用户6026559344
这就是数学与物理（现实）的区别，数学只是人类了解世界的工具，它并不等于现实，很多时候我们都不能用数学概念去解释现实世界！
就像问题中所说，或许上过初中的都应该知道，一个圆形和平面相切，切点就是一个点，没有大小没有体积的点，或者说无穷小的点！
但现实中不可能出现这种情况！首先不会存在一个完美的球体，也不会存在绝对的平面，球体和平面都是相对的。其次，也不存在绝对的刚体，也就是绝不变形的物体！
所以即便有完美的球体和平面，当它们接触时，接触面积也不可能是无限小的点，有会有一定的面积！这就是理想与现实的差距！
事实上，这种问题牵扯到无穷小以及极限的概念，同时还有数学与物理的区别！数学并不等于现实，比如说，数学上存在无穷小，你永远找不到一个比0大的最小的数，但在物理和现实中，这样的数是存在的，它就是普朗克长度，任何小于普朗克长度的单位都没有意义！
宇宙探索
理想上来说，是这样的。不过，这样的理想存在于数学之中，在物理学和化学角度看，不可能。
1.实验验证
如果解除面积是趋近于0的话，那么我们可以人为制造一个趋近于0的接触面。
那就是让球立于针尖。
可是从实际操作上，你会发现，无论实验多少次，钢球都无法立于针尖。
2.球体如何立于平坦地面？
两者的接触产生了形变。
一个原子无法支撑球体的重量，球能立于地面，是因为二者都产生了轻微的形变。
原子之间通过化学键或者范德华力相互连接，平面撑起球体，就是因为二者的形变，使得接触面积不为0，原子之间的化学键力或者范德华力一起，支撑了球面。
3.刚体
现实中不存在刚体，刚体是一种理想情况。现实里不存在刚体，刚体不发生形变，硬度趋近于无限大，只会破碎，不会形变。
（电脑模拟刚体和柔体落地后的慢动作）
在《三体》中，水滴就是一种刚体材料，受到外力不产生形变。
从物理学上看，这种材料叫强相互作用材料，目前的科技下无法生产。
不入流的大刘
这要看你是从数学角度讨论还是物理角度讨论了。
如果是数学角度，一个完美的球体，放到一个完美的平面上，那么接触面就是一个点，而一个点有面积吗？无穷小。（注意：这里的“完美”也就是刚体的意思，球和平面都不发生形变）
如果从物理角度，那就很简单了，因为世界上没有绝对刚体存在，所以球和地面都会形变，一旦形变，那么接触面就是一个圆面，自然有面积。
如果不形变，你就会发现，接触面的压强会趋向于无穷大，这是不切实际的。
实际生活中，数学世界和物理世界的区别也有体现，比如下面这个：
托里拆利小号
我们将y=1/x的图像，取x≥1部分，绕x轴转一圈，就变成了下图模样（形状类似于一个小号）
我们来算一下它的容积和内表面积(如下）：
结果就有意思了，它的容积是个定值π，但是内表面积却是无穷大。
换句话说，如果给它里面上一层漆，因为表面积无穷，所以永远也抹不满；而如果将油漆直接倒进去，由于容积是定值，所以很快就满了。
但以上的结论均是数学世界得出的，实际上这个小号我们根本连造都造不出。
期待您的点评和关注哦！
赛先生科普
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张成东专栏
一个完美的球体放在一个绝对平坦的地面上，理论上来说，它们之间的接触面是一个点，面积无穷小。严格来讲，点没有面积概念，因此不能说他们之间的接触面积几乎为0。
如果一个完美的球体放在并不是绝对平坦的地面上，它们的接触面积可以认为几乎为0。
事实上，在现实世界中，两个物体的接触面积永远不可能为0。在重力的作用下，球体会对地面产生压力，根据P=F/S，若面积无穷小，压强就变成无穷大了。
从微观角度来看，世界上的一切都是由粒子构成的，都是凹凸不平的，只是在宏观世界中看起来近似光滑。就算没有重力，一个球体与地面接触，在电磁力的作用下，接触面也会产生形变。从原子级别来看，两个物体也根本不存在真正的接触。
由此可见，现实世界中并不存在这样完美的物体，任何物体都存在形变，理想中的刚体是不存在的。没有完美的球体，也没有绝对平坦的的地面，它们只存在于数学世界中。
科学探索菌
时空起源之初是智慧，智慧即光，光即零，零就是光的状态，即无，即无限小，却有波动性；无限小却有无限大波动，所以是零，-∞/+∞,绝对的零。
智慧的运转，也就是光的全息投影，会成像，体现为光的逻辑封闭，也就是一维，即直线，也就是时间，无限大的圆周循环。因为光和它成像之间的相差，所以有了一维的空间，空间的维度就是光。
空间与智慧的耦合，产生生命意识，即信息。信息的产生，呈现与空间的同步线性，即表达为空间里的光是直线的。
空间里的光的空间同步性，产生了空间里的光以空间点为原点的放射性，支撑起了信息空间感，也就是人类的空间感觉。所以人类的空间感是空间点的光信息感。
人类感受到的是信息光，智慧的光是带来信息的奇点。信息光是直线的，智慧光是无有同在，波粒二象性的。
人类总感觉空间是直线的，而事实是，世界上所有的事物几乎都是圆或者循环。人类用直觉支撑起来的科学，撞到了智慧的圆上，发生了匪夷所思的难解之谜。
