孤單的飛11
答：歐拉公式是數學中當之無愧的最美公式，公式中包含著深刻的數學思想，也隱含了宇宙的哲學原理，其形式相當優美和迷人。
e^iπ+1=0
這個恆等式叫做歐拉公式，最早是由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1740年發現，高斯曾說：“如果一個人第一次看到這個公式而不感受到它的魅力，那麼他不可能成為數學家。”
這個歐拉公式的神奇之處在於，它把數學中最基本的五個常數，以非常優美的形式結合了起來：
e——自然對數，代表了大自然
π——圓周率，代表了無限
i——虛數單位，代表了想象
1——數字一，代表了起點
0——數字零，代表了終點
乘法代表結合，指數代表加成，加法代表累計，等號代表統一。
歐拉公式暗示著：大自然充滿無限想象，但是最終都會歸於終點。
我們宇宙誕生於138億年前的一次暴漲，那麼138億年前發生了什麼事?或許在我們宇宙誕生之前，宇宙就經歷了無數次的暴漲和收縮，宇宙未來也會坍縮為奇點，期間充滿著無數可能，但是最終都會歸於終點。
另外，虛數在物理學中還隱含了時間的屬性，比如廣義相對論的四維時空（閔可夫斯基時空）中時間就是虛數；而廣義的歐拉公式e^ix=cosx+isinx，隨著x的增長，該公式的數學圖形是繞著原點旋轉，定義域在[-1，1]中往復，或許暗示了宇宙的無限膨脹和收縮。
簡簡單單的一個數學公式，也只使用了最基本的運算符號，不僅把數學中最基本的五個常數聯繫了起來，還包含了如此深奧的宇宙哲學原理，被稱作“宇宙第一公式”一點不過分。
在數學中，你再也找不到能與之媲美的公式了，或許只有物理學中的質能方程還能一較高下；比如下圖這個數學公式，雖然也包含了數學的基本常數，但是與歐拉公式相差甚遠。
歐拉公式不僅僅是形式優美，而且還有著巨大的實用價值，比如在研究交流電時少不了它，信號分析時的必備數學工具，量子力學的重要數學工具，極座標切換需要它，求反常積分需要它，研究任何圓周運動使用歐拉公式都能大大得到簡化。
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艾伯史密斯
英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選了“最偉大的公式”，最終榜上有名的十個公式既有無人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有簡單的圓周公式，又有複雜的歐拉公式……歐拉公式你不知道嗎？
這可是被稱為世界上最完美的公式，那麼歐拉公式到底為什麼被稱為世界上最完美的公式了，下面就來跟隨筆者解開歐拉公式的神秘面紗吧。
歐拉公式將數學裡最重要的幾個常數聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。
而且它對數學領域的締造也產生了廣泛影響，如三角函數、傅里葉級數、泰勒級數、概率論、群論等都有她的倩影。因此，數學家們評價它是“上帝創造的公式，我們只能看它卻不能完全理解它”。高斯曾經說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。”
還有人這樣玄幻地說，e=自然常數，表明宇宙的增長率,π=圓周率 表示宇宙的線性循環,i=黑洞中光二維塌陷引起的時間倒流1單位π是宇宙中實部智慧的循環率，只存在於實部智慧裡，π的存在表明自然中不存在連貫的圓，連貫的圓只存在於人類的幻覺中和技術的作弊，沒有絕對的圓。π乘以i,表明黑洞口萬事萬物是逆循環，逆生長，也就是熱力學和新陳代謝都顛倒了。宇宙實部，也就是大自然，按照e的πi乘方的作用，時間也開始倒流。
一．數學角度的震撼迷人的理由
法國數學家皮埃爾-西蒙•拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)曾這樣評價歐拉對於數學的貢獻：“讀歐拉的著作吧，在任何意義上，他都是我們的大師”。
1.自然界的 e 含於其中。
自然對數的底，大到飛船的速度，小至蝸牛的螺線，誰能夠離開它？
2.最重要的常數 π 含於其中。
