用離散的數字表示連續的空間而已。
半圓點，半徑，半圓周，三方面合起來是一個半圓體。半徑是10萬公里，光速是30萬公里一秒，那半園的空間是一秒的時間。三體為一體是三分之一，是3.3333和3.14是分之不盡的事物。通俗的說，這裡討論的不能計算是指“不存在任何一個方法能寫出這個數字”，比如你心裡想的是圓周率Pi，雖然我不知道你想的是什麼，但是不影響Pi是可以被寫出來任意多位的(3.1415926....）。外星人都能星際航行，其基礎科學一定很發達。勾股定理是歐氏空間的直接結果，而歐式空間是線性空間配合內積距離，兩者都有明確的數學定義。而其他曲率下的空間是由微分幾何研究的，如果他們發現了廣義相對論，必然要使用微分幾何。幾何學一開始就是非歐式幾何。但就像我們可以理解非歐式幾何一樣，他們也應該有能力研究歐式幾何，畢竟對方的科技更高，研究能力不必我們低。這樣的話這個故事就有漏洞了。另外圓周率這玩意是直接假設空間絕對平直的基礎上推得的，引力變化啥的對圓周率沒影響。
懸空的鏈子的函數圖形公式
無限不循環確實沒法推出包含所有數字組合。包含所有數字組合的一個充分非必要條件是每個數字出現的概率相同，根據已有的pi的有限小數位，發現每個數字出現的頻率是差不多的，而pi包含所有數字組合至今未能被證明。宇宙的一切規律是正反的半徑，球體空間的大小是半徑的長度和距離，球邊的距離是半徑的方向，是元點和半徑的角度。3.14代表一個半園周是三條半徑的距離。這就是正反各半，正反巡還，正反差別的自然規律，半徑是正反的半圓點和半圓環的三體。是等邊三角體，是運動的週期，是時鐘的指針。是時間的一部份。神諭機也要取決於具體的神諭是什麼，比如定義神諭為可計算問題的話，那麼顯然不影響不可計算性問題的存在；如果定義神諭為不可計算問題的話，則要分情況討論，因為不可計算問題之間也是有複雜性區別的，參見（Turing Degree），對於不可計算問題，低一級的圖靈機的神諭就不能解決高一級的圖靈機的不可計算問題（雖然是偏序關係）。而這個等級有實數那麼多。當然你可以直接定義神諭為能解決任何問題的神諭，那就沒有不可計算問題了。只要使用了最簡單的線性空間配上內積距離，他們就可以在理論上導出勾股定理。而非歐幾何最多是實踐上的結果。這種實踐和理論的衝突會立刻促使他們發現自己的空間不是平直的。連平直的空間都研究不好怎麼可能研究彎曲的空間。而且數學本來就不是實踐的學科（物理是按照實驗的），它是建立在公理系統和邏輯系統上的，剛才所說的線性空間和內際距離都是這樣構造出來而非實驗的結果。如果外星人的數學差到這種地步，他們根本做不了星際航行。
“π 中愛情”藝術品
不能叫神學，這個是一階邏輯本身的不完備性導致的。不完備性體現在任何一個足夠複雜的公理體系必定存在很多在該公理體系內既不能被證明也不能被證偽的問題。研究這類問題的用處之一在於可以告訴人們什麼是可以做到，例如以前無數人試圖去解決的連續統問題或者丟番圖問題，在被證明無法在ZFC公理體系內計算後就不用浪費功夫去瞎搞了。只能說無意義或者尚未發現意義的無理數居多，而不是計算不出來，因為計算本身得有對象，比如把pi的小數位改變一個，或者用理想隨機生成器生成無理數，人可以寫出無窮個無理數，但不是每一個都像pi，e這樣是在計算某個對象時出來的。勾股定理是基於歐氏幾何純理論推導出來的，而不是基於空間的物理性質。換句話說，一個文明生活在非歐（可以理解為“被扭曲的”，像小說裡那樣）空間裡並不妨礙他們推導出完整的歐氏幾何體系。另外，其實我們的空間本身也不是歐氏的，但空間的輕微扭曲並不妨礙我們把pai的值計算到精確的小數點後幾萬億位。
