在命题的推证过程中，按推理的途径将证明方法分为综合法与分析法，它们是证明推理的常用方法。
一、综合法
由问题的已知条件或已知事实出发，向问题的结果进行推理，直至推出所求的结果，这种演绎推理方法叫做综合法。
用综合法解决问题 “ p → ( → : 表示推出 ) q ” 的表达模式是 ：
p（已知） → q1 → q2 → ... →qn→ q（结论） .
例题1、已知 sin2α = 2sin4° ， 求证 ： tan（α + 2°）cot（α - 2°） = 3 .
证明：由已知得
sin [ （α + 2°）+ （α - 2°） ] = 2 sin [ （α + 2°）- （α - 2°）]
展开整理得
3 cos（α + 2°）sin（α - 2°）= sin（α + 2°）cos（α - 2°）
所以 tan（α + 2°）cot（α - 2°） = 3 .
注：用综合法解题由已知 p 推出的中间结果往往不止一个，因而到达最终结果 q 的途径往往不止一条。因此，明确推证方向，选择最佳途径是用综合法解题的关键。
二、分析法
由问题的所求结果出发，步步寻求结果成立的充分条件，直至这个充分条件已经具备（或是已知条件，或是已知事实），至此问题获解，这种推理方法叫做分析法。
分析法是一种由结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法 。
用分析法解决问题 “ p → ( → : 表示推出 ) q ” 的表达模式是 ：
q（结论）← q1 ← q2 ←... ←qn ←p（已知）.
例题2、已知 a > 5 , 求证 ：
例题2图（1）
证明：要证原不等式成立，只要证：
例题2图（2）
只要证：
例题2图（3）
只要证：a(a - 5 ) < ( a - 2 )( a - 3 ) ,
即证 ：
例题2图（4）
只要证 0 < 6 ， 故原不等式成立 。
注：用分析法解题步步追溯的条件都是结论成立的充分条件（充要条件更成立），因此分析法表述中的箭头都是倒箭头，在倒溯中要时时联系已知条件 p 进行猜想，选择最佳途径，这也是一个猜证结合点 。
三、小结
综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用到的思维方式，常把他们结合起来使用。
当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来。
四、作业
习题图（1）
习题图（2）
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