【16聯考-1】某地居民用水價格分為二級階梯，每戶年用水量在0-180（含）噸的水價為5元/噸；180噸以上為7元/噸。戶內人口在5人以上的，每多1人，階梯水量標準提高30噸。老張家5口人，老李家6口人，去年用水量都是210噸。問老張家人均水費比老李家多（）元。【山西、貴州、內蒙古、安徽、黑龍江、四川、江西、海南、福建、重慶、兵團、寧夏、湖北、天津、雲南、青海、湖南、新疆、河北】
A.12 B.35 C.47 D.60
解一、老李家210噸的價格都是5元，人均水費為210*5/6=35*5=175；老張家180噸的價格是5,30噸的價格是7，人均稅費為（180*5+30*7）/5=180+6*7=222。二者相差47元。
解二、[180×5+（210-180）×7]÷5-210×5÷6無須計算，看尾數
180×5÷5 尾數0 30×7÷5 尾數2210×5尾數0÷6尾數5（此步不會也可簡單計算）
尾數為7 則C
【16聯考-2】某企業原有職工110人，其中技術人員是非技術人員的10倍，今年招聘後，兩類人員的人數之比未變，且現有職工中技術人員比非技術人員多153人。問今年新招聘非技術人員（）名。
A.7 B.8 C.9 D.10
蕭評：只需知前後非技術人員人數即可，分別為153÷9=17和110÷11=10 則A
【16聯考-3】A工程隊的效率是B工程隊的2倍，某工程交給兩隊共同完成需要6天。如果兩隊的工作效率均提高1倍，且B對中途休息了一天，問要保證工程按原來的時間完成，A隊中途最多可以休息幾天？
A.4 B.3 C.2 D.1
特殊值法，設B原效率為1，則A原效率為2，工作量=（2+1）*6=18，此時A效率變為4，B效率變為2，B做了6-1=5天做了5*2=10，還剩下8的工作量，8/4=2天。即A還需要做2天，可以休息6-2=4天。
蕭評：工程問題和行程問題類似，問題類型再變化，只需知道一個關係式：工程=效率×時間（路程=速度×時間），即可解，關鍵實際上是理清各部分關係而非計算。這也是數量關係的特點：重思路而輕計算。同理，資料亦是如此（重分析而輕計算）
【16聯考-4】A、B兩列車早上8點同時從甲地出發駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20分鐘，最後A車於早上9點50分，B車於上午10點到達目的地，問兩車的平均速度之比為多少？
A.1:1 B.3:4 C.5:6 D.9:11
解析：A用了1小時40分鐘=100分鐘，B用了1小時40分鐘=100分鐘，時間相等，路程相等，則速度一樣。
（13.412聯考-72）甲乙兩輛車從A地駛往90公里外的的B地，兩車的速度比為5:6，甲車於上午10點半出發，乙車於10點40分出發，最終乙車比甲車早2分鐘到達B地，問乙車是在何時追上甲車的？
A. 10：55 B.11：04 C. 11：25 D.11：30
速度比5：6 時間比6:5 甲多走10分鐘而同時到達時間差為10分鐘 時間分別為60,50 則11：30
蕭評：附上13.412原題，原理完全一樣，考點即是：路程相同，速度比為時間比反比。
【16聯考-5】某餐廳設有可坐12人和可坐10人兩種規格的餐桌共28張，做多可容納332人同時就餐，問該餐廳有幾張10人桌？
A.2 B.4 C.6 D.8
解一、方程法，感興趣可以自己列，方程法是數量關係中的最後一搏（實在沒別的辦法或者沒有思路下的無奈之舉）
解二、凡是此類兩部分混合，可視為雞兔同籠問題，通用假設法（注意如果平均值易求則可用十字交叉法）。假設全是10人桌，可供10*28=280人就餐，實際是332人，多了52人，一桌變成12人桌就多2人，則有52/2=26桌12人桌，則10人桌只有2桌
方程法因解題繁瑣都是最後考慮，除作為雞兔同籠問題以假設法解外，亦可根據數字特性來解：
解三、尾數法（雖解此題易，不甚推薦，因受題目限制較多，並不通用，看到式子想到應用尾數法亦需時間，不如直接假設法求解，10秒足以，但亦看個人情況），
12x+10y=332, 10y尾數0，則12x尾數2，x尾數1或6 x+y=28y尾數7或2 則A
【16聯考-6】一環形跑道上畫了100個標記點，已知任意兩個相鄰標記點之間的跑道距離相等。某人在環形跑道上跑了半圈，問他最多經過幾個標記點？
A.49 B.50 C.51 D.100
蕭評：環形植樹+週期+極端法亦無太大難度，實際上標記點固定，求半圈距離最多能涵蓋多少個標記點，則極端情況乃首尾皆點也。
注意此類考點綜合16年國考考了2道，輪到聯考了。聯考一向唯國考馬首是瞻，即使不欲國考，仍須研究國考真題。附上16國考兩道真題，原理完全一致。
（16國考-63）某政府機關內甲、乙兩部門通過門戶網站定期向社會發布消息，甲部門每隔2天、乙部門每隔3天有一個發佈日，節假日無休。甲、乙兩部門在一個自然月內最多有幾天同時為發佈日（ ）
