弄潮科学

哥德巴赫猜想的提出

1742年，当时一个看起来非著名数学家哥德巴赫提出一个猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。哥德巴赫虽然提出了这一猜想但是他却不能够给出证明方法，于是他向著名的数学家欧拉写信并表达了自己的想法。

欧拉给哥德巴赫的回信

欧拉在看到信件后回复了哥德巴赫并给出了这个猜想的加强版猜想：任一大于2的偶数（大偶数）都可写成两个质数之和。但是欧拉直到去世也没有给出证明方法。

哥德巴赫

知道了哥德巴赫猜想，这和1+2有什么关系呢？1+2其实是一种弱化了的哥德巴赫猜想，陈景润证明了任意一个充分大的偶数都可以写成一个素数和最多不超过两个素数之积的和。如果想证明哥德巴赫猜想，那么证明1+2是一步步逼近终极答案的最后一步。

陈景润

很多人一看到这个1+2就会非常疑惑，怎么1+2还需要证明？这里的1+2当然不是算术，这是哥德巴赫猜想的一种简单方便的表述。我们大众所熟知的1+2=3,1+2=3这是由皮亚诺公理定义的，既然是定义，那就不需要证明。其实陈景润的实际工作是证明每个充分大的偶数都可表示为一个素数和一个素因子个数不超过2的正整数之和，即（1,2）。

陈景润利用筛法证明了1+2（1,2）的？

什么是筛法呢，筛法是公元前300年左右由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的。陈景润在这个筛法的基础上，大大改进了这个算法，并创立了加权筛法的新技术。利用这个技术，陈景润把哥德巴赫猜想推进到最后一步， 后面的数学家不禁感叹，陈景润一下子把筛法发挥到了极致，人们几乎不可能在筛法上继续还有突破了。事实上，在1973年之后的将近50年间，人们再也没有更进一步推进到1+1了。

埃拉托斯特尼

我们现在还能找到1973年陈景润发布在科学公告上的证明原文，这比1966年的初稿已经大大简化，甚至已经简化到了只有18页，不过这18页每一页对于普通人来说都是天书一般。

下面请欣赏一下前面两页。

1+2论文之第一页

1+2论文之第二页

哥德巴赫猜想解决了吗？

哥德巴赫猜想到目前为止还没有完全解决，不过当年哥德巴赫本人提出的弱猜想已经在2013年彻底解决了。人们的证明过程中用到了大型计算机验算了10的40次方的所有偶数。目前仍然没有任何迹象表明哥德巴赫猜想要被证明了，不过现在仍然时不时冒出被证明的消息，到最后都被确认为无稽之谈。

徐迟著 哥德巴赫猜想

真的希望在不久之后，有人创造出新的方法，以一种全新的技术来解决这个百年猜想了。

徐晓亚然

对于数学家来说，如果能够证明遗留277年的哥德巴赫猜想，那绝对可以名垂青史，永载数学史册。题目说的“1+2”表述并不正确，陈景润做的工作不是去证明加减乘除中的1+2，而是证明哥德巴赫猜想，即“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”。

那么数学中璀璨的明珠哥德巴赫猜想到底是什么呢？

1742年，著名的数学家哥德巴赫在给欧拉的信中提出了这一猜想：任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和、任何一个大于等于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这引起了欧拉的高度重视，虽然欧拉本人认为这个猜想是对的，但是自己无法给出证明，连这个当时最著名的数学家都无法给出证明，于是，这个猜想就遗留下来了。

在这么长的时间中，这个猜想一直无人碰触，直到1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”，他用的是筛选方法。之后在布朗的启发下，一众数学家开始攀登哥德巴赫猜想的高山，取得了不少成果。而陈景润证明的被称为陈氏定理，也就是上文提到的：任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。

有的人问，能不能通俗易懂的介绍一下陈景润证明的过程呢？

不好意思，咱们普通人真的看不懂，数学不是物理学，物理学理论可以通俗易懂地被描述出来，可是数学不行，数学就是那么的实在，不能去通俗。我先贴几张图，大家来看看，大家能看得懂的麻烦举个手！（注：原版论文有200页，简化后的版本也有30页！）

科学船坞

首先，需要纠正一下题主的问题，陈景润根本就没有证明“1+2=3”，而且这个公式也不需要证明，因为这是始终成立的恒等式，这是数学公理。

事实上，数学家陈景润所证明的是“1+2”。那么，“1+2”是什么意思呢？

关于“1+2”的含义，就需要说到数学上一个至今悬而未解的难题——哥德巴赫猜想。在18世纪，数学家哥德巴赫提出了一个有关整数分拆的问题，他写信向大名鼎鼎的欧拉寻求证明。