原子的電子雲密度分佈和光的明暗條紋告訴我們計算不了的可以用概率分佈來解決，那不可計算能不能用程序來計算大數據的分佈。還有蔡廷常數不可計算卻實實在在存在，就比如那個哥德巴赫猜想設計的程序，會停機，超出平常的數，可以理解為無窮大，那可不可以理解為地球甚至宇宙算力以內有限的數基本是不可能是，那樣的無窮大是定義在邏輯內的，那可不可以理解為邏輯包括地球甚至宇宙，那麼把那樣的數算出來真的堪比造物者甚至超越。那個柯西序列在高數書上叫做柯西審斂，在現在這個邏輯體系中，哥德巴赫猜想可以這麼證明。
大膽非傳統意義上的數是量子化，0和1具有不同的性質，正如真假命題，正如光的波粒二象性，任何大於2的偶數可以理解為 命題為真 這個信息，一個質數可以理解為 逆命題 或 否命題 這樣的運算，我們用自己創造或發現的邏輯造出來的圖靈機即程序證明邏輯內的定義，就像自己調歸自己一樣，會停機，會無限循環，只有跳出來創造別的邏輯或者別的程序來調用，才能證明其正確性。A命題在某個公理體系下既不能證明也不能證偽的含義是不論A命題為真還是A命題為假，都不會推出矛盾。我們可以通過向該公理體系中添加新的公理，使得在新的公理體系下A命題是可證明或可證偽的。
“π 中彩色圓點”藝術品
但是，哥德爾不完備定理告訴我們，在新的公理體系下，同樣存在著無數不能證明也不能證偽的命題。為什麼會有“窮盡整個宇宙的能量都算不出來的”這樣的說法？宇宙不是無窮的嗎？況且我們對於宇宙的瞭解應該也很膚淺吧？這句話是以宇宙是有限大為前提說的。據說目前可觀測宇宙的原子數目是10的80次方，宇宙年齡130億年，約為10的20次方秒。假設每個原子的計算能力都相當於一個現在最好的cpu，按10GHz算，那麼從宇宙誕生到現在也就能進行10的（80+20+11）次方的計算，也就是10的111次方，距離10的1000次方還差的太遠了。
1，與計算機語言有關的蔡妍常數確定，但無法計算。
2，把上帝語言放在蔡妍常數里比放在π裡更有意思（反正你也計算不出-因為壓根就沒有所謂上帝語言）。3，蔡妍常數是指隨機生成一段程序，程序不死循環概率。4，程序就多了，不死循環也很多。5，對特定計算機語言必定有確定的程序和確定的非死循環程序6，所以特定語言下，蔡妍常數確定，但難以確定。7，可以通過停機問題求解蔡妍常數。8，但圖靈證明，停機問題不可解，所以蔡妍常數求不出。
正規數可以這麼理解，小數點後面，對於任何兩個同樣長度的字符串，例如(111)和(000)，它們出現的頻率都是相等的。這個性質的一個直接推論就是任何一個有限長度的字符串都出現了。
然而停機問題只是不存在通用算法……對於一(大)部分圖靈機和給定的輸入，判斷是否停機是可解的問題……就好比肉眼查錯是可以查出死循環的一樣。同樣的，也是因為Chaitin常數是用這種累加的形式構造的，使得其前幾位都是可以找出確定值的；甚至，用同樣的方法是不能說明Chaitin常數的第n位是不可計算的，所證明的只是任意位不可計算……
而第n位是否可計算的問題事實上取決於計算能力，也就是我們能否運行足夠多步讓這些程序停機/我們能否證明剩餘的程序進入死循環不停機。這個問題和無限位的版本是有本質區別的。為了方便理解，考慮在Huffman樹版本里，定義該語言的代碼0表示模擬哥德巴赫猜想的程序，那麼這裡的Chaitin常數小數點後第一位唯一被這一程序決定。我們可以說，這個問題很難做，但它並不是不可做的……
54種語言演繹 π 的前351個數字
