忆苦思田
这是个假设的问题，有宋江在梁山，林冲不会成为梁山老大。如果按梁山好汉先来后到，论资排辈的话，林冲有可能坐上第一把交椅。但是很难有所作为。梁山也不会有大的发展。
其一:林冲人单势薄，号召力有限，不如宋江。被宋江取而代之是早晚的事。
其二:林冲与高俅是私仇，是被高俅陷害走投无路，才上了梁山。成为逼上梁山的第一人。林冲对朝庭是抱有希望的。一旦私仇得报，林冲绝不会继续留在梁山为寇，一定会下山去寻找新的出路。梁山也就会随之瓦解消散。
其三，林冲不会像宋江那样，以受朝庭召安为名来拢络人心扩大队伍，搞的声势浩大。这是由林冲性格决定的，处事委屈求全的思想在林冲的心中是根深蒂固的。在林冲的领导下，梁山不会有大的起色，最终被朝庭剿灭是不可避免的。
所以林冲不具备成为领导的资质，即使坐了梁山第一把交椅，也不会把梁山做大，更不会去做推翻朝庭的惊天大业。
用户李森
如果晁盖死后，林冲做了梁山的头把交椅，结局应该比宋江做头把交椅好很多。
首先，梁山是不会被招安的。
林冲是反对招安的，所以要是他做了梁山的寨主，被朝廷招安是不可能的。那样的话，梁山的弟兄们就不会去打方腊了，也就不至于最后死这么多的人了。
其次，高俅的小命就不保了。
高俅把林冲害的很惨，连他娘子的命都是被高俅逼死的，如果林冲当上了寨主，那么首先就应该是灭掉高俅。
这个主意，会得到梁山好汉们的一致赞同的，谁都知道高俅是个大坏蛋，是他们这群奸臣，才害得老百姓们民不聊生的。
明着打高俅恐怕不行，可暗杀他还是没问题的，实在不行，还能让时迁去投个毒呢！而且，估计他们干顺手了，还会把童贯，杨戬和蔡京一起给做了呢！
那样的话，天下就会太平了，众位好汉可以下山去，该干什么干什么去，岂不比宋江做寨主，搞得弟兄们阴阳两隔强的多。
烟雨江南话红楼
这问题合我口味，我来说说个人看法。
首先，要看清楚问主的问题，划清时间界限，考虑到当时梁山已有头领及若林冲当老大之后，能否凑足一零八好汉。问主说的是晁盖打曾头市意外身亡之后，林冲接班，此时宋江已在山寨，且很大程度上是代晁盖发号施令，人望很高。要预料日后结局，先得分析一下，林冲接班后面临着怎样一帮头领。个人以为，当时梁山头领已经形成几大派系，唯独林冲是格格不入。
一是宋江嫡系。即受过宋江恩惠，被带上山的绿林好汉但非囚犯之身者，这些人个个唯宋江命是从。这帮人有李陸、张顺兄弟、王英、花荣等二十多人。二是贪官陷害、造牢役之灾获罪之好汉，如武松、鲁智深等，这些人痛恨朝廷，反对宋江招安之策。三是晁盖嫡系，阮氏兄弟、刘兄等。四是呼延灼、徐宁等被诱骗入伙的官军将领，与宋廷并未决裂。而林冲很难划入其中任何一派系，又不擅权谋、收买拉拢人心。
因此，若林冲接位，面临的第一大挑战就是树立权威，拉扰人心。而他本人并无这等能力。实际上很可能沦为宋江之傀儡，心有不服的林冲与宋江之矛盾升级，迟早要有内讧，梁山内部必然分裂。
按最好的趋势，即不流血和平分裂，凭林冲的威望能有多少人跟他站一边？估计只有少部分痛恨官俯的草莽之辈。宋江会在分家中胜出。带着丁点人马的林冲也难有作为，估计也就干干打家劫舍的勾当。也很可能找高俅报私仇，飞蛾捕火遭灭。
即便没有宋江这个障碍，让林冲当梁山老大，凭他的胸怀和眼光也成不了大器。而且，林冲只是把高俅当仇人，从未明确表明与宋皇及宋廷决裂，所以林冲也可能走招安路线。只要宋皇作个承诺，严办高俅，让他出杀妻之恨这口气。说到底，林冲格局也高不了。
玄林斋随笔
林冲是《水浒传》中最受读者喜欢的人物之一，原是八十万禁军枪棒教头，因其妻子被太尉高俅的养子高衙内看上，多次遭到陷害，最终被逼上梁山落草，为山寨的壮大立下汗马功劳。