欧拉把哥德巴赫当年提出的猜想改写成我们现在所熟知的形式：

对于任意一个比2大的偶数，它能够拆分成两个质数之和（可以有多种拆分方式），这就是所谓的“1+1”。

对于较小的偶数，可以很容易列出公式，符合哥德巴赫猜想，举两个具体例子：

14=3+11=7+7

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53

上图为把偶数（从4到100万）拆分成两个质数之和的方法数量

然而，要证明所有偶数是否符合这一规律十分困难。虽然欧拉认为这个猜想可能是正确的，但就连他这样的大数学家都没能解答哥德巴赫猜想。时至今日，在哥德巴赫猜想提出将近300年之后，这仍然是未解的难题。

既然无法一步到位证明哥德巴赫猜想，数学家采取迂回的方法，希望能够逐步接近哥德巴赫猜想。此前，数学家逐步证明了“9+9”、“5+5”、“3+3”、“1+4”（由我国数学家王元证明）、“1+3”。目前，最接近哥德巴赫猜想的证明是由我国数学家陈景润在上个世纪60年代独自完成的。

上图为陈景润的草稿纸

通过数论中的加权筛法，陈景润证明，任意一个充分大的偶数都能够拆分为1个质数和1个自然数之和，而这个自然数是一个殆质数，它等于两个质数的乘积，结果可以表示为：大偶数=质数+质数×质数，这就是所谓的“1+2”，也被称为陈氏定理。

那么，接下来完全证明哥德巴赫猜想是否就是水到渠成的事情呢？

绝大部分数学家认为，陈景润所用的筛法已经达到了极限，以此为基础，几乎不可能证明出哥德巴赫猜想。为了证明“1+1”，或许需要大幅改进目前的方法，或者需要全新的数学方法。

火星一号

陈景润是我国的科学院院士、数学家，在1973年发表了（1+2）的详细证明，这被认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。可以说陈景润的证明距离哥德巴赫猜想的（1+1）已经很接近了，一步之遥。学数学的通常都喜欢把哥德巴赫猜想称为（1+1），把陈景润证明的猜想称为（1+2），这只是一种象征性的意义，和数学上的算数加减法是不同的概念。

哥德巴赫猜想被称为是近代三大数学难题之一，自提出以来大部分的数学家以及一些民间爱好者都在各展才能，期望能解开这个难题，但至今为止并没有人成功，但在一众数学家的努力下，距离这个目标越来越近，陈景润的（1+2）证明是最接近哥德巴赫猜想的。

举两个例子说明一下：

6=3+3；8=3+5；10=3+7；12=3+9…等等，因此哥德巴赫猜想又被人习惯称之为（1+1）猜想，指的是1个素数加上一个素数。

数学家们证明哥德巴赫猜想采用了筛选法，从（1+n）开始已经证明到了“1+4”、“1+3”，而在上个世纪七十年代我国的数学家陈景润成功证明了（1+2），这距离哥德巴赫猜想只有一步。数学被认为是科学中的皇后，而哥德巴赫猜想就是皇后皇冠上的明珠，而数学家陈景润目前是距离这个明珠最近的人。

个人并不是数学专业，无法说他们的证明过程，只简单阐述了数学家们对于这个数学难题的证明方法，以及陈景润的（1+2）指的到底是什么，更深层次的内容就让专业人士来说吧！

科学黑洞

提起我国的数学家很多人第一反应就是华罗庚和陈景润，前者的优选法促进了生产，后者关于哥巴德赫猜想而证明的的“1+2”让其获得了世界声誉

需要一再强调：陈景润证明的“1+2”不是1+2=3的1+2，而是由数学家哥德巴赫在1724年提出的哥德巴赫猜想，同时代的欧拉对这个猜想的完整表述是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和”，1966年陈景润证明的1+2表述的意思是“任意一个充分大的偶数都能表示成两个素数之和”

偶数就是双数，素数就是质数，也就是只能被1和它本身整除的数，比如2、3、5，7就是典型的素数。

可惜的是数学很难被向下科普，因为它本身就是人类文明最简单直接的“语言”，如果说物理学理论还能强行抽象化然后向下科普的话，陈景润关于哥德巴赫猜想厚达200页的证明（简化后也有30页）是绝无可能让大多数人明白的，所以大部分人都知道陈景润在艰苦环境下作出世界级成果的奋斗故事，但对故事的主角“哥德巴赫猜想”却说不出来。