A．5 B．2 C．6 D．3
“每隔N天”即為“每N＋1天”，所以甲每3天、乙每4天發佈一次，則甲、乙的最小公共發佈週期為12天，一個月裡面只能有兩個12天。考慮“最多”，只要在一個自然月的前六天中共同發佈一次（若是2月，則為前四天），就能保證共同發佈日達到3天。D項當選。
（16國考-64）某新建小區計劃在小區主幹道兩側種植銀杏樹和梧桐樹綠化環境。一側每隔3棵銀杏樹種1棵梧桐樹，另一側每隔4棵梧桐樹種1棵銀杏樹，最終兩側各栽種35棵樹。問最多栽種了多少棵銀杏樹（ ）
A．33 B．34 C．36 D．37
要使銀杏樹最多，考慮極限情況，只需要從一側一端開始就種植銀杏樹。那麼一側每隔3棵銀杏樹種1棵梧桐樹，即每4棵中的前3棵為銀杏樹，35÷4＝8…3，則該側銀杏樹為3×8＋3＝27（棵）；另一側每隔4棵梧桐樹種1棵銀杏樹，即每5棵中的第1棵為銀杏樹，35÷5＝7，則該側銀杏樹有7棵；27＋7＝34（棵）。B項當選
【16聯考-7】甲、乙兩個相同的杯子分別裝滿了濃度為20%和30%的同種溶液，將甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液讓甲杯加滿混合，再將甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液將甲杯加滿，問最後甲杯中的溶液濃度是多少？
A.22.5% B.25% C.20.5% D.27.5%
解一、每次混合都是一半與一半混合，實質是等比例混合，濃度為兩個混合濃度的平均數。第一次後是（20%+30%）/2=25%，第二次後是（25%+30%）/2=27.5%
這是典型的被出題人牽著鼻子走的解法，此題是好在比例較簡單、計算頗易——都是對半故可用平均數，若比例複雜呢（如分別倒出1/3和3/5？）
解二、把握實質，也就是我說的轉化思想，實際上最後甲中是1/4原甲溶液和3/4原乙溶液混合。兩部分混合，往往可用十字交叉法，溶液更是典型應用。
則20 1
（27.5）
30 3
或者可以運用定性分析法（資料分析中常見），混合濃度必在20、30之間且更靠近30（因30%的乙溶液量大），則D。無需計算，省下3-5秒。積土成山、積沙成塔，時間就是這麼一秒一秒節省下來的。
【16聯考-8】甲、乙兩個相同的杯子分別裝滿了濃度為20%和30%的兩種溶液，將甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液將甲杯加滿混合，然後再將已經加滿的甲杯中的溶液全部倒入一杯清水中且未溢出，溶液濃度變為20%。若該溶液密度與水完全相同，問原甲杯中溶液的質量是這杯清水質量的多少倍？
A.1 B.2 C.3 D.4
很簡單也很典型的十字交叉法應用：第一次甲乙混合後濃度為25%，與水混合後變為20%，根
25 20
20
0 5 20：5=4:1
【16聯考-9】在九宮格內依次填入數字1-9，現從中任取兩個數，要求取出的兩個數既不在同一行，也不在同一列，共有多少種不同取法？
A.9 B.18 C.36 D.45
解一、正向求解
一旦選定了一個格子後[C（9,1）種]，與這個格子一行的另外兩個格子、與這個格子一列的另外兩個格子都不能被選中，只有剩餘9-1-4=4個格子可選中。則有C(9,1)*C(4,1)=36種組合，但一種組合實際被計算兩次，故應為36/2=18
解二、逆向思維法
總種類數-不滿足條件的種類數=滿足條件的種類數
總種類數=C(9，2)=36
不滿足條件的種類數=從每行或每列分別取兩數=6×C(3，2)=18
則36-18
蕭評：注意排列組合及概率問題中逆向思維是非常常用也非常實用的，逆向有兩種：過程逆向和思維逆向，可得兩個簡化：思維的簡化和計算的簡化。
參見兩道聯考真題：
（11.424聯考-44）小王開車上班需經過4個交通路口，假設經過每個路口遇到紅燈的概率分別為0.1，0.2，0.25，0.4，他上班經過4個路口至少有一處遇到綠燈的概率是（ ）
A．0.988 B．0.899C．0.989 D．0.998
至少有一處遇綠燈的概率=總概率-沒有一處遇到綠燈的概率=1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998
（13.413聯考-21）某次抽獎活動在三個箱子中均放有紅、黃、一綠、藍、紫、橙、白、黑8種顏色的球各一個，獎勵規則如下：從三個箱子中分別摸出一個球，摸出的3個球均為紅球的得一等獎，摸出的3個球中至少有一個綠球的得二等獎，摸出的3個球均為彩色球(黑、白除外)的得三等獎。問不中獎的概率是多少?()
A.在 0～25%之間 B. 在25~50%之間
C. 在50～75%之間 D.在75~100%之間
解一：正向求解
1、從箱子中摸出三個紅球的概率為1/8，則摸出都是3個紅球的概率為1/8×1/8×1/8=1/512
