如圖，二次函數y＝y = -(x^2) + 4*x + 5圖象的頂點為D，對稱軸是直線l，一次函數
y = (2/5)*x + 1的圖象與x軸交於點A，且與直線DA關於l的對稱直線交於點B．
（1）點D的座標是______；
（2）直線l與直線AB交於點C，N是線段DC上一點（不與點D、C重合），點N的縱座標為n．過點N作直線與線段DA、DB分別交於點P、Q，使得△DPQ與△DAB相似．
①當n＝(27/5) 時，求DP的長；
②若對於每一個確定的n的值，有且只有一個△DPQ與△DAB相似，請直接寫出n的取值範圍_____．
第一問考察了函數的頂點座標，利用公式很容易解決。
【解答1】（1）頂點為D（2，9）
第二問考察了相似三角形及分線段成比例的知識點，運用分類討論的方法可以解決這一問題。
根據題意先求出對應的基礎信息，如座標，函數表達式等。
【解答2①】對稱軸x＝2， ∴C（2，(9/5) ），
由已知可求A（-(5/2) ，0）， 點A關於x＝2對稱點為（ (13/2)，0），
則AD關於x＝2對稱的直線為y＝-2x+13， ∴B（5，3），
分類討論一 AB//PQ時
當n＝(27/5) 時，N（2，(27/5) ），
∴DA＝ (9√(5)/2)，DN＝(18/5) ，CD＝ (36/5)
N 為CD中點
當PQ//AB ，△DPQ∽△DAB，
∵△DAC∽△DPN，
∴(DP/DA)=(DN/DC) ，
∴DP＝(9√(5) /4)；
分類討論二 AB不平行PQ時
當PQ與AB不平行時，△DPQ∽△DBA，
∴△DNQ∽△DCA，
N 為CD中點
∴ (DP/DB)=(DN/DC)=(1/2)，
其中B（5，3） D（2，9）
N 為CD中點
∴BD=3√(5)
∴DP＝(3√(5)/2)；
綜上所述，DN＝(9√(5)/4)或(3√(5)/2) ；
【解答2②】
（1）N點的最小值情況
當PQ//AB，此時N點要在C點上方
∴n>(9/5)
（2）Q點與B點重合
當PQ與AB不平行時
B與Q重合
DB＝DQ時，
DB＝3√(5) ，
∴ (DQ/DA)=(DN/DC)，
∴DN＝(24/5) ，
∴N（2，(21/5) ），
∴有且只有一個△DPQ與△DAB相似時，
(9/5)＜n＜(21/5) ；
故答案為(9/5)＜n＜(21/5)
知識鏈接
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