1+2并不是简单的数学计算式，而是哥德巴赫猜想的一种简略表达，但陈景润并没有完成对哥德巴赫猜想的最终证明，因为在1+2之上还有更难的1+1。

宇宙观察记录

罗阳人家张明尧

1742年，德国数学家哥德巴赫提出两个命题：其一，不小于7的所有奇数都可以写成三个质数（素数）的和的形式，表示为1+1+1。

其二，不小于4的所有偶数都可以写成两个质数的和的形式，表示为1十1。

第一个命题早在1956年就被苏联数学家维诺格拉多夫证明是成立的。在这里就不说了。第二个命题直到今天都既没被证明又没被推翻。这就是著名的哥德巴赫猜想。

陈景润在证明哥德巴赫猜想这件事上走在世界的前列，可他也没有证明出来，如果能证明出来这个命题，那就应当称之为哥德巴赫定理。假若是错的，此猜想就是假命题。

陈景润的研究成果是：充分大的偶数都可以写成一个质数加上两个质数乘积的形式，用式子表示为1+2，这式子中的1表示一个质数，2表示的是两个质数的积。举两个最简单的例子：

12=2+2x5，16=7+3x3

顺便说一下，你所说的1+2=3仅仅是一道一年级算术题而已，不能用来表示陈景润的证明结果。通常只表示为“1+2”。

哦，还有最要紧的一点我还没答。你问我陈景润是怎样证明1十2的，我是没有本事答复的！要是我都知道陈景润是怎样证明的，今天也许就不躺在这玩手机了。

松鼠快乐翁

首先说一下，说哥德巴赫猜想的时候不能有那个等号，严格点说你应该问陈景润是如何证明1+2的，陈景润证明1+2的核心思想使用了筛法。第一次发布时论文长达200多页，其中有很多冗杂之处，后经不断修正，论文精简不少，但这也是筛法在哥德巴赫猜想方面能达到的顶峰了，1+1的问题已经证明不可能使用筛法证明了。要想证明哥德巴赫猜想，必须要有新的数学工具去完成。

又喝多了

数论=整数之论

基础简单本质的整数，还有些人们没能证明的命题。如哥猜、大费(费马大定理)。

“a+b”,“1+x”称呼，是数学家想围堵哥猜而进行的围堵。陈氏定理“1+2”是这围堵之盛。

其证明又长又难看。

长不可怕: 分段、提纲、证明思路说明，即可

难看就疑问了: 如果有指数、积分等高深运算，是不是已经出了整数域？

围堵命题及其方法、证明，与哥猜是啥关系？有啥关系？

正常简单逻辑: 围堵命题及方法，应该是无用的。无意义的。

任何超出整数域而证明处理数论命题，都应该是无用的。没有意义。

因为域内所具有的性质，出域就失效无效了。

原域、新域各有其性质了。

找素数，就用筛子筛。

古老的厄那多塞筛法，是简单、有效、管用的。(还未见有更好筛子)

殆素数，就是合数。

殆素数称呼，不知何意。不知有何意。

充分大偶数，及其计算推算，似乎涉及了无穷大范畴。

任何涉及无穷大(或无穷小)之计算推算，都只能间接进行。都无法直接进行。

而且都只是“近似”。不是理论上的精确值。

哥猜证明，应该抓住原命题，在整数域内进行。

无限范畴的展现，应该(只能)使用逻辑归纳方法。

我的简单初等哥猜证明3小页纸(在头条)

思路如下:

①对2n (n≥3)根据厄那多塞筛法要求进行到p

p≤✓2n。即找到不大于2n开方的最大奇数(或素数)

②1,2,3...,2n-1数列队伍，首尾组结成对。

形成(1,2n-1),(2,2n-2)...,(n,n)或(n-1,n+1)

去掉其中偶数项，形成

(1,2n-1),(3,2n-3)....奇数对数列。

且其和都为2n.

③对奇数对数列，依次(3，5，7...)进行其倍数筛去。我称之为:最大划去。或双倍划去。

(即，假设每次划去某奇数的倍数，都不是同时在奇数对1组内)

且计算其最大(双倍)划去后之剩余(至少剩余)

当然只是计算出其含n的表达式。

④ ③中计算，能以相同方式持续进行下去。

划去最终进行至p。

最终的至少剩余≥n/2p

⑤好了，哥猜要成立，只需n/2p≥2

(排除万一划剩后恰好剩下(1,2n-1）)

这最后就简单了。

这个证明的逻辑是简单明了的。

表达式计算也只涉及取整、和去取整。

白雾芒芒

不是1+2=3，是1+2或1+1，一个偶数必定可以表示为一个素数和一个二合数（两素数的积）的和，或者两素数的和，这是哥德巴赫猜想之一，哥德巴赫猜想是1+1，经过很多人证明，有1+7，1+6……最终是陈最接近了，但最终的1+1还是没证明岀来，这个在密码学中有很重要的意义。

關鍵字: 数学家 科学 猜想