05.04 磁性材料中的“黑洞”

黑 洞

花落花開莫問期，人間念想若依稀。

曾經勉力追香露，深處清馨未好奇。

1. 引子

相變與臨界現象是自然界的普遍現象，深刻地篆刻於我們的日常生活之中，併為我們所用。當然，這絕不是說我們對相變的理解就到了完備的地步。比如水結冰這種“最簡單常見”的行為，現在仍然可以從NS 這樣的刊物中讀到令人稱奇的新結果、新發現。因此，相變與臨界現象是所有物質科學所共同關注的問題，好像沒有之一。當然，她也是凝聚態物理學領域中令人著迷、老而彌堅的領域。1980 年代我們很多讀者是讀著郝柏林和於淥先生編寫的那本小冊子長大的，所以相變與臨界現象在我們心目中一直是高大上的象徵與標記之一。

簡而言之，在外部參數(如溫度、壓力、磁場等)連續變化之下，物質從一種物態(相)轉變為另一種物態的過程稱為相變。從冰融化成水、磁鐵的鐵磁性消失，到金屬在低溫下出現超導電性，甚至宇宙的形成都是一種相變。這些相變儘管表現繁雜，但卻存在著共性。例如，一定溫度下由熱漲落驅動的相變，我們稱之為熱力學相變。再例如，磁鐵在居里溫度之上磁矩(或者叫自旋)可以自由轉動、方向雜亂無章，而在居里溫度之下磁矩將沿著一定方向有序排布從而在宏觀上表現出鐵磁性(圖1)。這裡，熱運動導致的自旋漲落使自旋趨向無序化，相互作用導致自旋有序化，相互作用與熱運動之間的競爭是這類相變的本質。

圖1. (a) 鐵磁體的傳統相變。熱漲落促使自旋隨機取向，有序態下的淨磁矩隨溫度升高而降低，在臨界溫度Tc處消失，形成一個較窄的臨界區域。(b) 量子相變的普適相圖。在絕對零度下，量子漲落受其它非溫度參量影響，最終在gc 處形成臨界區域 (Martin Klanjšek, Physics 7, 74 (2014))。

當然，物理學家為了研究相互作用，就想辦法去壓制熱漲落。當溫度降低到很低很低(mK or μK)時，熱漲落的能量尺度幾乎可以忽略。這時候系統應該是相互作用獨大，相變早就被超越，一個純粹的有序基態就伸手可及了。不過，物理的魅力和悲哀就在於：在所有自然科學中，只有物理是最接近理想主義的學科，雖然追求理想一向是風險很高、代價巨大。而“眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”，就是追求理想主義的結果。畢竟，她還是在燈火闌珊處，您依然夠不著她！

事實上，這種理想追求在一百年前就被證明是痴人說夢。因為，隨著溫度降低，系統還會遭遇另外一種競爭：熱漲落減弱，取而代之量子漲落逐漸增強。

2. 量子相圖的黑洞

量子漲落是一種零點運動(zero-point motion)。根據 Heisenberg不確定(測不準)原理，粒子的位置越精確，其速度(動量)不確定性越大。因此，即使是在絕對零度，熱運動完全沉寂，而粒子仍然處於持續運動的狀態。此時如果改變磁場或壓強等非溫度變量時，系統基態也會藉助量子漲落這一途徑相應地發生改變。注意，這裡牽涉到一個重要的物理認知：熱力學上系統終歸走向低能，但能不能走得動需要有個“動力”。在世界處於熱寂靜之時，量子漲落粉墨登場來提供這一“動力”了。只要我們能夠適當調控這一“動力”，相變和臨界現象當再度浮現。

由此，不難理解，在絕對零度下，通過改變這些非溫度參量來調控量子漲落，也會使材料發生相變，這種相變被稱之為量子相變。分隔開兩個不同量子基態的點稱之為量子臨界點。同樣以磁性材料為例，如圖2所示，自旋之間的相互作用導致反鐵磁有序，而磁場或壓強等序參量的改變將導致量子自旋漲落，來破壞反鐵磁長程有序。這樣一來，自旋相互作用與量子自旋漲落之間的競爭就成了量子相變的本質。

