格羅斯曼是愛因斯坦的同學，也是第一個看出愛因斯坦很聰明的人。愛因斯坦想為他的廣義相對論尋找數學工具，於是他去請教了他的同學格羅斯曼。他告訴格羅斯曼，這個理論的時空是彎曲的並且還要符合廣義相對性原理。三天後，格羅斯曼建議愛因斯坦看一下黎曼幾何和張量分析。
愛因斯坦希望他的理論的所有量都是張量，這樣的話在進行座標變換時只需進行張量關係的變換就可以保持方程形式的不變，這非常適合廣義相對性原理。由於張量不是今天的主題，我們就此打住。
黎曼幾何起源於對平行公理的討論。
平行公理的討論
歐幾里得的《幾何原本》有很多公理，其中有一條就是“過直線外的一點可以引一條直線與原直線平行，並且只能引一條”。這條公理比別的公理都長，所以有一些數學家就認為這條公理是不是可以從別的公理證出來。於是有一些人就在那邊證明，證來證去還是證不出來。有些人就想用反證法證明：過直線外一點可以引兩條以上的直線與之平行，結果這條路也行不通。
第一個發現這裡頭大有問題的是匈牙利的年輕數學家鮑耶（做出重大發現的基本上都是年輕人）。他當時也想用反證法證明這個公理，但怎麼也推導不出毛病來。他突然思維產生飛躍：是不是這東西也是對的啊。他就把原來的平行公理給換了，過直線外一點可以引兩條以上直線與之平行。既然他找不到錯誤，他就把這個當成是對的，自己建立了一套新的幾何。
他就把這事告訴他的數學家父親，他父親是高斯的同學。他父親就把這情況寫信給高斯，高斯回信：“你兒子的想法我前些年就想過了。”當時這個事鮑耶非常生氣，覺得高斯是想借著自己的威望篡奪他的研究成果，一氣之下不幹了。後來這件事在他父親出版的教材附錄中有提及，所以後人才知道鮑耶對黎曼幾何是有貢獻的。
羅氏幾何
幾乎和鮑耶同時，俄羅斯的一個數學家羅巴切夫斯基也發現了這一點，於是他把這件事寫信給彼得堡科學院，要求發表。彼得堡科學院的人認為“過直線外的一點能引兩條與之平行的直線”是瞎扯。
羅巴切夫斯基在國內得不到支持，就到歐洲各國去轉。到德國的時候就發表了演講，當時高斯在底下聽了他的演講沒發表任何意見。他講完了以後沒有任何人表示支持，但是他臨走的時候高斯建議德國科學院給他一個通訊院士的稱號。
於是他回國了，沙皇一看德國承認他了，認為他很有水平了，於是就讓他去當校長。但是他的理論還是沒有得到任何人的支持，彼得堡科學院還是拒絕發表他的研究成果。最後羅巴切夫斯基雙目失明，他靠口述讓他的學生把成果寫下來了，成為了羅氏幾何。不過他臨死之前知道了他這條理論被承認了。
高斯死後，人們在他的日記中看到了這樣的內容：“在羅巴切夫斯基的演講現場，可能就只有我聽懂了。”但是他不想把這件事說出來，因為當時歐幾里得幾何是教會支持的。
黎氏幾何
這時候又有一個德國人黎曼，他認為“過直線外的一點不能引出與之平行的線”，然後他也建立了一套幾何，後來這個叫黎氏幾何。黎曼拿著這篇論文到哥廷根大學去求職，得到了一個講師的職位。
羅氏幾何是負曲率幾何，黎氏幾何是正曲率幾何，歐氏幾何是平面幾何。後來黎曼把歐氏幾何、羅氏幾何和黎氏幾何合併起來，建立了黎曼幾何。
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