05.15 动点问题中的“瓜豆”现象

俗话说：“种豆得豆，种瓜得瓜”。数学中某些双动点之间的相互制约、相互联系，正与这一自然现象不谋而合。也就是：双动点问题中，如果有一个是主动点，另一个是从动点。或者把其中的作为主动点，另一个就是从动点。那么，从动点的轨迹与主动点的轨迹是相同的。有人把它称为“瓜豆原理”（据说这一说法是纪朋成老师提出的）。运用这一原理解决某些最值问题。往往非常有效。本文中，编者主要给大家分享几个“瓜豆”原理的例子：

一、如下图，A是圆O外一点，点B在圆O上运动（种下一粒圆的种子 主动点），线段AB的中点C随着点B的运动而运动。点B的轨迹也是一个圆（收获一个圆的果子）。

图1

二、真题再现

图2

分析：在第(3)小题中设点M是主动点。点M在x轴(种下一粒直线的种子)上运动，从动点N的轨迹也是一条直线。请看下图：

1.以AM为对角线

图3

2.以CM为对角线

图4

3.以AC为对角线

图5

三、再来一例

图6

分析：欲求OA的最小值，关键是点A的轨迹是什么？看下图：

图7

有了上面的动图，相信解答就不难了吧！解答留给读者自己试一试.

希望大家提出意见和建议，你的支持和鼓励是我前进的动力！喜欢就给我点个赞吧！

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