2、得二等獎的概率：由題幹中可以得出摸出三個都不是綠球的概率為7/8×7/8×7/8=343/512
則至少有一個綠球的概率為1-343/512=169/512
3、中三等獎的概率：為磨出的鵝3個球都是綵球（由題幹可知黑、白、綠都除外），並且3個球都不能為紅色5/8×5/8×5/8-1/512=124/512
中間的概率為以上三項相加為294/512，則不中獎率為218/512≈40%
解二、逆向思維：不中獎，首先不能有綠色球，其次至少要有一次黑白球。
1、不能有綠色球，那麼總種數是7*7*7=343；
2、至少有一次黑白球的對立情況就是一次黑白沒有（亦不能為綠），這樣的次數是5*5*5=125，
所以，滿足不中獎的條件是343-125=218
【16聯考-10】某商店10月1日開業後，每天的營業額均以100元的速度上漲，已知該月15號這一天的營業額為5000元，問該商店10月份的總營業額為多少元？
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
蕭評：等差數列性質：和=中位項×項數：10月共31天，中位項為第16天（10月16日），可知這一天營業額為5000+100=5100元，則10月份的總銷售額=5100*31。
注意這時候就不要傻乎乎計算了，雖然計算也不煩，但畢竟有效數字兩位數相乘需要時間，至少10秒吧。此時可以考慮數字特性：
解一、純倍數特性法：有同學會覺得5100含有“3因子”以及“17”因子，通過3倍數排除A、C，D不是17倍數，來得B，但實際判定CD不是17倍數需要一些時間，說簡行煩。
解二、首先以尾數法，最後的有效數字為1排除CD，再以容易判定的3倍數特性排除A。
記住：不要為了技巧而技巧，方法是為人服務的，我們運用技巧的目的只有一個——簡化計算，凡是不能達到此目的的都不是好方法。所以我說很多同學的最大誤區是盲目迷信技巧。
【16聯考-11】某種商品原價25元，每半天可銷售20個，現知道每降價1元，銷售即增加5個。某日上午將該商品打八折，下午在上午價格的基礎上再打八折出售。問其全天銷售額為多少元？
A.1760 B.1940 C.2160 D.2560
解一、上午打八折少了25×0.2=5元，則銷量為20+5×5=45個；下午再打八折，少了20×0.2=4元，則銷量為45+4×5=65個。銷售額=20×45+16×65=1940元
解二、尾數法，注意考慮最後兩位即可，20×45後兩位00，16×65=65×2×8=130×8，後兩位40，則B
蕭評：尾數法雖然很簡單，卻非常實用，在皆為選擇題的數量關係中，如魚得水。
【16聯考-12】某班共有42名同學，喜歡讀小說的有25人，喜歡讀詩歌的有30人，既喜歡讀小說又喜歡讀詩歌的同學最少有多少人？
A.8 B.9 C.13 D.11
集合+極端思想 A+B-AUB+非A非B=總數
A,B,總數都是固定值，若使AUB最少，則非A非B最少，最少可為0，,
則AUB=A+B-總數=25+30-42 同樣，尾數為3，則C
蕭評：注意集合問題有專屬神器——尾數法，幾乎所有集合問題都可據此破之。
【16聯考-13】A、B兩輛車同時從甲地出發駛向乙地，A車到達乙地後立即返回，返回途中與B車相遇，相遇點距乙地30公里，相遇後A車經過4小時返回甲地，B車經過0.5小時到達乙地，則A車往返一趟共用了多少小時？【陝西】
A.10 B.6+2√2 C.10√2 D.8+√2
解一、可知B車速度為30/0.5=60，假設他們相遇時走了T小時，則速度比A：B=時間反比=T：4=15T：60，則可知A車速度15T。甲、乙兩地距離為60T+30，相遇時甲走了60T+60，可知60T+60=T*15T→T^2-4T+4=0得T=2+2√2。則A車往返一趟用時2+2√2+4=6+2√2小時
解二、說明下解一是網上解析，因為此題我根本懶得算，甲比乙快，全程分兩段，一段甲走4小時，一段乙走0.5小時，則甲走全程必定小於4.5小時，往返小於9小時，則B
蕭評：數量第一反應是能否不計算、第二才是怎麼巧算速算
【16聯考-14】有100人參加五項活動，參加人數最多的活動人數不超過參加人數最少活動人數的兩倍，問參加人數最少的活動最少有多少人參加？
A.10 B.11 C.12 D.13
極端法關鍵就是構造：參加人數最少的人數要儘量少，則其餘四項活動都儘量多。令最少的有a人，則其餘四項活動都有2a人，共9a=100 則a=100/9=11又1/9，則a至少要取12。
【16聯考-15】三個連續的奇數，後兩數之積與前兩數之積的差為2004，則則三個數中最小的數為多少？
A.497 B.499 C.501 D.503
解析：後兩數之積與前兩數之積的差為2004，因為兩次乘積都有中間一項，則2004=中間項*（第三項-第一項），連續奇數，故第三項-第一項為4，則中間項為501，最小為499.
