（二）。它會無情的走向它的反面。 對素數的研究，歐拉過後，直到高斯才有了進展，大約在1792年，15歲的高斯就發現，素數在自然數中的分佈密度，趨近於類似於對數積分的函數。
同時期的數學家勒讓德(A.M.Legendre)也提出了等價的猜想，但他們都無法對其證明，至此，這個問題成了數學界的頂級難題，甚至在數學界流傳著：如果誰證明了這個猜想，那麼他將會得到永生。
證我者，得永生！
直到一百多後的1896年，這個猜想才被兩位年輕的數學家阿達馬和德·拉·瓦萊布桑獨立證明，他們的證明都是根據黎曼的思路走的，其中運用到了高深的整函數理論，至此，這個猜想正式升級為定理——素數定理（PNT）。
素數定理
該定理可以推出很多有趣的結論，比如：
N是素數的概率～1/lnN；
第N個素數～NlnN； 這個素數定理所要表達的中心意思為：，當自然整數很大時，用這個素數定理求得的數量越來越接近於在自然整數中所存有的實際素數的含有量。
這兩個推論和PNT互為充要條件。
雖然我們有了PNT，但是PNT給出的絕對誤差實在是糟糕透了，比如第10000個素數104729，而PNT給出的是92103，這是數學家不能接受的，我們想要的是準確的素雖然我們有了PNT，但是PNT給出的絕對誤差實在是糟糕透了，比如第10000個素數104729，而PNT給出的是92103，這是數學家不能接受的，我們想要的是準確的素數公式。但僅僅如此嗎。 你只要畫一個四象線的圖形，在這個四象限圖形垂直的兩條垂直線之外，在第一象限內任意一點處經過0點作一條直線，再向第三象限內延長。
如果把四限限橫線等於自然整數中所含有的素數量，把作成的直線等於高斯素數定理所求的含有素數量，那麼，當高斯素數定理所求在自然數整數中的素數含有量接近實際含有量相符時，也就是說，接近四像限中的零點時，表明了素數定理的正確性，那麼再計算下去呢，根據對頂角相等的性質，得出一個定論，總能誤差一樣多，如果再計算下去呢，它將失去原有的意義。
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