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作為一個從事高等數學教育十二年的老教師，我來回答這個問題。希望大家一定要看到最後，我相信你一定會有所收穫！謝謝！

微積分是什麼？

微積分是微分學和積分學的總稱，是《高等數學》的主要內容，是理工科院校學生的必修科目。

微分學主要包括：極限、導數、微分及其應用；

積分學主要包括：不定積分和定積分。

微積分是建立在在實數、函數和極限的基礎上的，是近代數學的重要內容。

關於什麼是微積分我已經在之前的回答中有比較詳細的介紹，具體內容可在我的動態裡查找。

微積分的創立

微積分是由牛頓和萊布尼茨共同創立的。牛頓和萊布尼茨分別從不同的方向創立了微積分。萊布尼茲研究方向是求積問題，即計算不規則區域的面積（如曲邊形）。牛頓對微積分的研究始於對任意曲線切線問題的研究。萊布尼茲是現有積分後有微分，而牛頓是先有微分再有積分。兩個人的研究的入手方向不同，但殊途同歸。

微積分的應用

微積分的創立是實際應用驅動的，當我們生產和自然科學所提出的新問題原有的幾何和代數無法解決的時候，經過長期的積累微積分就應運而生。那微積分能解決什麼問題呢？

物體的瞬時速度和加速度、曲線的切線、曲線長度、不規則圖形面積、極值問題.......

1、導數的應用

導數的應用非常廣泛，除了教材中兩個經典的案列瞬時速度、曲線切線斜率，導數還可以用來研究函數的的性質、證明不等式、洛必達法則計算函數的極限。

從應用的角度，在工農業生產、經濟、生活等實際問題中所有優化問題都要用到導數或者偏導數來求解，如利潤最大、用料最省、效率最高等問題。

2、微分的應用

導數表示函數相對於自變量的變化快慢程度，而微分表示：當自變量改變量很小時，對應的函數的改變量△y，但△y的表達式往往很複雜，dy是函數增量的線性化，並且當自變量改變量很小的時候有△y≈dy，因此微分通常用近似計算中。

3、積分的應用

積分分為不定積分和定積分，它們是兩個不同的數學概念，但牛頓-藍布尼茨公式把這兩個概念聯繫起來，從而解決了定積分的計算問題。

積分的應用主要是定積分的應用，定積分的本質是“和式的極限”，它能夠計算曲邊梯形的面積、曲線的弧長、不規則物體的體積、密度不均勻物體的質量、變力做功問題.......

總結

微積分是近代數學中最偉大的成就（沒有之一），微積分的發現讓數學徹底掌握了連續變化的概念，打破了靜止的圖像和離散數量的桎梏。微積分是一種極為使用的工具，現實生活中無處不在。我們可以不理解微積分的概念，也可以不會應用微積分，但我們不能否認它的價值。如果實在不明白，那你就問問自己平時走路是走的直線多還是曲線多？是勻速的多還是變速的多？如果你的回答是曲線的、變化的，那麼無論是刻畫你的運行軌跡還是運行狀態都離不開微積分！

數學漫談

大學時最喜歡學習的就是微積分，特別是解微分方程，就像在構建一個奇思妙想的藝術品一樣，解出來的瞬間熱別有成就感。今天就簡單介紹一下什麼是微積分：

微積分，分為微分和積分兩塊。微分的含義是把數值不斷分割下去，直至分割為無線小，常用dx表示，意識是無限小的一個數值。而積分則是把無限小的單元加和起來，符號為∫。比如∫xdx，就是一個不定積分，其含義就是求函數y=x所覆蓋的面積。

微分常用來求函數的斜率，如下圖所示：

對於一個函數y=f（x）來說，其微分就是其斜率。比如在x處的斜率，可以表示為dy/dx，當然，這裡dx是無限小的，只有這樣才是點x處的斜率。而直接求函數y=f（x）的斜率函數的過程，就叫做求導。

而積分則如下所示：

把函數y=f（x）所覆蓋的區域無限劃分，劃分無限多個極小的長方形。每個長方形的寬就是dx，高為f（x），這樣所有小矩形面積之和就是∫f（x）dx，這個過程為積分。如果限定x值的取值範圍，比如x=1-10,則是求得定積分。

