在抖音上看到了一個很有趣的段子：
一個女生在服裝店買衣服，結算時是830元。
她問店主：可以少點錢，800塊錢行嗎？
店主回答：這是不行的，要不您再選些東西，我們店裡有滿1000打7.8折的活動。
女生稍加思考後選購了一條牛仔褲188元。
830+188=1018元，1018打7.8折是794元。
比原計劃的800元少了6塊錢的同時又得到了一條牛仔褲。
網友紛紛感慨：天哪，女生的數學還能這樣用？
女生瞬間計算出購物的最佳搭配，其實就是一種數學思維在生活中的應用。
01 什麼是“數學思維”？
什麼是數學？這個問題很難有一個統一的定義。
在中國古代，數學叫作算術，是禮、樂、射、御、書、數六藝之一。延伸到現在，數學已經被應用在很多不同的領域上，包括天文、氣象、遙感、經濟等。
數學思維是什麼呢？
借用劍橋大學數學博士、謝菲爾德大學高級講師鄭樂雋老師在《數學思維》的說法：
“數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式，能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題，用數學思考萬物。”
實際生活中，數學和數學思維無處不在。
舉個例子。
在下面這張圖中，從你家到小紅家，有A和B兩條線路，你會選擇哪一條呢？大多數人第一反應是選擇A線路，這個選擇的背後，其實就是數學思維“兩點之間直線最短”。
再舉個例子。
疫情告一段落，各地陸續復工，很多人要返回工作的城市。這個時候的火車票票量緊張，很多人可能買不到票，怎麼辦呢？是守著電腦不斷刷票，還是更換交通工具？
有一群人是這麼做的：
1.首先，標記出發地到終點站中間所有的站，逐個搜索出發地到某站的車次。
2.假設無票，繼續搜索東西南北四個方向相鄰的車站，逐個搜索出發地到某站的車次。
3.預留轉車和火車延誤的時間。
4.搜索某大站到終點站的車次。
5.結合時間、金錢對比選出最佳答案。
這種買票操作也是數學思維在日常情景中的應用。作為一名擁有數學思維的地理教師，我熟悉幾乎所有的鐵路站點，所以最近經常幫別人規劃出行線路。
02 為什麼要擁有“數學思維”？
知乎讀書領域意見領袖陳章魚曾說過：數學不只是為了科學服務，也能讓你活得更好，很多事情想不明白，學學數學就搞明白了。
001 數學與生活
假設你往電梯裡放一個東西，比較大，你會憑藉常識把它放倒，這是因為運用了數學思維的“勾股定律”。
而小孩子就不會這樣做，我們會說他：“笨，沒有靈性。”其實這不是笨，這只是因為他還沒有培養出數學思維。
在《慶餘年》中，郭麒麟飾演的範思轍有一段關於開書店的算賬大法：
一百本書，咱們就能賺七百六十八輛，控制好時間，十五天出一卷，那就是一萬一千五百二十兩，減去人工費……
生意經附身的表情讓人忍俊不禁，這個算賬大法何嘗不是一種數學能力呢？
當你的小孩問你：學習數學有什麼用？我出門買個菜用得著畫個函數出來嗎？會個加減乘除就夠了。
你會怎麼回答？
是乾巴巴地說：“哪那麼多為什麼，學生就是要學習”，還是借用哈佛大學數學教授，數學界大滿貫者丘成桐教授的話：“數學對於一個人，對於一個國家都是非常重要的。如果一個民族不懂得怎麼推理，以後整個國家就要亂了。”
顯然，後者更能讓孩子信服。
丘成桐教授
002 數學與情感
鄭樂雋老師在《數學思維》一書中舉了一個很有趣的例子。
曾經，作者在經歷了一次令她心碎的悲慘事件後，她的朋友們為了更好的“理解”她，不斷的詢問她關於此事的具體細節，而這些舉動讓作者更加沉浸在痛苦中。
她有一個聰慧的朋友什麼都沒問，只是說：其實這件事很簡單，你失去了你所愛的某樣東西。你的人生中有很多愛的東西，這只是其中一個而已。接著她的朋友將她的注意力轉移到了其他更美好的事物上。
擁有數學思維的朋友快速幫她把心碎的本質提煉出來了，把事情簡單化，成功的幫作者從痛苦中抽離出來了。
當遭遇挫折時，沒有數學思維的人可能會哭天喊地的自怨自艾。而擁用數學思維的人可以樂觀的告訴自己：這是概率性問題，人生在世，總會遭遇挫折。努力的話，成功概率會增加；不努力的話，成功概率會減少。
003 數學與職場
我老公是一名駐項目部的建築安全員，最近有兩種選擇擺在他的面前，他十分猶豫。
A：駐項目部，沒有具體負責的事情，安全、技術、商務、材料都要接觸。工資月薪1.2萬+項目分紅+20天帶薪年假（但週末無休，每兩三個月可以回家幾天，比較辛苦）
B：調回總部，專心負責技術方面。工資月薪1萬+項目分紅+20天帶薪年假（週末單休，節假日正常休息，相對安逸）
擅長數學思維的我拿出筆和紙：
1.目前工資2千塊錢對你的重要程度有多大？
2.週末單休對你的重要程度有多大？
3.你堅定的選擇技術領域的熱情有多大？