梁山大聚义时，林冲排第六位，很多读者为他叫屈。按理说以他的资历应该排名更前，甚至晁盖死时遗言暗示林冲坐第一把交椅。
那么，如果让豹子头林冲来当梁山集团军的一把手，靠谱吗？麓风轩觉得虽然他有很多优点，武功也高，但他是将才，不是帅才，难于驾驭全局，梁山会土崩瓦解，招致灭顶之灾！
此话怎讲？且听我一一分析——
第一，林冲代表的是“逼上梁山”的那一阶层。梁山上的108员大将来自不同阶层，牛鬼蛇神都有，有的被逼上梁山，有的被骗上梁山，有的兵败被撸上梁山，还有的本来就不是什么好鸟，就是来梁山入伙混吃喝，比如李逵、时迁等人，还有很多人对朝廷抱有幻想，一味想要招安。林冲是作为逼上梁山的典型代表，他作为一把手，必然会受到一部分人拥护，比如行者武松、胖和尚鲁智深等，他们会形成一个“铁三角”，加上孙二娘、张青等人构成一个派系。
第二，论带团队，林冲没有宋江那么老谋深算。梁山好汉的成员来自方方面面，成分十分复杂，林冲虽然也有城府，但毕竟武将出生，比较直爽、忠厚，“铁三角”中也只有武松的头脑好使一点，胖和尚鲁智深就是一个“直肠子”、“冒失鬼”。所以论带团队，林冲铁三角没有宋江、吴用那么多手段，更想不出假借天意“石碣排名”这样的鬼把戏，所以难以笼络人心，特别是跟宋江一伙会出现“面和心不和”的状态。
第三，林冲不善于沟通，性格冲动，而且有仇必报，会给梁山带来灾难。林冲是个好人，但是不善于表达，很多心事会埋在心里，生闷气。林冲容易冲动，沟通不了就会用拳头说话——比如在杀前任寨主王伦这件事情上，可以看出他的冲动和冒失。林冲还有一个性格是“有仇必报”，所以由他主事，绝对不会与朝廷讲和，只要有机会就会灭了高俅老贼！这样一来虽然梁山众人觉得出了口鸟气，痛快！但是也断了宋江招安派的后路，所以必然会导致内部分裂，甚至火拼，梁山结局不堪设想啊！！
各位同志哥，朋友们呐，我跟大家一样，其实也很喜欢《水浒传》林冲这个人物，但是仔细想一想，他是一位优秀的将才，却不是一位好的帅才，人要用在合适的位置上，让他当一把手，还是——算了吧！各位觉得呢？
麓风轩
我举双手赞成林冲当这个老大。
1，林冲与当朝大奸臣高俅有血海深仇，林娘子被逼自缢，杀妻之恨。火烧草料场，逼杀林冲，妄想斩草除根，至使林冲逼上梁山，有切齿之仇。这仇是调和不了的，你死我活的矛盾。
2，林冲乃八十万禁军教头，武艺没的说，那是生擒扈三娘这样的高手，不在话下。与鲁智深，杨志这样的高手过招，也是平分秋色。武艺上真象只豹子，不负豹子头的名号。
3，性格上逊色很多，诸般表现差强人意。老婆被个衙内辱，也不敢痛下杀手，施以饱拳，可谓窝囊到家了。对于一个连自己老婆都不敢保护，忍辱偷生的人，我看也不想看他一眼。这是没上梁山时的林冲。
4，上得梁山，性格上有了巨大变化。自从火拼王伦之后，林冲的性格发生了巨大变化。血海深仇烧得林冲由懦弱怕事到了敢于出头，敢爱敢恨，对个嫉贤妒能的小书生王伦忍无可忍，一刀了结了他。这是他性格由弱到强的转变。林教头啊！你性格再不变点，血海深仇何时能报啊！
5，智力方面，林冲是介于晁盖与宋江之间。虽没有宋江这样的弄笔小吏，处处笼络人心 拦帮结派腹黑之心。但却超过晁盖好几条街去。曾头市时，林冲力劝晁盖不要莽撞，小心埋伏。而晁老大一意孤行，中箭身亡。可见林冲作为教头还是懂兵法知进退的，智力杠杠的。
如果让林冲做了老大，这样想为林娘子报仇的人，想杀了高俅的人，肯定不去做投降朝廷的走狗。
梁山的结局有两条路：
1 被朝廷剿灭。2 林冲联络田虎方腊踏平朝廷 ，又一个三国上演。