光始终在支持人类的生命和世界，也在启迪人类进一步认识自己。
心无所住，而生其心。
李文冠/2019.10.3 00:11
红尘诗侠的那烂陀
数学上，球体与平面相切，只有一个点。不过，真如题主所问，实际中球体与面接触的面积不等于零，具体是多大，主要看两者的材料属性。下面，我以算例的形式，来解答这个问题。
1、基本原理
实际生活中，任何物体都是变形体，即物体在外载作用下都会发生或大或小的变形。完全不发生变形的称之为刚体，不过这个世界上绝对刚体不存在。
对于材料的变形能力，力学上有一个物理量来衡量——弹性模量。这个物理量基本上就可以反应出材料的“软硬”。弹性模量越大，材料越不容易变形。
2、算例分析
以铁球接触铁板为例，铁这种材料相对来说是比较“硬”的，其弹性模量200GPa。我们来看下在自重的作用下，接触面积有多大？铁球直径2m。
上图是位移结果，从位移上来看，铁球的变形几乎为零，铁板在接触处有变形。放大后下图。对于两者来说，变形都非常小。
通过目测，接触大约是铁球上网格的一半，即1.3e-2m，面积为5.3e-4平米。这个面积大约是2个手指那么粗。显然，这个面积不能近似为零。
3、总结
物体受力会发生变形，变形量的大小除了与外载有关，还与材料的属性有关。弹性模量越大，变形量就越小，两者接触的面积也就越小。通过铁球的算例，我们发现半径1m的铁球靠重力放置于铁板上，其接触面积越是2个手指那么大。
如果铁球更大，重量更重，那么接触面积也会更大。此外，如果铁球换成其他“软”的材料，铁板不变，那么接触面积也会更大。如下图，球弹性模量取2GPa，是铁球的1/100。对比上下两图，显然下图接触面积更大了。
虽然，这个算例在仿真里面算简单的，但是由于非线性接触，非常容易出现不收敛的情况，这时候就得不断地修改模型，直至能够计算处结果。所以，这么一篇小回答，花了我2个小时。
力学Nerd王小胖
这个问题的答案要成立，必须满足三个基本的假设:
- 球体和地面是刚体
- 球体和地面绝对光滑
- 球体和地面曲率处处相等
下面展开来说
首先是球体和地面是刚体，试想它们如果一方因为相互挤压而产生形变，比如球体因为重量巨大，使得地面下陷，它们的接触面积自然不会接近于0。
其次是球体和地面绝对光滑，即它们相互之间不存在摩擦力，在微观领域看来，它们的表面原子分布都很均匀且密集，不存在间隙。
最后就是球体和地面曲率处处相等，分开来说就是球体的任何一处曲率都是半径的倒数，而地面的曲率始终为0，即完美的球体和地面。
满足上面三个条件，球体和地面的接触面积才无线接近于0，但现实世界却不是这样的，以上三个条件都无法满足，它们只能在理想的物理世界中用数学讨论。
另一方面，如果把问题考虑地深入到原子尺度，接触变得不再真实，物体的状态无论是什么，原子之间总是有间隙的，从这个层面讲，球体和地面并没有接触，自然也就不存在接触面积的说法。
科学新视野
你所假设的这个点是存在的，但它存在于一百四十亿年前，这个点叫做“奇点”。在上一个宇宙里，有个像你脑洞一样大的人做了一个实验，把一个绝对刚体的绝对圆球放在了一个绝对刚体的绝对平面上，于是，奇迹在这个接触点上发生了～这个点上产生了无穷大的压力能量，从而产生了大爆炸～宇宙起源。它以比光速还快的膨胀速度膨胀着，一直膨胀了一百四十多亿年，直到你的出现。而你的出现也预示着下一个宇宙将会由你一手创造。
同时还顺带证明了另一件事，就是你的脑洞无穷大。
钝刀23
答：从数学角度看，接触位置是一个点，面积为零；从物理角度看，单个原子无法支撑起整个球体重量，所以接触点存在形变，接触面积不为零。
完美球体放在平坦的地面上，理论上接触位置是一个点，但这只是对于理想刚体而言，实际当中不存在理想刚体，于是分为两种情况。
数学上
在数学上，不考虑受力情况和物质的微观组成，一个完美圆和直线相切，切点是一个面积为零的点，切点和圆心连线垂直于切线。
物理上
在物理上，根据受力情况和物质的微观组成，可以分析出接触面的大小；因为实际当中不存在理想刚体，所以地面要支撑起整个球体的重量，就需要通过形变来产生应力，形变大小和物质的性质有关。
物质由原子组成，原子通过化学键或者范德华力相互连接起来，单个原子间的力量是存在极限的，一个平面要支撑起一个球体，肯定会在微观层面产生形变，使多个原子的相互作用支撑起整个球体，从而达到平衡。
强相互作用材料
从本质上说，物质的这种形变，均是库仑力发挥作用，而强力是库仑力强度的100倍，在刘慈欣的小说《三体》中，就描述了一种强相互作用材料制成的“水滴”，具有几乎无限大的弹性模量，受到外力时几乎不产生形变。
强相互作用材料是否真的存在，目前还不得而知，但是对于人类能制造的材料，制成球体后压在平面上，球体和平面必定会产生形变，接触面积肯定不为零。
另外一位答友“王小胖老师”，定量计算了直径2米的铁球，弹性模量为200GPa，放在铁板上的接触面积，大家可以去看看，作为参考。
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