世界上最完美的平面對稱圖形是圓。“最偉大的公式”能夠離開圓周率嗎？
(還有π 和e是兩個最重要的無理數！)
3.最重要的運算符號 + 含於其中。
之所以說加號是最重要的符號，是因為其餘符號都是由加號派生而來。減號是加法的逆逆運算，乘法是累計的加法……
4.最重要的關係符號 = 含於其中。
從你一開始學算術，最先遇見它，相信你也會同意這句話。
5.最重要的兩個元在裡面。
零元 0 ，單位 1 ，是構造群，環，域的基本元素。如果你看了有關《近世代數》的書，你就會體會到它的重要性。
6.最重要的虛單位 i 也在其中。
虛單位 i 使數軸上的問題擴展到了平面，而在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。
之所以說她美，是因為這個公式的精簡。她沒有多餘的字符，卻聯繫著幾乎所有的數學知識。
有了加號，可以得到其餘運算符號；有了0，1，就可以得到其他的數字；有了 π 就有了圓函數，也就是三角函數；有了 i 就有了虛數，平面向量與其對應，也就有了哈密爾的 四元數，現實的空間與其對應；有了 e 就有了微積分，就有了和工業革命時期相適宜的數學。
（3）三角形中的歐拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=r＾2-2rr
（4）拓撲學裡的歐拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的歐拉示性數。
如果p可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的歐拉示性數，是拓撲不變量，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用:簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係v+f-e=2
這個公式叫歐拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。
之所以說她美，是因為這個公式的精簡。她沒有多餘的字符，卻聯繫著幾乎所有的數學知識。
二．物理角度的震撼誘人的理由
物理學家理查德•費曼(Richard Phillips Feynman)將歐拉公式稱為：“我們的珍寶”和“數學中最非凡的公式”。
初等數論裡的歐拉公式：歐拉φ函數：φ(n)是所有小於n的正整數里，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
歐拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)，利用容斥原理可以證明它。
這個公式對物理學影響也非常巨大，如機械波論、電磁學、波動光學、量子力學等匍匐在她的腳下；難怪物理學家查德•費曼驚呼：歐拉恆等式不但是“數學最奇妙的公式”，也是現代物理學的定量之跟，因為她把最基本的5個數學常數簡潔地連繫起來，而且也將物理學中的圓周運動、簡諧振動、機械波、電磁波、概率波等聯繫在了一起......
現代物理學告訴我們，宏觀宇宙的構成本質是旋轉的，帶有圓周運動和自旋性；微觀世界也是旋轉的，也帶有圓周運動和自旋性，而歐拉公式描述的核心正是旋轉與頻率，因此，在物理學定量意義上講，稱它是宇宙第一公式一點也不為過！
中學數學深度研究
作為一個數學學渣，我是能感受到它的美的。初中一個化學方程式都那麼難，背不下來。三角函數都那麼多字母，唯有這個歐拉公式，又高級，寫起來又簡單。考試的時候還給送分。因為他最多能有兩個考法，第一，下面哪個是歐拉公式。第二：請寫出歐拉公式。兩種我都會。完美。
X雷利大叔去旅行
我覺得歐拉等式反映了一種巧合。巧合在它把最特別的五個數聯繫在了一起，0,1,i,e,π。
歐拉等式是這樣
而這個等式的推導，確實是和歐拉公式相關的。
歐拉公式的推導，要用到高等數學中的泰勒展開定理。泰勒展開定理的內容如下：
若函數f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
這樣，可以將cosx和sinx進行展開，分別是