這裡僅僅是簡單介紹一下，如果真的想完全學會或者瞭解，可以買一本微積分的書籍好好看看，單憑網上是不可能學會的。

科學探秘頻道

微積分分為微分和積分。

微積分的熱身

理解微積分是什麼最重要有兩個概念：1. 無窮小； 2. “化曲為直”。

• 無窮小

無窮小這個概念我認為是翻譯上的問題，會給開始學習微積分的同學很大的困惑。但是，對數學的學習首先要吃透數學概念。

理解無窮小隻要想通一個問題就可以了。0.99999...（無限循環）這個數等不等於1？數學證明有很多種，比如說0.3333....... = 1/3 那麼0.3333...... * 3 = 1/3 * 3 = 1。是不是和之前的知識連接有問題？1 - 0.99 = 0.01； 1 - 0.9999 = 0.0001；只要0.999...有位數，那麼1 - 0.999... = 0.00...1，那麼這個數怎麼會等於0呢？

迴歸定義，自然清明。無窮小量的極限為0，無限接近於0。這樣的話，dt = 1 - 0.999....就是最應該知道的無窮小量。

• “化曲為直”
  

首先，理解這個概念，我們找一個相對來說是無窮大的東西 - 地球。地球表面，既是一個曲面。當我們前後左右四望的時候，是不是都是感覺是平面呢（除了地形原因）？我們所見的範圍相對於地球來說，自然不就是一個無窮小的區域嘛。

現在，我們隨意畫一條函數曲線，當我們取一個無窮小量dx的時候，想象一下，f(x + dx) - f(x)這個曲線線段上站著你，在你眼中，曲線自然變成了直線。這就是“化曲為直”的思想。

微積分的理解

理解的話，也參考“化曲為直”的方法。當你躺在地上的時候，你的身體可以近似看成地球曲面的一個切線。同時，由於我們後背，後腦勺都和地球接觸，我們的身體可以看成地球曲面的一個無窮小段。