【16聯考-16】老王圍著邊長為50米的正六邊形的草地跑步，他從某個角點出發，跑了500米之後，距離出發點直線距離相距有多遠？
A.50√2 B.50√3 C.25（√2+1） D.50（√3-1）
週期+平面幾何，考點依然是一角為30度的直角三角形其幾邊的關係，B
蕭評：聯考這個考點已然考到氾濫，依然初心不改，執著程度直比尾生，可歌可嘆~~
【16聯考-17】某高校藝術學院分音樂系和美術系兩個系別，已知學院男生人數佔總人數的30%，且音樂系男女生人數之比為1：3，美術系男女生人數之比為2：3。問音樂系和美術系的總人數之比為多少？
A.5:2 B.5:1 C.3:1 D.2:1
解一、坑爹的方程法，不多說
解二、凡含比例兩部分混合均可用十字交叉法。
可以考慮分數形式，1/4=5/20，30%=6/20，2/5=8/20
則 5 2
6
8 1
【16聯考-18】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需多少個小時？
A.47.5 B.50 C.52.5 D.55
2桌+4凳=10，則1桌+2凳=5……（1）
4桌+8椅=22，則1桌+2椅=5.5……（2）
（1）+（2），得：2桌+2凳+2椅=10.5小時，則10桌+10凳+10椅=52.5小時
最後一步亦可尾數直接判定（含.5且大於50）
【16聯考-19】2014年父親、母親的年齡之和是年齡之差的23倍，年齡之差是兒子年齡的1/5，5年後母親和兒子的年齡都是平方數。問2014年父親的年齡是多少歲？（年齡都按整數計算）
A.36 B.40 C.44 D.48
解析：可知父親年齡12a，母親年齡11a，兒子年齡5a。
5a+5為平方數，說明a=4，則父母分別為44和48，代入知44+5為平方數，則父親48
【16聯考-21】社長、主編和副主編三人輪流主持每週一的編輯部發稿會。某年（非閏年）1月6日的發稿會由社長主持，問當年副主編第12次主持發稿會是在哪一天？
A.9月1日 B.9月2日 C.9月8日 D.9月9日
1月6日社長第一次主持，則副主編第一次主持是在1月20日。此後每過21天就會主持1次。副主編要第12次主持需要過11*21=231天。每月基準值30，先推斷9月，因1、3、5、7、8均31日，多算5天，非閏年2月28日少算2天，而240-231=9，故共多算9+5-2=12天，故20-12=8，則C
蕭評：對問題掌握熟練，亦可尾數法簡便計算，速算關鍵是不要依次每月相加，而直接先以基準值30計算，再進行修正，也就是所謂基準法。
【16聯考-22】某件商品原價25元，成本15元，每天可銷售20個。現在每降價1元就可多賣5件，為獲得最大利潤，需要按照多少元來賣？
A.23 B.22 C.21 D.20
解析：假設降價X元，則多賣5X件。原始利潤為25-15=10元。則有：
一、配方法：（10-X）*（20+5X）=200-20X+50X-5X平方=200-5X平方+30X=200-5(X-3)平方+45
X=3時，利潤最大，此時價格22
二、結論法：（10-X）×（20+5X）=5×（10-X）（4+X） 當10-x=4+x時，取最值，即X=3
三、求導法：（10-X）×（20+5X）=200-5X平方+30X 其倒數為30-10x x=3時，導數0，取最值
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