但无论是什么结局，我也是支持林冲上位的。你想吧，开弓哪有回头箭，这108条好汉好不容易聚齐了，还不弄个天翻地覆，把天捅个窟窿出来。
象宋江那个怂样，半途而废，作了梁山老大，可惜了手下这些武艺高强的好汉，最后全变成了朝廷屠杀起义军的侩子手了。
所以林冲做老大就是和朝廷来个你死我活的较量，谁厉害，真不好说。但是总比给朝廷当哈巴狗强过许多了。
火煮水壶84501
我认为题主的这个问题提问的非常大胆，并且极为的有想象力，如果晁盖死后，林冲作为梁山一把手，我认为梁山可能会长时间的作为一个土匪窝子最终被消灭。 
一、被梁山内部推翻
首先，如果晁盖死后林冲作为梁山一把手的话，因为他和宋江不是一个队伍，并且林冲在梁山上的威望没有宋江那么大，所以，很有可能林冲被宋江手下的李逵以及跟随宋江一并上来的一众兄弟推翻，将林冲以及和他亲近的人赶下梁山，林冲只能再去别的山头做土匪。
二、唯唯诺诺豹子头
豹子头林冲其实除了武艺高强之外，在他的性格上，我们很容易的发现它是一个唯唯诺诺的人，性格懦弱，导致他一退再退，最终被逼上了梁山，刚上梁山之后，面对王伦的为难，再次展现出了他懦弱的性格，所以他这样的人并不适合做领袖。
即使晁盖将第一把交椅给了林冲，林冲也极有可能会推辞，并且把他让位给宋江，毕竟宋江是梁山上最有威望的人，宋江这个人在半推半就之中自然就会登上第一座位，故事之后并没有太多的改变。 
三、自立山头替天行道
林冲在逼上梁山之前，可以说是彻彻底底的看到了官场的黑暗，他对北宋政府也失去了信心，人民所在水深火热之中，一次的激发起了他内心替天行道的力量。
如果晁盖江第一位置让与林冲，并且林冲改掉他性格的话，他极有可能将宋江等与他不和的人赶下梁山，这样梁山泊不会完成108好汉聚义，最终他还是和之前的王伦一样，在梁山泊附近内劫富济贫替天行道，过着和以前并没有太多改变的土匪生活，那这样是很有预见性的最终一定会被官方镇压。
总
这是我根据林冲个人性格推断出的不同的三种结果，如果故事这样发生的话，远没有施耐庵原著写得精彩。
微光人文
题主都说了，是晁盖死后。那么晁盖死时，宋江业已上山，且拥有自已的嫡系实力已超过晁林原班梁山人马，怎么说也不可能让林冲夺得大位。
具体归到林冲本人身上，他也不具备成为一方诸侯王的实力。林冲虽有泼天武艺在身，斩将搴旗冲阵夺关是把好手，若为一山之主，号令百八十号精英，统领十万数兄弟对抗朝廷，恐怕还真没那个能力。当初东京时被高俅父子陷害，一路憋屈隐忍左顾右盼挂碍多多，哪有前头同样为教头的王进干练洒脱？人家一看不妙，立马负娘亲远遁，那是何等看破何等见识？两人一比，高下立见。
上得梁山后又性情大变，手刃原主王伦可堪佳作。与造反前之犹豫隐让相反，倒杀伐果断立场鲜明。这种人在性格上是不成熟的，自己的事办得如此窝囊，过激杀人又常遗人话柄。其实王伦一书生，小富自安，根本不必取其性命。林冲除了向新主子效忠外，我看不出弑主对他有什么好处？后又强拒晁吴等人的寨主之让，甘心居下，也看出他对自己几两几斤重还是清楚的。
晁天王饮箭曾头市，网议非史文恭所伤，尽传为宋江主使花荣或林冲所为。于斯网议我都一笑置之。宋江还不敢有天胆除去晁天王，而且主使他人，他就不怕身败名裂？至于说到林冲两番弑主，就更是欺世笑谈。林冲本就与宋公明招安之论不合，且是晁盖原伙，晁再不济，林也不可能为再投新主而妄行不义，这与火并王伦区别大矣。
林冲武艺虽高，但为人性格阴柔偏激，若为梁山之主恐难长久。一山统领把头，靠的是人望权谋，宋江会什么武术？靠的是及时雨的威名呼保义的号召，林冲在江湖上闻名，人人呼一声林教头，但也就教头而已。人贵有自知之明，他尚自知，我等岂无知人之智？
