畅游科学海洋，共寻宇宙之妙，大家好，我是南城~
▲意大利天文学家和科学家Galileo Galilei（1564-1642）执行了他的传奇实验，大约在1620年，从比萨斜塔的顶部放下炮弹和木球。这样做的目的是向亚里斯多德主义者证明，不同重量的物体以相同的速度下落，但缠绕起来证明了许多重要的物理原理。
我相信上过物理课的人都知道已经有数百年历史的物理神话：在地球引力场中投掷，射击或发射的任何物体在撞击地面之前都会先划出抛物线。如果您忽略风，空气阻力或任何其他地面物体给的外力，则该抛物线形状将极其精确地描述物体的质心如何运动。
但是根据引力定律，作用于地球物体的抛物线是不规则形状，数学根本无法解决。如果我们能够设计出足够精确的实验，那么我们应该会发现地球上的射弹与我们在课堂上得出的预测抛物线路径有微小偏差——其在人类看来上是微小的，但仍然很重要。
如果地球的重力加速度始终精确地指向“向下”，那么地球上的物体总是会产生抛物线。但是，鉴于地球是弯曲的，而重力加速度是指向其中心的，所以这不可能完全正确。
所以要对地球表面的重力场进行建模，可以进行两个简化的假设：
- 地球，至少在你附近的区域，是平坦而不是弯曲的，
- 地球的引力场方向相对于您当前的位置指向正下方。
因此，无论何时您抛出并释放一个对象，它都会进入一种称为自由落体的情况。在平行于地球表面（水平）的方向上，任何物体的速度将保持恒定。但是，在垂直于地球表面的方向（垂直）上，物体将以9.8 m /s²的速度向下加速：这是由于地球表面的重力引起的加速度。如果做出这些假设，那么您计算出的轨迹将始终是抛物线，这与我们在物理课程中所学的就完全一样了。
“牛顿大炮”的插图
“牛顿大炮”的插图，它以子逃逸速度（AD）发射弹丸，并且大于逃逸速度（E）。对于轨迹A和B，地球在路上，使我们无法看到弹丸路径的完整完整形状。
但是这些假设都不是真的。地球可能看起来是平坦的，因此我们无法在大多数物体覆盖的距离内察觉到它的形状，但是现实是它是球形得。
即使在仅几米的距离上，完美平坦的地球与弯曲的地球之间的差异也会以百万分之一的比例发挥作用。对于单个物体的轨迹而言，这种误差视乎并不重要，但是大量物体下落时，这就会让你手忙脚乱了。从沿其路径的任何位置开始，射弹并没有真正在垂直方向上“直线向下”加速，而是朝着地球中心加速。在几米的相同距离上，“笔直向下”和“朝向地球中心”之间的角度差异也以百万分之一的比例发挥作用。
如果地球完全平坦，并且到处的加速度都直线下降，那么所有弹丸会产生抛物线。但是对于真实的射弹（在右侧放大），加速度总是朝着地球的中心，这意味着轨迹必须是椭圆的一部分，而不是抛物线。
——詹姆斯·坦顿/ TWITTER
对于典型的系统，例如踢足球，投掷足球，甚至打棒球，与抛物线的偏差会显示在几十到一百微米的水平上——比单个草履虫还小。这对活动影响可能不大，但在科研上，要弄清他们真正的轨迹就让人头疼了。而约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）在牛顿出现之前的半个多世纪中就得出了这样的结论。
就像月亮一样，任何物体都会飞行出出一个椭圆形的轨道，而地球的中心就是该椭圆形的焦点。与月球相反，抛射物在地球上的唯一困难是地球本身会阻碍飞行。结果，我们只能看到椭圆的一小部分——该部分略微上升到地球表面上方，到达其轨迹的峰值（在天体力学中称为“顶峰”），然后向后退回到地球中心。
虽然抛射物仅在重力的作用下起作用，但它看起来像抛物线，但是只是椭圆形的一小部分，以地球中心为焦点。如果关闭电磁力，则球将在约90分钟内完成该大致椭圆的路径。
—— WIKIMEDIA COMMONS用户MICHAELMAGGS；理查德·巴茨（RICHARD BARTZ）编辑
但是，一旦地球表面挡住了障碍，问题就会再次出现。如果物体完全弹起，它将创建一个全新的椭圆片段，使其轨迹改变，抛物线也随之改变。
发生这种情况的原因很简单，我们通常认为这是理所当然的——地球是由与普通物体相同类型的东西（正常物质）制成的。正常物质通常由质子，中子和电子组成，它们不仅会经历引力，而且还会经历核力和电磁力。电磁力导致我们在粒子之间经历典型的相互作用，从而实现弹性和非弹性碰撞，并防止我们的物体简单地滑过地球。
如果暗物质粒子以与质子内部的质子速度相当的速度飞出它会以地球中心为一个焦点形成一个大致椭圆形的轨道。它不会与物质相互作用，因此它就像在空旷的空间中一样容易穿过固体地球。
—— 罗恩·库特斯（RON KURTUS）
但是，我们可以想象一下我们有没有与正常物质相互作用的东西来解决这个问题。可能是低能量的中微子。也许可能是一团暗物质。在这两种情况下，一旦我们释放它，该物体都将仅承受重力，并且仅在重力的作用下能穿过地球本身的表面和内部。
