變化

其實SPC的內容還可以深入講很多，除了上面的休姆哈特控制圖外，還有累積和控制圖CUSUM、

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