摧花射手

论科学素养的重要性

问题的提出是一个数学模型，是平面与球体相切，切点是它们的接触点。数学理论上，点是无大小的，它是一个抽象的概念，同平面的两条直线相交，重合部分就是数学上定义的点。现实与理论不可以等同，假设了就是理论，没有误差。而实际球和面是技术，有误差。这个问题是混淆了讨论界限，问题本身就是科学素养问题！

功力69892087

这个问题确实很有意思，之前是从来没有意识到的。

眨一看感觉不太可能，可是眼睛再次一眨，然后发现，原来在理论上确实就是这样。绝对圆的球与绝对平的面，它们的接触面只能够是无限的小下去，这个设想是完全正确的。

我们知道，根据牛顿的理论，只要理想的的环境下，物体不受力，它就会一直静止或者一直的做匀速直线运动下去，而如果我们将球跟平面给完全地理想化后，我们是否也会发现，虽然球的面在无限小的区域内会无限地接近平面，但是，在数学的数值上，它的弧度依旧不可能为零的，也即是它依旧是不可能会变成一个平面的。因此，这是一个无限小的奇点与平面之间的接触，理论上，它们的接触面确实是无限小。但是如果我们将球与面彻底地理想化后，再加入现实的因素进去呢？也就是如果我们将接触的结果给放大到原子的层面上呢？结果还会再是接触面的无限小吗？

实际上，无论我们是否将球与平面的接触进行理想化，它们之间是不会存在所谓的接触面的，抛开球与面的接触面不讲，如果真要细究的话，本质上，即便我往你脸上拍你一巴掌，我的手跟你的脸还是没办法直接接触得到的。为什么会这样，其实原因很简单，因为我手上的分子与你脸上的分子由于电磁力的原因是没办法直接接触到的。同样的道理，在绝对的球与面上，它们在接触奇点处的原子是会因为电子之间所产生的电磁力而没办法直接进行接触的。当然啦，这不过是过分细究的一种结果而已，没必要在意。

小民科

好惨，看了半天没一个对的，重力会导致空间曲率的变化，这是狭义相对论。所以答案绝对不是一个点，而是一个面。

敷言了事

或许有人要问，这么不起眼的小问题，究竟能泛起多大的浪花，那么恭喜您，还真的有。

这个问题，又要扯到第二次数学危机——无穷小灾难了。这可是数学无法避免的致命弱点，不管数学家柯西如何解释也是无济于事的。

我们如何规避：数学固有的瑕疵

数学规则或工具的确很强大，但凡工具皆有特定的适用条件，不能到处乱套。

数学是怎么来的？——来自人类的生活体验、生产实践，来自类比推理的几何模型。

看太阳与月球，就有了标准球体模型，但它们都是南北两极导致的椭球，球体都是近似的！

看桌面与水面，就有了标准的平面模型，但它们的表面都是坑坑洼洼的，平面都是近似的！

看桌面的边缘，就有了标准的直线模型，但任何边缘线都不可能是直线，直线都是近似的！

看遥远的光点，就有了标准的零点模型，但它们是半径70万千米的恒星，零点都是近似的！

看人十个手指，就有了标准的十个单一，但十个手指是个个截然不同的，数值都是近似的！

上面的三维球体、二维平面、一维直线、零维零点，都是对客观事物千差万别的抽象模型。

你可以把不同的具体近似为抽象模型，但是，你不可以把抽象模型强加为具体事物。

从“点·线·面·体”四个几何模型，我们得到导致数学危机的固有瑕疵：

①体有无限多的面，面是无限薄的体；

②面有无限多的线，线是无限窄的面；

③线有无限多的点，点是无限短的线；

④点是无限小的体，点是无限小的面。

显然，在数学抽象过程中，数学家把有限的具体存在形式，夸大为三个无限的抽象理念：绝对的零|0|、无穷大变量∞、无穷小变量1/∝，这正是第二次数学危机的根源所在。

只要有公设定义域：①点的体积dV≈0但≠0，②面的厚度dB≈0但≠0，③线的截面积dA≈0但≠0，就可以跳出第二次数学危机的困境。

绝对球体与绝对平面接触之悖论

这里的绝对球体，就是几何学球体，相当于物理学刚球。这里的绝对平面，就是几何学平面，相当于物理学钢面。

根据几何学原理，球体与平面必须有一个接触点，但奇葩的是，这个点的面积又是零。

换句话说，既有接触又无接触，这就是绝对零带来的几何悖论与数学灾难。

根据物理学原理，只有接触面，没有接触点。因此，要慎用刚体力学模型，否则会很难堪。

例如，铁球搁在桌面上的压强：p=mg/A，如果接触面被误认为是几何点，接触面积A=0，压强p就会无穷大，这很荒谬。

例如，哥派量子论说了，量子都是无穷小的零维质点，因此量子密度都是无穷大，您信么？

可见，无论几何学还是物理学，必须规避绝对零、无穷小与无穷大——蓝色妖姬三姐妹。

无穷小不存在，场量子只能是拓扑结构

上文已经证明，客观世界没有绝对零、没有无穷小，没有无穷大。

有人说“物质是无限可分的”，这是无穷小妖姬在作怪，物质是可以分级到最小单元的。

如果把真空介质分级到场量子（或光子），那么这个量子就不可能是几何球模型，而是一个就漩涡球的拓扑结构，遵循上善若水法则，所有的场量子可以填满整个空间。这个有点复杂，不再展开。