但是，如果您预计该粒子将形成一个闭合的椭圆，并在约90分钟后返回到其最初抛出的地球表面上方的原始位置，则您又忽略了另一个误差。在计算轨道轨迹时，我们将地球视为一个点——所有质量都直接位于其中心。当我们计算卫星，空间站甚至月球的轨迹时，这是很好的。但是对于穿过地球表面的粒子而言，这种近似不再适用。
根据初步参考地球模型（PREM）得出的地球重力。加速度有最大半径为0.5463地球半径（〜3481 km，即表面以下2890 km），值为10.66 m /s²。这是由于地球不同层的密度不同，包括各个层内的逐渐差异。
——ALLENMCC。/维基共享资源
只要您不在形状像球形（或椭球形）的质量块之外，所有这些质量块都会在万有引力的作用下将您吸引到对象的中心。但是，如果您仅在该质量的一部分之外（并且只有一部分比您更靠近世界中心），那么该质量的当前位置之外的所有部分都会抵消。
假设位置外部的所有物体都是球对称的，那么您只能感觉到内部质量的重力作用。在电磁学中，这是高斯定律的结果。在引力物理学中，这是伯克霍夫定理的（相关的）结果。但这实际上意味着，一旦您开始从地球坠落，您将经历越来越少的内部质量引力。
这些关于地球和火星的剖面图展示了我们两个之间令人信服的相似之处世界。它们都具有地壳，地幔和富含金属的核，但是火星的尺寸要小得多，这意味着火星总体上所包含的热量更少，并且损失的热量（百分比）也比地球大。当您从一层过渡到另一层时，穿过地球内部会导致您的轨迹略有变化。
——NASA / JPL-加州理工学院
因此，您的轨迹将逐渐变为“蛋形”而不是椭圆形。当您穿过较不稠密的地壳和地幔并朝着内芯和外芯前进时，您会注意到，物体轨迹不仅找到了平滑的变化，而且还发现了一些形状不连续的“扭结”，分别对应于各种地球内部的层（密度不同）。
您永远不会再出现在地球的另一边，但是会从中心经过，在核心或地幔中转弯，具体取决于一些不太容易计算的微妙效果。因为我们不仅不完全了解不同深度处的密度变化，而且地球内部不同层的旋转速度也存在一些不确定性。如果您考虑只有一个质量通过地球，那么根据它所走的确切路径，动摩擦也将开始起作用。
当一个巨大的粒子经过大量其他粒子时，它只会经历与重力相互作用时，它会经历动摩擦，在运动中的粒子由于其与穿过的介质中的粒子的重力相互作用而变慢。相对速度是定量的关键。
——NASA / JPL-加州理工学院
当粒子经过其他块状粒子时，它们会在重力作用下吸引它。如果一个粒子的速度超过所有其他粒子，则它将使它们的轨迹偏向它刚刚经过的位置，这具有减慢原始粒子运动的最终效果。根据原始物体相对于地球自转和内部运动的定向方式，这可能会影响任何粒子穿过地球的轨迹。
在单个轨道的时间范围内（大约需要85-90分钟左右），这可能会产生足够大的影响，从而使物体不会返回其原始起点。如果我们结合以下效果：
- 由点质量引起的椭圆轨道的引力，
- 伯克霍夫定理关于在整个空间中分布的质量，
- 地球各层的密度，成分和（可能）旋转速率的变化，
- 并在动摩擦的影响下折叠，
物体轨迹将不会是椭圆形，而是会返回到其起始点偏移最多10米的点。
看起来是抛物线的轨迹（左）实际上是椭圆的一部分（中心），但是 如果弹丸是由暗物质（或中微子）制成并被允许落入地球，那么它就不会形成精确的椭圆形，而确实会形成（椭圆形）的椭圆形（虽然很小）却可以进动。每个轨道。
—— DONALD SIMANEK /洛克黑文大学；KSMRQ / WIKIMEDIA COMMONS
对于大多数实际应用而言，将抛射体视为具有抛物线轨迹并不会影响任何人。但是，如果您关心微米或更小的精度，或者正在处理跨度超过100米或更大的大型结构（如悬索桥），则无法将地球的重力场视为常数。一切都并非朝着“向下”加速，而是朝着地球中心加速，从而使物体的真实轨迹（椭圆形）得以显现。
研究地球外部以及地球内部所产生的各种影响，也可以教会我们何时以及在什么情况下进行这些考虑很重要。在大多数应用中，空气阻力比诸如地球内部各层或动力摩擦之类的任何影响都要引起更大的关注，并且完全有理由将地球引力场视为常数。但是对于某些问题，这些差异很重要。我们可以自由选择任何近似值，但是当我们的精度超出一个临界阈值时，我们只能怪自己。
摄影师霍华德·克利福德（Howard Clifford）在11月大约10:45逃离塔科马海峡大桥（Tacoma Narrows Bridge） 7日，在中央路段倒塌前几分钟。
——华盛顿大学塔科马海峡大桥历史档案
蟹蟹大家耐心看完，是不是想说点什么呢，欢迎转发评论哦！我们下期再见~
閱讀更多 南城WJ 的文章
