上午好啊，今天依然是带来两道关于中心对称型的全等三角形例题。在中心对称型的全等例题中，其中大部分的对应全等的图形都较为容易看出，并根据已知或可证条件完成证明。但有时在复杂的图形里，或是原图不完整的情况下，对辅助线的添加就成为难点了。所以本次的例题从较为简单题目出发，运用《基本图形分析法》将完完整整的详述解题思路。
例35 如图5-116，已知：△ABC中，D是BC的中点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E、F。求证：BE=CF。
图5-116
分析：本题条件中出现BD=CD，且BC、AE在D点相交，从而就出现了BD和CD这两条相等线段是位于一组对顶角的两边，且成一直线，所以就可应用中心对称型全等三角形进行证明。找全等三角形的方法则是将过端点的一组平行线与过中点的直线相交组成全等三角形。从而可找到这对全等三角形应是△BDE和△CDF（如图5-117）。而在这两个三角形中，有BD=CD，∠BDE=∠CDF以及∠BED=∠CFD=90°，所以这两个三角形全等可以证明，也就可以推得BE=CF。
图5-117
例36 如图5-123，已知，△ABC中，D是AC的中点，E是BC上的一点，延长DE到F使得EF=DE，且FC∥BA求证：EC=1/3·BE。
图5-123
分析：由条件中的EF=ED和DF、BC相交于E，就出现了EF和ED这两条相等线段是位于一组对顶角的两边且成一直线，从而可添加中心对称型的全等三角形进行证明。添加的方法是过这两条相等线段的端点作平行线，于是过D作DG∥CF交BC于G。即可由∠DEG=∠FEC，DE=FE和∠GDE=∠CFE，推得△DEG≌△FEC（如图5-124），GE=CE。于是要证EC=1/3·BE，就只要证EC=1/2·BG，也就是要证明BG=CG，即证G是BC的中点。因D是AC的中点，从而出现了两个中点，所以可应用三角形的中位线的基本图形的性质进行证明，即只需证明DG∥AB，而因CF∥AB，这样问题又需要有DG∥CF。由于这个性质已经成立，所以分析就可完成。
图5-124
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