首先，蔡廷常數跟計算機語言有關？如果是高級語言的話，那麼隨機寫的程序，能夠通過編譯的概率就極低，具體多低取決於語法、函數庫及報警級別設定等等。假設這些都確定了，那麼求一個一次性通過編譯的概率就很複雜，且這個值顯然是程序長度的函數，而不是常數。編譯後才談得上運行，如果是隨機二進制程序可以直接運行，不過顯然與CPU指令集等相關，不是任何01字符串都能運行。運行後才談得上死循環與否。但是確定了程序和輸入後，是否就有確定的結果，這個問題也不好回答。另一方面，輸入有無限多可能性，從程序角度看無法窮盡所有輸入來證明程序不會崩潰。崩潰後的狀態是不是死循環又牽涉到操作系統等外界因素，不是完全由程序本身決定。所以我認為蔡廷常數可以作為思維體操，但它必定不是一個常數。抽象推導的結果必然無法證明，無法證偽也無法應用。
數學或信息學，我一直以為是很神奇的學科領域，或許多半是因為自己未能進入此專業。但是我還是很關注它們所帶來的關於世界可能性的諸多啟發。譬如，數學是一種發明還是一種發現？信息與實在之間存在著什麼關係？信息是實在嗎？或者實在是信息？我總覺得專業內的人對這些問題能夠進行更加有效性的回答。
答案或許就隱藏在我們身邊的任何存在物中，但是我疑慮人類是否能夠將它們解開。自然的神奇有時候真的讓我們手足無措，它的緘默無語卻讓我們為此窮盡言說。兜了一大圈，結果我們發現，其實它是對的。蛋疼的是，我們又不知道它到底對在哪兒。其實還是很有可能的。但不是因為曲率問題。是世界本質的規則問題。很多規律其實是沒有道理的。當說能量守恆的時候，大多數人都能接受。但當說光速是最大速度的時候，光速不變的時候，很多人就懵了。其實能量為什麼守恆和光速為什麼最大，道理都是一樣的，就是沒有道理，這個世界本來就是這樣。只不過前者符合你原本的世界觀，而後者不符合。一個世界就像一個封閉系統，只要內部的要素與其遵循的規則互相之間扯得圓，不出bug，就是了。
圓周率π 、 π與e同時出現的式子
我想，我們天生就是帶著濾鏡在生活，而這濾鏡是適應（自然選擇）的成果。“我們可以把信息理解為，人類可以理解的關係。”是的，“人類可以理解的！”那麼我們不妨再進一步:世界有其本真的樣子嗎？或者，不同的觀察者所見的世界其實都是真實的？
1.物理定律的平方反比關係表示我們所處的時空是平直的三維空間。所以如果外星人的物理定律不是嚴格平方反比而是分數維，表示他們位於分數維空間，特徵就是沒有粒度，每個尺度自相似。2. 由於分數維必是分形，所以三維看來必須無限可分，必然要違反能量的量子化。3. \\sum_{i=1}^{\\infty}\\frac{1}{i^2}=\\frac{\\pi^2}{6}這是高等數學的基礎問題。腦子裡沒有這根弦，說明不會或者不願意在不同領域知識之間建立聯繫。如果我們帶上墨鏡看世界，世界在我們眼裡立馬呈現不同樣式，問題是，你摘下墨鏡所見的世界真的就比你帶著墨鏡所見的更真實嗎？不，這只是作為適應性的結果，如果我們帶著墨鏡生活一個月，同樣會為摘下墨鏡時所見的原來的世界感到不適。
如果要證明一個問題q，那我們可以去證明這樣一個命題m的真假"存在一個證明過程，該過程指出q為真"。我想當q極度複雜的時候，證明q的複雜程度會不會高於證明m的複雜程度，還是說我們絕不可能在q達到某種複雜程度的時候證明m？我總感覺這個想法和你說的蔡延常熟和停機問題是一樣的。蔡延常數的定義本身就在忽悠人，"隨機選擇"這四個字所指的是不可能實現的事。你如何能從正無窮到負無窮隨機選擇一個數？又如何能在1和2中隨機選擇一個數？換句話說，數學中有對於什麼是隨機的嚴格定義嗎如果沒有，那這些問題本身就沒有意義。這和"我在心裡想了一個數"，對你來說，這個數是存在且不了計算的。
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