圖2. 典型的量子臨界相圖，其中 D 為量子臨界點，A 和 N 各為某種有序態。這裡，量子臨界點D 處就像環宇中的黑洞 (P. Coleman and A. J. Schofield, Nature 433, 226 (2005))。

由於絕對零度無法實現，量子臨界點也不可能真正達到。但是往往量子相變會在有限溫度早早地顯露痕跡：從量子臨界點向有限溫度下的擴展，就產生了量子臨界區域。量子臨界點的存在修正了相圖的形狀，產生了一個“V”型量子臨界區域(圖2)。如同宇宙中的黑洞彎曲了周圍時空，量子臨界點彎曲了相圖的結構。類似於宇宙論認為黑洞是時空中的一個奇異點，量子臨界點也往往被比作相圖上的黑洞。

3. 阻挫黑洞

雖然零點運動可存在於任何材料中，但不是所有材料都會發生量子相變。實際上可以發生量子相變的材料體系並不多見。低維、小自旋(S = 1/2)磁阻挫材料是探尋量子相變和量子臨界行為的陣地。阻挫是指體系中競爭的相互作用不能同時得到滿足的現象。例如，對方格子反鐵磁材料，每個自旋都可以和相鄰的自旋呈反平行排列，見圖3a。而在三角反鐵磁晶格中(圖3b)，第三個自旋無論向上還是向下，都會與某一個自旋平行，兩兩之間的反鐵磁排布無法同時得到滿足。阻挫效應的存在抑制了宏觀磁有序態的出現，體系表現出強烈的自旋漲落，並展現出豐富的磁性質和量子相變行為，如自旋玻璃、自旋冰、自旋液體等。此外，根據Heisenberg 不確定原理，低維和小自旋體系將感受到更強的量子自旋漲落，這就是為什麼量子相變和量子臨界行為的研究主要集中於低維，小自旋(S = 1/2)自旋阻挫體系中的主要原因。三維、大自旋的磁性材料中的量子相變和量子臨界行為極為罕見，也因此顯得更為珍貴與有啟發意義。

圖3. (a) 方格子反鐵磁體沒有阻挫效應，每個自旋都可以和相鄰的自旋呈反平行排列。(b) 在三角晶格中，三個自旋無法同時滿足反平行排列，因此是阻挫的(R. Moessner and A. P. Ramirez, Phys. Today 59, 24 (2006))。

最近，中科院強磁場中心與中國科學技術大學、復旦大學、美國田納西大學等組成的聯合團隊，對典型的三維大自旋(S = 3/2)磁阻挫尖晶石材料ZnCr2Se4 在極低溫和強磁場下的相圖進行了細緻的研究(見圖4)。他們揭示出在磁場下螺旋自旋序和完全極化態之間存在著一個量子臨界區域。實驗確定該新相存在於臨界磁場HC2 和HC3 之間，HC2 隨著溫度降低逐漸向高場移動，而HC3 逐漸向低場移動，並最終重合在一個量子臨界點處。這一行為表明絕對零度下螺旋自旋序到完全極化態之間的轉變為量子相變，而在HC2 和HC3 之間存在的未知新相為磁場誘導的量子臨界區域(如圖4所示)。

有意思的是，該量子臨界區域具有不尋常的臨界模式，不能被簡單的Ising 或者Gaussian 臨界模型所解釋。在量子臨界點附近(6.5 T)，比熱在極低溫下符和T2 的指數關係，同時熱輸運上顯示出平均自由程不隨溫度變化。該工作展示了一個三維大自旋磁性材料中量子相變和量子臨界行為，為探索新奇量子相變行為提供了有用的思路。

該工作以“Field-Driven Quantum Criticality in the Spinel Magnet ZnCr2Se4”為題發表於《物理評論快報》[PRL 120, 147204 (2018)]上。這是一個很特別卻又具有一定普適意義的實例，說明對一個“經典”大自旋阻挫體系，依然可以實現量子臨界行為。看君有意，可點擊本文底部的“閱讀原文”，御覽詳細的數據與討論。

圖4.ZnCr2Se4 體系的溫度-磁場相圖。QCP代表量子臨界點，粉色區域為量子臨界區域。

備註：封面圖片來自於https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.4.041027