原文作者：Davide Castelvecchi
科學家證明了純數學和算法之間的聯繫，讓“量子怪誕性”愈加撲朔迷離了。
量子糾纏成為了一次數學證明的核心。來源：Victor De Schwanberg/Science Photo Library
愛因斯坦說過一句名言，量子力學可以讓相距很遠的兩個物體瞬時影響彼此的行為，他稱這種現象為“鬼魅般的超距作用”1。在他死後數十年，實驗證明了這種作用。但是，直到今天人們仍然不清楚，在自然允許的條件下，遠距離物體間的相互協調可以到一個什麼程度？如今，五名研究人員攻克了一個理論難題，他們的證明顯示，答案在理論上是不可知的。
該團隊在arXiv預印本服務器上傳了一篇長達165頁的論文2，但尚未經過同行評議。如果評議通過，這篇文章就能一下子解決純數學、量子力學以及複雜性理論這一計算機科學分支的一連串相關問題。尤其值得一提的是，它還能解決一個已經提出40多年的數學問題。
如果證明成立，“這會是一個非常優美的結論” 。荷蘭代爾夫特理工大學的理論量子物理學家Stephanie Wehner說。
論文的核心內容是對複雜性理論中一個定理的證明，與算法效率有關。先前研究顯示，這個問題與“鬼魅般的超距作用”（也被稱為量子糾纏3）在數學上是等價的。
該定理涉及一個博弈論問題。其中，同為一組的兩名參與者不允許直接對話，但能通過量子糾纏協調他們的行動。這樣，量子糾纏就能大幅提高這兩名參與者的“獲勝”次數。但作者證明，要兩名參與者計算出一種最優策略在本質上是不可能的。也就是說，他們在理論上能達到的最大協調性是算不出來的。“沒有算法能算出量子力學中能達到的最大違背值。”論文的作者之一、加州理工大學的Thomas Vidick說。
“最棒的是，量子複雜性理論是這個證明的關鍵。”倫敦大學學院的量子信息理論學家Toby Cubitt說。
這篇論文在1月14日發表之後，迅速傳遍了社交網絡。人們對此十分激動，新加坡初創公司Horizon Quantum Computing的首席執行官Joseph Fitzsimons在推特上寫道，“我本來以為這個問題就和其他複雜性理論的問題一樣，要用上一百年才能解決。”
奧地利科學院的物理學家Mateus Araújo說：“我被嚇到了，我從沒想過這個問題會在我有生之年得到解決。”
可觀測量
在純數學領域，這個問題被稱為“Connes嵌入問題”，其名稱來源於法國數學家、菲爾茲獎獲得者Alain Connes。這個問題其實屬於算子理論的範疇，而算子理論是1930年代衍生出的一個數學分支，目的是為了給量子力學的發展奠定數學基礎。算子是數的矩陣，行列數或有限或無限。每個算子都能表示物理對象的一個可觀測量，在量子力學中有著非常重要的作用。
Connes在1976年發表的論文4中，用算子語言提出了一個問題：有著無限可測量變量的量子系統是否能用只有有限變量的簡單系統近似？
而Vidick等人給出的答案是：不能。本質上說，量子系統是不能用“有限”系統近似的。物理學家Boris Tsirelson5曾重新提出過這個問題，基於他的研究，Vidick等人的證明也可以推及：兩個量子系統在超距糾纏時所能產生的關聯性也是無法計算的。
異“域”結合
證明結果讓領域中的許多人都深感驚訝。“我以為Tsirelson問題的答案絕對是肯定的。”Araújo在評論中寫道。他本來相信的是，“從某種模糊的意義看，大自然在本質上是有限的”。如今，這個結果動搖了他的基本信仰。
研究人員對這個證明的真正意義還在消化中。量子糾纏是量子計算和量子通信這兩個新興領域的核心，可以用來實現超級安全的網絡。特別重要的是，通過測量通信系統中糾纏對象間的關聯性，就可以證明它未被竊聽。不過，Wehner認為這個結論可能不會有太多技術上的影響，因為所有涉及量子系統的應用都會使用“有限”的系統。他還說，事實上，想要在本質“無限”的系統上測試量子怪誕性，單單是設計出這樣的實驗都是很困難的。
由於這篇論文融合了複雜性理論、量子信息和數學的多個方面，能完全理解論文的人屈指可數。Connes本人告訴《自然》，自己也不夠格評論。但他表示，自己驚訝於這篇論文會有如此多的衍生影響。“這個問題竟然被研究地如此深入，這是我當初沒想到的！”
參考文獻：
1. Einstein, A., Podolsky, B. & Rosen, N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).
2. Ji, Z., Natarajan, A., Vidick, T., Wright, J. & Yuen, H. https://arxiv.org/abs/2001.04383 (2020).
3. Vidick, T. et al. Not. Am. Math. Soc. 66, 1618–1627 (2019).
4. Connes, A. Ann. Math. 104, 73–115 (1976).
5. Tsirelson, B. Hadronic J. Suppl. 8, 329–345 (1993).
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