蔡天龙
我来说一下，我看有很多人用推测法分析法等，我想说这并不可取，这有点懵大运的成分，如果换个数比如5814或者更大的数462308，你还能推出来三个自然数是多少吗？显然不费些功夫，根本没可能推出来！有同学还说了，不能用计算器，那我告诉你适合回到古代，学以致用，学不就是为了用吗？身在科技时代，就要用科技的手段解决问题。下面我要说的就是通用的方法，通过列方程解方程的方法得到结果，假设最小的自然数为x，那么其余两个分别是x+1和x+2，那么就得到x(x+1)(x+2)=3360，简化得到x^3+3x^2+2x-3360=0，到这里我们就能明白，只要求出x是多少就行了。这里就涉及到一元三次方程的解法了，我想很多人也是因为这个点而困惑的。如果你不会解，也没关系，这里我用的是方程计算器如图，直接得到x的解，只有一个解是自然数14，所以三个连续自然数就是14，15，16。这个公式是通用的，只要使用方程计算器就能瞬间求得结果！是不是很快呢？想要学习一元三次方程解法的同学请自行搜索即可呢！
柯基学院
【一】解：设这三个连续自然数分别为(b－1)、b、(b+1)
则(b－1)b(b+1)=3360
b³－b－3360=0
b³－3375－b+15=0
(b³－15)(b²+15b+225)－(b－15)=0
(b－15)(b²+15b+224)=0
因
(b²+15b+224)=(b+15/2)²+671/4＞0
必 b－15=0 得
b=15
三个自然数分别为14、15、16
14×15×16=3360
【二】若用最直观的解法
解：设这三个连续自然数分别为(b－1)、b、(b+1)
则(b－1)b(b+1)=3360
b³－b=3360
b³－b=3375－15
b³－b=15³－15
得 b=15
三个自然数分别为14、15、16
14×15×16=3360
liushihou01
这个简单，几秒钟就可算出来。三个连续自然数的积是3360，相当于一个自然数的立方是3000左右，10的立方是1000，20的立方是8000，所以这三个连续的数一定在10和20之间；由于3360最后一位是0，那么其中一个数就必然是15，所以只有三组数符合这个条件，13、14、15，14、15、16或15、16、17，验算一下，这三个连续自然数是14、15、16。
当然，你也可以列个公式出来慢慢解，不过通过这种推理的办法，化繁为简，基本用心算就能算出来了。
徐德文科学频道
3360开立方约等于14.98≈15，这个数应该就是中间那个数，验算14*15*16=3360，正确。
停车系统半个砖家
答案14×15×16=3360。不需要计算器，就能解题的思路如下：
第一种
- 分解因式，3360=2×3×5×7×2×2×2×2
- 则3360可被2、3、4、5、6、7、8、10、12、14、15、16、20、21、24、28……整除
- 显然，14×15×16=3360。
第二种
- 三个连续自然数的积，设中间数为A，则（A－1）×A×（A＋1）=A³－A；比中间数的三次方略小；
- 因为10×10×10=1000，20×20×20=8000，所以这三个连续自然数的中间数介于10和20之间；
- 3360尾数为0，可被2、5整除，即其中一数可能为10、15、20；
- 3＋3＋6＋0=12；1＋2=3，说明3360可被3整除，且不能被9整除；10至20间满足条件的可能是12、15、18；
- 3360还可被7整除，则其中一数为14
- 综合2、3、4，可以得到14×15×16=3360
- 当然，根据1、4就能判断出其中一数为14，然后尝试可得到14×15×16=3360。
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小黑小黑Luo
当然我小时候做这种题是试的[捂脸]思路是这样的。
10*10*10=1000，3360明显大于1000，所以这是三个比10大的数。20*20*20=8000，大了，所以确定这三个数肯定是10到20直间的。
然后，把3360分解到再不能分解。即3360=10*336=10*8*42=......=2*5*2*2*2*2*3*7。这就最小了再不能分了。题目已经说这是3个数乘，这明显多太多了，所以肯定某些数要乘到一块。那么最好下手的就是7，7比10还小，所以他肯定要跟某个数相乘。乘5乘3又比20大了，所以他只能乘2，等于14。14再乘2等于28，又大于20了，所以14再不能乘了。所以14一定是这三个数字中的一个！跟14相邻的12，13，14。13，14，15。14，15，16。只有这三种可能。然后再看2*5*2*2*2*3*14中，无论你怎么乘，都不可能得到13这个数！那就只能14*15*16了，2*5*2*2*2*3*14一算，正好。用这种方法解答任何三个相邻整数相乘都可以，也不用你整个什么三次方啊什么的，因为小学还接触不到。我认为这是最笨但最有效的方法。
途255636345
最佳答案：这道是小学数学题，所以要用小学生能会的方法。
①将3360分解质因数：
3360=(2×7)×(3×5)×(2×2×2×2)
=14×15×16.
所以，这三个数是14，15，16.
②用计算器，求3360的立方根：约为15.
用计算器算出：
那么：所求的数为：14，15，16.
③学习好的学生一眼就能看出来中间的数是15，因为他把两位数的平方数和立方数都背下来了：
15×15×15=3,375.
经检验，所求的数为：14，15，16.
所以，作为负责任的老师，都要求学生深学深背，长此以往，就超过了其他同学。
创新数
三个连续自然数的积是3360，这样的题应该出自小学五年级，考察因数倍数的内容。
那我们就用分解质因数的方法来做此题
我们先用短除法一一找出3360的质因数，3360=2*2*2*2*2*3*5*7，下面就可以从中找出符合要求的三个自然数。
我们可以从7这个特别的数字作为突破点，2*7=14，于是得到14*15*16=3360。如果是3*7=21，很快就发现不行舍去。所以这样的方法非常快的得到答案了。
这题用初中的方法解，简单又严谨
设这三个连续的自然数分别为n-1,n,n+1，然后可以列出这样一个方程（n-1）n（n+1）=3360.下面解出这个方程就好了。
（n-1）(n+1)n=3360
(n^2-1)n=3360 平方差公式
n^3-n-3360=0 一元三次方程
n^3-15^3-n+15=0 利用立方差公式因式分解
（n-15）(n^2+15n+15^2)-(n-15)=0
(n-15)(n^2+15n+15^2)=0
所以n-15=0，得n=15
或n^2+15n+15^2=0,而Δ小于0，所以无解。
综上，这三个连续自然分别为14、15、16。
最后讲讲小学生最爱用的投机取巧的估算法
我们看10*10*10=1000，20*20*20=8000，3360在1000与8000之间，所以这三个数在10～20之间。
我们再看3360尾数为0必有质因数5，所以可以马上想到15.从而得出14*15*16=3360，符合要求。
这三种方法都是非常好的方法，对于小学生适合用分解质因数的方法，如果是填空题那么估算法就很快了，而初中的那种方法是最严谨的，要求能够熟练运用立方差分解因式才比较轻松解出。
徽乡小居
图片的内容是我的解法，因输入法不支持数学运算符号，所以才拍成图片。
川西网頁
这个题如果列式子求解来算是能算出答案的，但是有些麻烦。我说说我的心算方法。
既然是三个连续的自然数，先确定大致范围，显然3360在10的立方1000和20的立方8000之间。那么这三个数肯定在10到20之间。再来看看3360本身的特点，连续的自然数乘积要做到尾数为0，那么必须是有一个数尾数是5，这里也就是15，这里3360除以15得到224，如果心算多的肯定知道15的平方225，这里224比225只小一点，自然只能是14和16乘积，三个数就是141516。
