一道题蕴千题理，一理悟透通千题。
例.已知ΔABC中，AB=AC=BD，∠BAC=90°，∠ABD=30°，求证：AD＝CD.
简单计算标注，看下图你想到了什么？
ΔACD和ΔBCD中，有一边一角相等（AC=BD，∠CBD=∠CAD）。
很自然地，全等三角形跃然而出。
凡全等都能通过某种变换运动使之重合，你能判断出来吗？
法（1）：对应边BD、AC的夹角为60度，知把其中一个三角形旋转60度可构造一对全等三角形。如下图，此谓“变形法”。
如下图，由全等得等腰三角形DCE，易求∠ACD=15°=∠CAD，得AD=CD。
当然，你如果从静态的角度看，全等条件已有一边一角，再加一边即截取BE=AD即可。此谓“补形法”。
法（2）：由对称原理，以ΔBCD为参照构造全等三角形也可以，在AD的延长线上截取AE=BC同样可以实现目的。
此法也相当于把ΔBCD旋转60度至ΔAEC。
我们再看原图，等腰内含等腰，等腰三角形是轴对称图形，但整个图形并不对称，我们怎样把它构造成完整的对称图形呢？
法（3）：看下图，因BA=BD，则可以BA、BD为对应边把ΔBCD翻折，形成等边ΔBEC，问题自然解决。
法（4）：又由于AD=CD，则可以AD、CD为对应边把ΔABD翻折（辅助线作法应为翻折ΔABC），形成正方形ABEC和等边ΔBDE，同样可以解决问题，如下图。
法（5）：同理，由AB=AC想到以AB、AC为对应边构造轴对称图形，即把ΔACD翻折至ΔABE，也得等边ΔADE。
法（6）：当我们发现BD与AC夹角成60°且相等，会有什么想法呢？两边相等夹角为60°，自然是等边三角形啦！于是平移AC至ED处，构造等边ΔBDE，同时得平行四边形ACDE，亦可得证。
法（7）：由上图自然想到，把BD平移至EC处，不是可达到同样效果吗？
法（8）：继续生长，一生二，二生三……。把BD平移至AE处，同样产生等边三角形ACE并关于DE对称，此处仍有平行四边形ABDE。
解法（1）（2）从全等条件出发，进行添补条件构造全等三角形，或把其中一个三角形进行旋转变换构造全等三角形。
解法（3）（4）（5）从等腰三角形的轴对称性出发，利用翻折变换构造轴对称图形。
解法（6）（7）（8）从两条线段的特殊数量位置关系出发，利用平移变换构造特殊图形。
用一句话进行抽象概括：借助关联条件利用运动变换构造特殊图形。（如全等三角形、等边三角形、轴对称图形）
上述方法一以贯之的，思路自然、明确、易把握、易生长。用这种方式进行解题，出发点是题目本身的条件特征，方向是用变换的方法构造基本图形，这样就摆脱了记忆模仿式的浅层思维，解题就会变成一项能掌控、易成功、有乐趣的思维活动。
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