4.更換地點，重新和新同事合作，你的牴觸情緒有多大？
5.你是項目部領導一手培養的，這份情誼對你的重要程度有多大？
6.未來發展前景，項目部和回總部的上限分別是什麼？對你的重要程度有多大？
當我們坐下來利用數學思維，分別賦予權重後發現駐項目部的得分明顯高於回總部。
駐項目部雖然辛苦點，但是可以多獲得金錢，並且和項目同事相處很融洽，目前技術不夠完善，也並不知道自己是否真正熱愛技術。
當你想要裸辭或者跳槽的時候，沒有數學思維的人可能會只憑個人的直觀感受進行判斷，這會具有極大的盲目性，大多數人會後悔自己當初的選擇。
而擁有數學思維的人會理智的找到科學決策方法，把不同的選擇的優勢劣勢寫出來，分別賦予權重，從而選出最佳答案，並且堅定不移的走下去。
在《王牌對王牌》中有一期節目，主持人提出問題：雞兔同籠，共35個頭，94只腿，問雞有幾隻？兔有幾隻？很多嘉賓一頭霧水時，包貝爾一分鐘給出了答案，他獨特的解題思路，讓觀眾大開眼界，驚呆了沈騰、賈玲一眾明星，包貝爾也因此吸粉無數。
那麼怎麼樣才可以培養出數學思維呢？
03 三個數學小妙招，快速培養“數學思維”
第一招：抽象，把物品變成數字
數學的“抽象思維”就是收起你不需要的東西。
當你學習數學時，應該把你目前不需要的想法擱置起來，這樣大腦會更加清晰。
數學題1：
小明有1個糖，爸爸給了她1個糖，她現在有幾個？
假如你的孩子回答：0個，因為都被吃光了。你估計要被氣的吐血。但事實上這只是因為孩子的想法進行了延伸。
假如你再追加一句：小明不準吃掉。你的孩子可能會回答：不讓吃還給他糖幹嘛啊？你們家可能就要上演：“不寫作業母慈子孝，一寫作業雞飛狗跳”的戲碼了。
這是因為孩子不具有數學的抽象思維。這道題的關鍵是把文字轉化為抽象的數學和符號：
1+1=？
忽略掉給糖果這件事，因為這和解題無關。無論是給糖果，給蘋果或者數綿羊……我們要做到只是計算事物的總和而已。
什麼是抽象，就是一旦你學會了1+1=2，我們就知道了1個東西加上1個東西等於2個東西，不管這些東西是蘋果，糖，還是綿羊。
這就是抽象的過程：把糖果、蘋果、綿羊或者其他的物品，變成數字。
第二招：情景，簡化別走火入魔
我們提倡把問題簡單化，忽略掉不相關的東西，但是：決定忽略什麼，哪些才是不相關的東西，主要取決於我們討論的情景。情景非常重要。
數學題2：
假設你規劃12個人自駕遊活動，為此你需要準備幾輛汽車，已知每輛汽車最多可以乘載5個人，那麼你需要準備多少輛汽車？
第一步抽象：把人和汽車變成數字。
12÷5=2.4（輛 ）
但是你不可能準備0.4輛車，這個時候就需要啟動第二步：考慮情景。
既然0.4輛車不可以，就需要增加一輛車，這樣才可以把所有人都乘載完。
答案是：3輛車。
這就是考慮情景的重要性。
第三招：推廣，主動去舉一反三
數學中的推廣（generalisation）：從一個你熟悉的情景出發，對其稍加改動，使其可以應用於更多的其他情景。
你會煮八寶粥嗎？把食材淘洗乾淨放入鍋中，加入適量的水，煮熟盛出即可。
當你學會了煮八寶粥，其實就意味著你也學會了煮小米粥、綠豆粥、南瓜粥……這就是數學的“推廣思維”在我們生活中的應用。
在學習數學中也是如此，很多孩子抱怨公式多難記，那是因為他沒有推廣思維。
長方體的表面積公式是： 面積=(長× 寬 + 長×高 + 寬×高)×2
正方體的表面積公式是： 面積=6×稜長²
很多孩子在記憶正方體表面積時總會錯誤，這是兩個公式嗎？其實這是一個公式的推廣。
長方體的特徵是：六個面組成的，相對的面面積相等。而正方體也符合六個面，符合相對的面面積相等。
所以正方體就是特殊的長方體。在計算正方體的表面積公式時把公式中的長寬高都換成相等的稜長就可以了。
04 總結
假如你想知道一座橋可以承受的最大運載量，你不可能讓車輛駛上橋面去觀察橋會在多大重量時塌陷。
假如你想知道蓋不同房子需要多少塊磚頭，你也不可能蓋無數座房子去一塊磚頭一塊磚頭的數出總數。
假如你想知道改變或增減一條公路的線路將會如何影響交通流量，你不可能真的全部實施，因為你想通過最準確最簡單的途徑找到最佳方式。
而這些，數學思維都可以幫你做到。數學思維最大的優點就是不用一直使用實證性的方式來檢驗假設，而是使用邏輯來推理來檢驗假設。
正如鄭樂雋老師在《數學思維》中所說的那樣，數學可以用證明讓自己相信的事物變成其他人也相信的事物。
學習數學，擁有數學思維就像是一縷點亮黑暗的火光。在這個基礎上打好地基，建造我們的大樓，醫治疾病，發明很棒的新機器，以及做所有我們覺得人類應該做的事情。
希望看完本文的家長和學生可以重視數學，也希望本文的技巧可以幫你們把數學成績提高。
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