如图，二次函数y＝y = -(x^2) + 4*x + 5图象的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数
y = (2/5)*x + 1的图象与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．
（1）点D的坐标是______；
（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．
①当n＝(27/5) 时，求DP的长；
②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围_____．
第一问考察了函数的顶点坐标，利用公式很容易解决。
【解答1】（1）顶点为D（2，9）
第二问考察了相似三角形及分线段成比例的知识点，运用分类讨论的方法可以解决这一问题。
根据题意先求出对应的基础信息，如坐标，函数表达式等。
【解答2①】对称轴x＝2， ∴C（2，(9/5) ），
由已知可求A（-(5/2) ，0）， 点A关于x＝2对称点为（ (13/2)，0），
则AD关于x＝2对称的直线为y＝-2x+13， ∴B（5，3），
分类讨论一 AB//PQ时
当n＝(27/5) 时，N（2，(27/5) ），
∴DA＝ (9√(5)/2)，DN＝(18/5) ，CD＝ (36/5)
N 为CD中点
当PQ//AB ，△DPQ∽△DAB，
∵△DAC∽△DPN，
∴(DP/DA)=(DN/DC) ，
∴DP＝(9√(5) /4)；
分类讨论二 AB不平行PQ时
当PQ与AB不平行时，△DPQ∽△DBA，
∴△DNQ∽△DCA，
N 为CD中点
∴ (DP/DB)=(DN/DC)=(1/2)，
其中B（5，3） D（2，9）
N 为CD中点
∴BD=3√(5)
∴DP＝(3√(5)/2)；
综上所述，DN＝(9√(5)/4)或(3√(5)/2) ；
【解答2②】
（1）N点的最小值情况
当PQ//AB，此时N点要在C点上方
∴n>(9/5)
（2）Q点与B点重合
当PQ与AB不平行时
B与Q重合
DB＝DQ时，
DB＝3√(5) ，
∴ (DQ/DA)=(DN/DC)，
∴DN＝(24/5) ，
∴N（2，(21/5) ），
∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，
(9/5)＜n＜(21/5) ；
故答案为(9/5)＜n＜(21/5)
知识链接
相似三角形的基本模型
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