澳門賭界有一王一聖，賭王是何鴻燊，賭聖則是葉漢。何鴻燊曾經請教過葉漢一個問題：“如果這些賭客總是輸，長此以往，他們不來了怎麼辦？”
葉漢笑道：“一次賭徒，一世賭徒，他們擔心的是賭場不在怎麼辦。”這就是所謂的賭徒心理，一個賭徒即使輸的傾家蕩產，依然覺得自己可能下一把會翻盤，可是他們並不知道：
賭場不是一個靠運氣的地方，或者說，賭場從來不存在運氣。
現代賭場的任何設備以及程序設計都蘊含了極為精妙的數理邏輯，一個龐大的賭場依靠的就是大數據統計分析、概率建模和隨機計算來盈利，不僅僅是賭場，我們的手機之所以能夠完成這麼多的事情，也是建立在數理邏輯上的。
獨處中我們最為熟知的數學發則，一個是期望值，還有一個是大數定律。
在概率論和統計學中，一個離散性隨機變量的“期望值”是試驗中每次可能的結果乘以其結果概率的總和。換句話說，期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次，所有那些可能狀態平均的結果，便基本上等同“期望值”所期望的數。
而大數定律是概率論歷史上的第一個極限定律，在隨機事件的大量重複出現中，往往呈現幾乎必然的規律，這個規律就是大數定律。它是由伯努利提出來的。設μ是n次獨立試驗中事件A發生的次數，且事件A在每次試驗中發生的概率為P，則對任意正數ε：
當n足夠大時，事件A出現的頻率將幾乎接近於其發生的概率，即頻率的穩定性。明白了大數定律純熟地運用各種概率統計學原理，輔以最最最核心的“大數定律”，“賺錢於無形之中”：賭場通過計算一輪賭注中各個可能結果的出現概率設定賠率，併為自身預留一定的“水位”來賺取利潤。
以美式輪盤為例，賭場中常見的美式輪盤上有38個數字，每一個數字被選中的概率都是相等的。賭注一般押在某一個數字上，如果輪盤的輸出值和這個數字相等，那麼下注者可以獲得相當於賭注35倍的獎金；若輸出值和下注數字不同，則輸掉賭注。
考慮到所有38種可能結果，將1元賭注押在一個數字上，則獲利的期望值為：“1/38的概率贏，獲得35元”，加上“37/38的概率輸，失去1元”，結果約等於-0.0526元。
即美式輪盤以1元作賭注的期望值為-0.0526元。也就是說，按照大數定律原則，玩家如果玩的次數足夠多，平均下來，每賭1元，就會輸掉0.0526元。賭場每天都接待大量玩家，每位玩家都會玩若干局，這就給賭場提供了天然的“大數定律環境”。
賭徒永遠不會知道，與自己對賭的不是運氣，也不是莊家，他們是在與狄利克雷、伯努利、高斯、納什、凱利這樣的大師對決數學，贏的勝率能有多大？
今天我們就來深入瞭解一下賭場大BOSS——凱利公式，只要由它坐鎮，你靠運氣，你在賭場的最終結局只能是輸。
凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式。他不僅適用於牌桌遊戲，還適用賭馬、賭球、麻將牌九、二十一點和股票市場等大部分的賭博行為之中。
這個是怎麼從賭博行為中被總結出來的呢？
這個還要從1955年說起。美國一個叫做64000 dollar question的電視節目風靡全美，答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時間圍繞節目的賭盤迅速吸引了大批賭徒參與下注。不過因為當時直播技術的問題，實時傳輸會有一定時間的延遲，相當於現在網卡的效果。這個節目是在紐約，東海岸現場直播，所以傳到西海岸需要一定的時間，西海岸的賭徒便利用這個延時，通過電話提前得知結果，趕在節目在西海岸直播時刻前下注。
美國電報電話公司貝爾實驗室的科學家約翰·拉里·凱利他當時是在研究當時還算新興前沿的電視信號傳輸協議。他發現了香農在通訊噪音干擾理論中使用的數學模型同樣適用於投資者對於風險和收益的管理。如果信息傳輸中將噪音干擾引起的錯誤降低到零，那麼，同理，投資者在追求最大複利收益的同時也可以把坡長的風險降低到零。
所以他在1956 年《貝爾系統技術期刊》發表了一篇論文“A New Interpretation of Information Rate”，論文中提到：
如果一個通信通道的輸入符號代表一個偶然事件的結果，在這種情況下，押注的可能性與他們的概率一致，那麼一個賭徒就可以利用被接收的符號給他的信息，使他的錢以指數形式增長。
而在這篇論文中，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。 這是一個在博彩同時也在投資領域中應用非常廣泛的公式：
在這個裡面啊，f* = 應該放入投注的資本比值 p = 獲勝的概率 q = 失敗的概率 b = 賠率。有數學非常強的朋友可以試著用這個公式去賭場推倒一下。
套用這個公式，假設您有100元進行一項拋硬幣遊戲——如果硬幣為正面，您1元就贏2元;如果硬幣為反面，您就輸1元。您每次該投入本金的百分之多少來獲得收益的最大化呢?就這樣一個看似無解的問題，如果你套用凱利公式就可以得到答案，那就：25%。
其中公式上面的分子bp-q代表“贏面”，也就是我們剛剛提到的“期望值”。只有出現贏面(bp - q)為正的時候，遊戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的"沒有把握，決不下注"。
贏面越低，你就應該趕緊繞道走。。。
有興趣的朋友可以自己去算算，這個25%是怎麼樣得出來的，如果這個都沒有算明白，那進賭場可以說是百分百必輸了。
凱利的同時索普就在21點上運用了此公式，成功戰勝了莊家。
在應用凱利公式的時候，除了需要在類似牌桌賭場的獨立事件環境中下注，還有一個關鍵問題在於需要推算出p成功概率是多少。而且前面已經提到了，bp-q>0的時候，下注才有意義。p成功概率到底是多少，不僅關係到1是否能下注進場，還關係到2倉位計算，最佳下注比例是多少。
索普當時是採取了一套他自己總結出來的高低數法來推算出成功概率p，並一戰成名。成為了拉斯維加斯的“賭神”，很多賭場都將他拉入了黑名單。
索普
但是凱利自己直到1965年在曼哈頓的人行道上突然患腦溢血逝世。都沒有使用過他自己的理論來賺錢，估計他也是明白真正能夠在賭場上保持理性思維的賭徒永遠只是少數，能夠永遠保持這樣理性思維的，只能是賭場操盤者。
賭場操盤者的每一次下注的時候，都會謹記數學原則，而作為普通賭徒，除了心中默唸“菩薩保佑”外，會了解其中的數理知識嗎？
從某種意義上來講，賭場是最透明公開的場所，但所有的賭場遊戲，幾乎都是對賭徒不公平的遊戲。這種不公平並非是莊家出老千，而是現代賭場光明正大地依靠數學規則賺取利潤。
尤其是現代賭場程序方面設計的越發精密，將概率、級數、極限方面的數學法則運用地爐火純青。一個普通賭徒，只要長久賭下去，最終一定會血本無歸，所謂的各種致勝絕技，除了電影裡的高進之外，現實裡也就只有各位能保持純理性的數學大神才能做到穩賭不熟。
各位，凱利公式僅僅只是賭場中的一個數理例子，賭場運用到的數理法則非常之多，那如何杜絕呢？最好的方式就是不堵，人一但擁有了好賭之心或者貪婪之慾，那麼就如脫韁的野馬，再也很難剎得住了！
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