既然，無窮小的情況下，可以“化曲為直”。那麼，曲線被無限劃分之後，可以看成一個一個的矩形。而積分就是算這些矩形面積的和。

微積分的應用

• 計算曲線長度
  

戰爭促進了微積分的發展，炮彈的軌跡是一個拋物線，那麼怎麼去精確計算炮彈的軌跡和落點是戰爭中需要解決的問題。通過微積分，可以完美解決。

曲線，可以被分解成無限個小段，也就是說如果把炮彈的軌跡無限劃分，在一個無限小的時間內，運動軌跡等於瞬時速度乘以時間。瞬時速度是水平和垂直速度的合成。

假設，水平距離的有函數X(t)，垂直距離的函數為Y(t)，那麼，X(t)和Y(t)的導數可以理解為水平和垂直的瞬時速度。瞬時速度就可以看做如下求得：

整個軌跡可以用積分：

• 計算圖形面積
  

積分的本質就是無限劃分求和的過程，如果知道函數f(x)的曲線，面積就可以用微積分的方式去求得。如下圖：

橢圓可以表示為：

就可以通過微積分算出橢圓的面積公式。

• 計算體積
  

類似於面積的應用，比如說一個桶裝滿水，底圓面積為A，高為y，在底部有一個洞出水，在過了n秒後，桶內水的體積。這些問題先找關係，列出函數表達式，然後用積分求解。

物理學中的應用也很多，牛頓第二定律F=ma可以用衝量=動量的微積分推導。宇宙第二速度和降落傘原理也可以用微積分推導出來。

微積分的應用還有很多，這裡就簡單的介紹幾個。喜歡的話，請點擊訂閱。每天都有料的“逃學博士”。

逃學博士

我認為，從物理的意義來說，所謂的微分是根據運動變化量來求運動變化速度的數學方法；而積分則是根據運動變化速度來求運動變化量的數學方法。這兩種數學方法互為逆運算，現在的問題是 ，我們為什麼不把它們叫作變量數學，而把它們叫作微積分學呢？其根本原因就是因為它們的公式不是用代數的方法推導出來的，而是用一種似是而非的極限理論來進行推導的，例如我們要求一個圓的面積，我們可以將這個圓切割成許多的小條，然後將這些小條都按長方形來測量計算面，那麼，將圓的條數切得越多，計算求出來的面積就越準確，如果我們將這個圓切割成無窮條，那麼 ，我們就可以求出圓的精確面積。但實際上，我們人類的測量計算能力只能是有限的，再說，即便是你能夠把所有小條的寬度都分割成了0，那麼，0乘以任何數都等於0，無窮多個0相加也只能是0。只有如實的承認微積分公式是代數的推導結果才是正確的，詳細理由請到百度文庫搜閱本人的《變量運算研究》一文。

問天老人

學過高數的應該都不會忘記老師在教微積分的時候應用的那個模型吧？

一條函數曲線段被看作是無數個長度無限小的線段組成的，這就是高數最早接觸微積分所解決的問題，也就是高三數學中所述極限概念的延伸。

那麼通過這個概念，就可以完成曲線的長度，由曲線所圍成的圖形面積等不規則圖形的相關計算。而我們把這個拆分成無數個極限小的過程稱之為微分，把所有拆分後重新組合計算的無限累加過程稱之為積分，這就是微積分的由來。

由於有了微積分，我們才可以計算那些非線性模型的相關數據，無論是長度、面積還是體積以及曲線的切線等問題，也是因為有了微積分，現代生產中才能精準的生產那些非線性物品。微積分作為一個重要的數學工具，在天文學、力學、數學、物理學、化學、生物學、工程學以及社會科學等各個領域都發揮重要作用。

未泯雙瞳

讀大學基本都學過高數，核心內容就是微積分學，它是由牛頓萊布尼茨等奠基發展而來，是處理較複雜數學問題比較好的思想和方法，包含微分和積分相互補的兩部分。

通俗易懂的講，就是利用數學無限細分的數學思想將一些不規則的，曲線面，非線性變化等數學問題通過無限細分成規則的，直的，線性等相對簡單可求的數學模型(微分過程)，再無限累加(積分過程)即為原來所求的數學問題，可以說它是種宏微觀數學思想的轉化和應用，也是常見的比較高深數學問題的解決方法和工具。

高數應用領域特別廣，什麼物理學，航空航天，比如生活中的曲線長，曲面積，不規則體積等等，太多太高深數學問題均有涉及，本人學的比較淺就不細講。

嘟鈰滺嘫

【補充版】試答：

我不用數學的定義去回答如題所問：舉個栗子（例子）。

1張非常非常圓的烙餅，其面積是多少？

你用刀子去切很小很少的正方形，然後把每個正方形的邊長，用尺子測量出長度。

用正方形的面積公式=邊長×邊長，把面積計算出來。

把這些很小很小的正方形的面積累加起來，就近似等於烙餅的面積，切得越小，越接近，但是永遠達不到圓的面積，就像π等於3.141592697……一樣無窮無盡。

能夠解決很多實際生產、生活中的問題，可是很多類似的問題，普通人都在使用，潛移默化，只是不知道他叫“微積分”罷了。

數學定義地學術專家使用的，上述是普普通通能夠接受的。數學定義百度裡很多很多，我回答獨特，通俗易懂。

孫工的文話旅行筆記

在電子計算機尚未普及之前製革廠為了計算一張皮革的實際面積就是採用“積分"方法來統計的。就是相當於我們常用的“座標紙"，把座標紙覆蓋在皮革上，然後就把完整的“方格"相加得到的“和"值，就是皮革的實際面積。這應該就是“微積分”用在實際生產、生活中的事例了！

虛度年華74121203429

用我有限的知識，來解釋無限的可能！我就是半瓶子中晃盪的水！

微積分：一種數學語言

一種工程語言

一種邏輯語言

一種文學語言

一種藝術語言

它可以讓我們用有限的知識來推斷無限的可能！

他是道家的一！

他是佛家的因果！

他是上帝的手！

他是人發現事物規律的放大鏡！

他從一點著手，一點一點的解釋宏觀萬物的存在與關係

時空質點

就是一種當數據趨向理想中的無窮小的時候的數學模型

關鍵字: 微積分 高等數學 我來