雖然人類很早就意識到我們居住的地球應該是一個球體，不過僅憑睜開雙眼，仰望星空似乎很難得出這個結論。公元前500年，古希臘的畢達哥拉斯首先從哲學角度去出發，在二維圖形裡圓是最完美的，在立體空間裡那肯定球就是最完美咯。畢大師甚至認為所有的星球都應該是圓球這種完美的形狀，雖然他的說法基本上也是正確的，但是把哲學思想強加到科學上確實牽強了，2500年前的世界，你也很難指望那個時代的人們會通過實驗來證明這個結論。
很早以前人們就意識到地球是個球體
後來人們逐漸發現了一些間接證據。比如人們在大海里航行，遠遠看到遠處的船駛過來，總是最先看到桅杆，然後是船帆，再是船舷。假如地面是平的，那麼當一艘船靠近的時候，觀察到的影像也應該是從小點開始慢慢變大的，可實際卻為什麼這樣的情況呢？唯一的解釋是，海面其實不是平的，是被彎曲起來了，我們和船都是在一個球面之上而已。
桅杆船在海上運行的影像使得人們推測地球是球形
還有人發現，每當出現月食的時候，太陽總是被一個圓形的陰影慢慢遮擋，又慢慢離開。古希臘已經有人弄清楚日食和月食的形成原因了。那為什麼擋住太陽的是一個圓形陰影，而不是別的什麼形狀呢？最合理的解釋就是，擋住太陽光線的地球的外形是球形的，所以才能造成那樣完美的月食。
月食時的陰影部分邊緣是圓形
當然上面兩個都是地球是球體的間接證據，即使這兩個例子有理有據，卻仍然不能讓所有人信服。直到1522年9月16日，麥哲倫船隊在經歷千辛萬苦之後完成了環球航程，用自己真實的歷程證明了地球真的是一個球體！
麥哲倫船隊環球航行證明了地球是球形
然而有個驚人的消息，在麥哲倫船隊出發的1700年前，就有一個希臘人測出了地球的周長，誤差居然僅有2%，令人瞠目結舌。
這個希臘數學家叫埃拉託斯特尼，這個人幾乎是個通才，後世的人們通常認為他是數學家、地理學家、歷史學家、詩人、天文學家。文理兼備，隨手就來。埃先生出生在公元前276年的昔蘭尼，這是古希臘時代的著名城市。他一生在數學上有極大的創造，他改進了經緯度系統，讓經緯度實用起來。另外他還創立了一種方法來尋找素數，被後世用了兩千年，也叫埃拉託斯特尼篩法。
埃拉託斯特尼
今天來看看埃先生在那麼遠古的時代，可以如此精準地測量出地球的周長了的。在這裡埃先生用到的基本數學工具就是三角學，今天我們叫三角函數。希臘人最先創立了三角學這門基礎幾何學科，尤其在測量土地面積，測量大地距離方面得到了充分應用，我們不妨來先看看三角學測量高度的一個小案例。
三角學是幾何學的基礎
一個人在A點看到遠處D點的山峰，此時他用水平儀測得D的仰角是α，他朝著山峰方向前進了L米，此時他來到B點，同樣測得D的仰角是β，請問山峰高H是多少？
利用三角學求山峰高度
這裡關鍵是將山峰高度H用L和α，β兩個值表示出來。下面我們來求解。
三角函數求解過程
這種測量山峰的方式具有很高的實踐性，並不僅僅只是一道初等的數學題目。測兩個仰角和一段距離，就可以用上面的方式可以很方便地測量出山峰的高度。如果只對一次計算結果不滿意，可以用多組數據進行求平均值，就像下面這樣。
多個位置測量角度和距離
不得不感嘆，三角學在大地測量中實在是太有用了。
公元前240年，這一年埃先生26歲，他注意到一個神奇的現象，在埃及賽印城（現在著名的城市阿斯旺）一年之中夏至這一天正午時分，太陽剛好可以垂直照射在一口井裡。而賽印城剛好位於北迴歸線上，當然了，中國絕大部分地區都是享受不到太陽當頭照的情形。而在同一天，幾乎在賽印城正北方向的亞歷山大港陽光投射在地面卻有角度，埃先生仔細測量了一下，這個陰影大概是7.2°。
埃先生與太陽
埃先生很早之前就準備繪製一幅世界地圖，這在2200多年前絕對是一個空前的計劃，想要繪製世界地圖，首要的就是要弄清我們居住的地球到底有多大。埃先生敏銳地察覺到，賽印城的這個現象應該是可以幫助自己算出地球的周長的。
埃拉託斯特尼測量周長示意圖
接下來埃先生開始思考，造成這樣同一時間不同地區陰影角度不同的根本原因是在於地球是個球形，陽光照射在球體的不同位置陰影角度自然就不同了。埃先生好像有點眉目了，有了角度，有了地球是球形，還差什麼條件就可以測量出地球的周長了呢？對了，還需要亞歷山大港和賽印城之間的距離！
亞歷山大港與阿斯旺大約相距1100公里
可是在那個時代想要測量相隔一千多公里的兩座城市之間的精準距離談何容易！那個時代人們在埃及地區大多城市之間來往最先進的交通工具就是駱駝隊，如果你按照駱駝每天走多少裡，總共走了多少天才計算距離那這個距離的誤差可不小。駱駝走路也有慢有快啊，今天吃得好休息得好，那就走快點，今天沒喝到水，休息的不多那駱駝肯定就不快了。所以靠駝隊來計算距離這個是不可行的，於是埃先生想到了用專業的測量師來進行測量距離，並且這群測量師在經過嚴格訓練之後，確保他們走路的步伐間距一致。在經過這樣繁雜的程序之後，這個聲勢浩大的測量工程開始了。
駱駝商隊是當時主要的交通工具
在經過艱苦的測量之後，埃先生得到這兩座城市之間距離大約是5000斯塔蒂亞（stadia）。到了這裡，萬事俱備，只差計算。
地球長度最終計算
於是地球的周長就是250000斯塔蒂亞了。斯塔蒂亞這個距離單位當時在埃及和希臘都有用到，不過兩地的標度不同，埃及1斯塔蒂亞大約是157.5米，希臘1斯塔蒂亞是185米。如果換算到埃及單位埃先生計算的地球周長就是39375000米，也就是3.9375萬公里，要是以希臘單位來計算，那結果就是46250000米，為4.625萬公里。而我們的對於地球周長是以赤道周長為準，大約為40075公里，與埃先生的測量結果何其吻合！尤其是採用埃及單位制的結果與真實情況僅有2%的誤差而已。
埃拉託斯特尼
其實埃先生能夠做出這個結果除了認同地球是球形，以及艱難獲得兩城精確距離以外，還有一個假設必不可少，那就是他認為太陽離地球很遠時，光線照射到地球表面時都是平行的。用現在我們對於光學的認知度作出這樣的假設是顯而易見的，然而在2200多年前，這就絕不是一般人能夠想象到的了。也正因為如此，埃先生作出了人類歷史第一個測量地球周長的壯舉。
古希臘數學實在太過燦爛
埃拉託斯特尼有個很有意思的外號“β”，這個外號的意思就是埃先生在每方面都很擅長，但是又都沒有做到某個方面的Number One,論數學有畢達哥拉斯，阿基米德壓著，論地理，有大小普林尼當在前面，論哲學又比不上柏拉圖。但是這卻從來不能否認他在古希臘乃至人類科學史上的地位，科學並不是競技體育，不是Number One就什麼都不是，有時能做到Number Two也是相當大的貢獻了。
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