07.16 三角形中線、高、角平分線長度關係

中線最長 其次角平分線，高最短

直角三角形中，斜邊最長，所以高最短不用證明。

現在證明中線AE≥角平分線AD。

當c=b時，DE重合，得證。

當c≠b時，不失一般性，根據圖，設b＞c，則根據角平分線性質，BD=ac/(b+c)，CD=ab/(b+c)，BE=CE=a/2＞BD，故E在D右側。即銳角∠BDA＞∠BEA。由正弦定理 c/sin∠BDE=AD/sin∠ABC，c/sin∠BEA=AE/sin∠ABC，即AD*sin∠BDE=AE*sin∠ABC。得AD＜AE。