滔而不绝
先上答案：第一张图不能一笔画成。一笔画是很好玩的益智游戏。首先必须是连通图，规则是一笔画出所有线，且不能重复画。其中蕴含着数学的思维哦，我是一枚小学奥数讲师，今天特意做了PPT详细介绍下如何判定图形能否一笔画成以及画法。
判定能否一笔画成
① 奇偶点
从一个点出发向外发射奇数条线的点称为奇点；
从一个点出发向外发射偶数条线的点称为偶点。
② 奇偶点与一笔画关系
首先要标出图形所有点，如下图：
分析判断每个点是奇点还是偶点，并分别数出奇偶点数量。
图形中奇点数为0个或2个的才能一笔画成，其他情况则不能一笔画成，如下图，前两个符合要求可以一笔画成；后面两个奇点数均为4个，不能一笔画成。
③ 题目解析
按以上结论，只有第一张图4个奇点，不符合。故答案为：第一张图不能一笔画成。
④ 画法
→ 奇点数为0个的图形，从任意点出发都可以一笔画成；
→ 奇点数为2个的图形，必须从奇点起画，奇点结束。
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一学堂王老师
什么样的图形只用一笔就能画出来？笔既不离开纸面，也不重复。这实际上是十八世纪一个经典的数学问题：哥尼斯堡七桥问题。
七桥问题
在普鲁士的哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）有一个公园，公园里有七座桥将普雷格尔河中两个岛与与河岸连接起来。
1736年，当地居民举办了一项有意思的健身活动：在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。
有许多人进行了尝试，但是都失败了。此时当时世界上最伟大的数学家欧拉刚好在这里，他敏锐的发现这里蕴藏着深刻的数学内涵，并把它称为一笔画问题。
欧拉把七座桥画作七条线段，并把问题转化为是否可以通过一笔将这个图形画出来。经过思考，欧拉认为这是不可能的。
不仅如此，欧拉还得出了哪些图形可以一笔画，哪些不能一笔画的条件。
首先，欧拉把图形中的点分为两种：如果过该点的线段有偶数条，就称为偶点；如果过该点的线段有奇数条，就称为奇点。比如下面的图形中，红色圆圈的点就是偶点，绿色圆圈的点就是奇点。
欧拉指出：如果一个图形可以一笔画，那么它的奇点个数一定是0个或者2个。
如果奇点个数是0个，那么起点和终点是同一个点，从图形中任何一点出发都可以一笔画，比如上图中左边的图形就是这样。
如果奇点个数是2个，那么只能从一个奇点出发，画到另一个奇点，才能将图形画出来，这就是上图中右边的情况。
理解这个问题其实并不难，因为：
如果一个点既不是起点也不是终点，那么线段经过该点时必然会一进一出，线段成对出现，一定是偶点。
如果起点和终点是一个点，那么该点有一条出发线段和一条结束线段，也是偶点。
如果这个点只是出发点，或者只是结束点，才可能是奇点。
所以，如果从一点出发一笔画回到这个点，图形中就不会有奇点；如果从一点出发一笔画到另一点，图形中就会有两个奇点。
比如，我们来看看“日”是否能一笔画？
由于日字腰上两个点有三条线段，因此是奇点，其余点都有两条线段，是偶点。因此日字可以一笔画，而且必须从腰上的一点出发到另一点结束。按照图中1234567的顺序，就能画出来了。
我们再来看看格尼斯堡七桥问题。
在这个图形中，过A、C或D各有3条线段，是奇点；过B有5条线段，也是奇点。图中有4个奇点，因此是不能一笔画的。
对于题主提出的四个图，每个图奇点个数分别是：4、2、0、2，所以第一个图不能一笔画，而后面三个图可以。
说了这么多，读者是不是可以看看“田”字中有几个奇点？能不能一笔画呢？
欧拉
欧拉向圣彼得堡科学院提交《哥尼斯堡的七座桥》的论文时，只有29岁，在解答问题的同时，他开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑。
欧拉是一个天才，在数学史上的地位就像牛顿在物理学的地位一般伟大，我们在研究数学时会经常看到欧拉公式、欧拉定理、欧拉函数。他13岁进大学学习，16岁就获得了硕士学位。28岁时，由于生病，欧拉的右眼失明了。晚年时左眼也失明了。但是就在双目失明的情况下，欧拉还凭借心算解决了许多的数学问题。
他不光是数学史上里程碑式的人物，同时也是一位物理学家，为物理学的发展铺平了数学的道路。在他的一生中写出了886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙了47年！
李永乐老师
这是一个一笔画问题，即平面图形由一笔画成，即不能笔尖离开纸面，也不能重复画线段。观察4幅图，只有第一幅图是不能一笔画成的。那么接下来就说说什么样的图能一笔画出来。
提到一笔画问题，就不得不说“哥尼斯堡城‘七桥问题’”，这是1736年由29岁的欧拉提出的，在解答问题的同时开创了数学新分支-----图论。
哥尼斯堡七桥问题说的是，在哥尼斯堡的一个公园，有七座桥将河心两个岛与河岸连接起来，研究从四块陆地的任何一块出发经过每座桥一次最终回到起点的方法。
要把这七桥的每种走法都试一次，需要有5040种，显然不靠谱。欧拉将复杂的桥河简单化，用四个点代表4块陆地，地块之间有桥的地方连一条曲线，可以抽象成下面这个几何图形。因此，七桥问题可以抽象成下面4个顶点图形的一笔画问题。
在分析这个问题是，欧拉认为，除了起点之外，每次经过一条线到达一个点，即进入一块陆地，势必也是要由另一条线离开此点，从这个角度分析，与一个点连接的线必然有一进一出，因此，每个点的连接线必须为偶数。欧拉最终得出了连通图可一笔画成的充要条件，即图中的奇数点数目必须满足0个或者是2个。奇点即连接一个点的线的数目为奇数，而且必须由奇点开始下笔。
回到七桥问题，与四个点连接的线的数量均为奇数，因此七桥问题无法一笔画成，即不存在一种走法，能够从一个陆地出发，不重复的走遍每座桥。
这样一来，题主关于四幅图的一笔画问题就一目了然了。图1有四个顶点为奇数点，因此无法一笔画成。相应的，图2只有两个，即两端的线，图3没有奇点，图4也是2个奇点，这三幅图都能一笔画成。
说了这么多，大家可以自己尝试下啊。
留白说
第一张图，无论怎么画都要折返。
用户6881995692
说来也筒单，看上面的交丫点相交的线是偶数条还是奇数。从这四张图看，图三是一笔画成的。
橘个栗子
01图一笔画不出来，一笔画要满足奇点为0或2。01有4个奇点。02有两个顶点，顶点也算奇点。03没有奇点。04有2个奇点。（奇点是一个点射出去的线为奇数，顶点也算奇点。）