结语

本题看上去风平浪静不起眼，骨子里可谓危机四伏，怎么让人不细思极恐呢？数学是那么高大上，那么无比正确，咋就还有阿格硫斯的后脚跟，难道也是泥捏的吗？

Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。

物理新视野

问题的关键不在于'绝对圆'，也不在于'绝对平'，而是要这两个物体是'绝对刚性体'，在两个物体都是刚性体的情况下，两个物体接触不发生变形，接触面就是一个'点'。如果不是刚性体，即使再圆，再平，因为相互之间的电磁力相互作用（物体的形变也是电磁力造成的），它们的接触面都不会是'一个点'。

董先生1978

在数学上一个圆和一根直线相切，只有一个交点，一个球体和平面相切也只有一个交点，这个交点理论上来讲没有大小只是一个概念。那么在现实的生活中一个球体和一个平面接触，它们的接触点并非是无限小的，因为没有绝对完美的刚体。

现实生活中的物体相互接触间存在着力，有力就会有形变，即使我们肉眼看不见，但是从微观角度来看物体已经发生了微小的形变。那么这种情况下球体和平面的接触点就是有一定面积的。微观角度来看物体全部都是由原子构成的，原子之间由化学键（范德华力）链接，单个原子是不可能支撑起一个球体的，接触点的位置自然而然会发生形变，整体受力。

如果从另外的角度来看，物体之间无法真正的接触，如果把接触点无限的放大，放大到原子层面，最终你就会发现两个物体竟然没有接触的地方，原子之间也是不接触的。一般只有在特殊的情况下才可能发生，例如中子星的内部，在自身引力塌陷的作用下，原子相互挤压最终原子核外的电子全部都被挤压进原子核，和核内质子结合形成中子，因此在某种意义上来说中子星就是一锅“中子粥”。

但正常的物体接触是不会发生这种事情的，因为受力非常小，球体和平面间的接触发生形变，那么接触的地方就不会是一个点，而是一个发生形变的面。

科学黑洞

如果一个绝对圆的球，放在一个绝对平的平面上，那么这两个物体的接触面是不是无限小？

这个问题是这样，如果要达到无限小的程度，那就要再加上一个要件：球和平面的材质密度要无限大。这样，它们的接触面就能达到无限小。

球的材质密度达不到无限大，球内就有空间存在，有空间就有缺失物质；有缺失物质，就有增大物体的接触面存在。

如上说的这几样拘刻条件在现实世界里是根本达不到的，不可能实现的，所以，这个接触面也就不可能达到无限小的。

中子星的物质的密度是非常大的，每一立方厘米达到上亿吨，用这种物质做成的球和平面，它们的接触面能达非常小的程度，但离无限小还存在不小的距离。就算中子星这种超高压态的物质拿到地球上来，人类也没办法加工成球型，我们现在人类的技术根本达不到溶化和切削这种物质。

黎包今

看到这么多回答的，很多人都说有可能是无限小，这真的让我很惊讶。

一个光滑的球体和一个绝对的平面接触，至少有一个原子大小吧，原子大小是有具体数值的，因为虽然原子向下分解，按照现在的物理，但是并不是无限向下可以分解的，无论是质子，中子，电子，都有具体大小，而且也不能小于原子，不可能两个物体一物理接触，就把原子给打破了，把球放到平面上，不可能造成原子的分解。

所以，接触面，必定有一个具体的数值，从常理上，大于一个原子大小。

按照数学的定义，什么是无限小/无穷小？那就是等于0，任何一个有具体大小的数值，都不是无穷小，因为总可以找到一个比它小的数字，比它还小，抱歉，没办法打出高等数学上的那些符号，伊普西隆，any，手机输入太麻烦。无穷小的实际值，是无限趋近于0，实际是0。

如同高等数学极限的概念，0.99999....无限趋近于1，实际它等于1，因为你找不到一个比0.9999....大，又比1小的数。

任何有具体数值的大小，不管他多小，都不是无穷小。

所以。。。。

流浪在远方的忧伤

这是一个很有意思的问题，看放在什么框架内去探讨，这里涉及到三个概念，一个是接触，第二个是绝对，第三个是，圆和平面

放在数学框架下探讨你所提问的就是正确理想状态下的圆和平面的接触点只是一个点这个点的面积是无限小的也是无法计算的

放在物理的框架下探讨接触是不存在的只是两个物体之间作用力的大小。物理状态下的探讨，所有的物质之间都是有空隙的物质大到无限，小到无极分子分为原子原子又中子电子质子他们小，你无法想象。只是他们的距离达到一定程度，就会产生相互的作用力。

我们的常识认知来说不谈科学只是我们的视觉感官把物体接触面的一个大小判断这就是因人而异了。

武行无畏

如果一个绝对圆的物体放在一个绝对平的平面上会怎样？这两个物体的接触面是不是无限小？

但假设一个绝对圆的物体放在绝对平的平面上会怎样，接触面积会不会无限接近于零。首先我们先假设圆形物体放在了平面上，两者的接触面积是一个点，面积就是零。因为两者都是刚性物体，所以不会产生形变，也不会产生支持力，那么球体会向下运动，也是因为物体对平面的压力，通过一个点作用于平面上，产生的压强为无穷大，所以平面会破碎，不能支撑住球体。

所以，形变才是产生支持力的根本原因。

關鍵字: 平面 误差 科学