而e的x次方展開是這
將ix帶入上式後，對比一下等式兩端，就得到
將x=π帶入，就得到
不啟不發
這個公式把2個數學最重要的常數統一到一起，有實數，有虛數，應該說是數里面的最美的公式。
大魚2020
別的暫不多論：所謂的圓或圓周，那不過是物質或物質狀態從生到滅過程中的“滅階段”所呈現出來的現象，也可以說是物質發散現象的從出現到結束過程中的現象，更是一個發散狀態越來越趨近徹底的狀態或現象，所謂圓周率，其實就是這個物質從發散初始到發散結束的遞進頻率，這就如同一塊石頭投入水裡所產生出來的水波紋一樣，開始從小到大的擴散，直至恢復平靜，所以，圓周率不可能是一個常數。天才也好，庸才也罷，如果把圓周率認定為一個常數，他們都是不懂常識，違背常識了，需要提醒的是，水波紋的逐漸散開，並不是以同一個數值頻率展開的，這裡的頻率是波動變化遞進式的。每一波都是不一樣的。請問：到哪裡找出一個圓周率的定植呢？
其他的話就不多說了。僅此。
北京得明
歐拉公式並沒有多複雜，反而方程簡單，有點像武林高手，達到了最高境界，返璞歸真一樣的感覺。
在這個公式裡面，它將數學裡最重要的幾個常數聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。
“e”被稱為自然常數也被稱為歐拉數。 雙曲函數、素數定理、完全率、阻力落體、粒子運動等等都離不開“e"
而另外一個超越數，π，大家相比很清楚了，就是圓周率。這兩個超越數都是歐拉發明的。
也包含了最重要的運算符號 + ，最重要的關係符號 = 。而0和1，是構造群，環，域的基本元素，也是構造代數的基礎。 而虛單位 i 使數軸上的問題擴展到了平面，在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。
看起來是不是特別地簡單，但是這個公式在以前即使是許多的數學界窮盡一生都很難琢磨明白，
因為你可以用非常多不同的方式去證明它，你既可以用數學歸納法證明，也可以用推理證明，也可以分式推導，還可以用複變函數求證，甚至你可以用 平面幾何學、 物理學、拓撲學來推證。所以才說他蘊含了所有的數學元素，甚至蘊含了宇宙的至理法則。
下面我給大家舉幾個例子！
歐拉公式也可以寫成這個形式e^ix=cosx+isinx，它的推導過程如下：
你可以使用歐拉公式將三角函數轉換為指數(由泰勒級數易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展開有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此時三角函數定義域已推廣至整個複數集。可以說歐拉公式將指數函數的定義域擴大到了複數域，建立了三角函數和指數函數的關係，被譽為“數學中的天橋”。
還可以把它擴展為時間的函數。（引用至CSDN xieyan0811 ）
加入了t，把e^(ix)想成e^(iwt)，t是時間，w是係數。把平面上的轉圈擴展成了空間中的轉圈，縱軸表示時間t，兩個橫軸分別為實部(cos(t))和虛部(sin(t))，藍線經過的點是e^ix，即，把時域上的e^ix分別投射到了實軸cos(t)和虛軸sin(t)，它們都是時間t的函數．圖中可看到正餘和餘弦的投射（紅／綠）。如果用python做3D圖，拖動旋轉角度效果更直觀．這就是傅立葉變換原理：將時域值拆分映射到頻域，通過三角函數的疊加表示。
除此之外，歐拉公式將指數函數的定義域擴大到了複數域，建立和三角函數和指數函數的關係。
可以說，這個公式影響了整個數學的發展，三角函數、傅里葉級數、泰勒級數、概率論、群論、幾何都受到這個公式的影響，就連物理也收到了這個公式的影響，機械波論、電磁學、波動光學以及引發了電子學革命的量子力學的理論基礎也蘊含其中。
所以看完之後，你就能知道為什麼歐拉公式被譽為“上帝創造的公式”了吧，很多數學家甚至物理學家都從歐拉公式裡得到了啟發。
高斯曾經說：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。”
物理學家查德·費曼驚呼：歐拉恆等式不但是“數學最奇妙的公式”，也是現代物理學的定量之跟。
