古今說史
很高興回答您的問題！
月球其實是可以自轉的，只不過自轉的方式比較特殊而已，它是通過繞地球公轉來完成自轉的！
在地球引力的作用之下，月球被地球“鎖定”，永遠以同一面朝向地球，這種“鎖定”，有一個專有名詞，叫做“潮汐鎖定”。
正因如此，我們在月球上看到的永遠是月球的同一面，這也就給了身處地球上的我們一種錯覺——月球是不自轉的。
實際上，我們仔細思考一下就會發現，其實月球是自轉的。想象一下，當我們面朝一棵大樹繞一圈，以我們自己為參考，我們的身體是不是也繞了一圈呢？月球的自轉，實際上就是通過這種方式完成的，繞地球公轉一圈的同時，也繞自己的軸轉了一圈。
事實上，不只是月球，太空中存在“潮汐鎖定”現象的星體，基本上都是通過公轉來完成自轉的，並且這種現象在太陽系內就非常的普遍！
比如火星的衛星火衛一和火衛二，都與火星存在“潮汐鎖定”現象，木星和土星的多個衛星也和它們存在“潮汐鎖定”現象。
最極端的要數矮行星冥王星和它的衛星卡戎，兩者之間相互“鎖定”，就像兩個人面對面手拉手（以一個人為中心）轉圈圈一樣。
希望我的回答能對您有幫助！
如有不準確之處，望不吝賜教！
不服軟的小軟
太空中為什麼只有月球不能自轉？
不知道為何對月球的自轉有如此巨大的誤解，月球是被潮汐鎖定一面永遠朝向地球沒錯，但也是因為一面永遠朝向地球，才顯示出月球依然在自轉，只不過自轉一圈的時間已經和公轉一圈的時間同步了，我們用一副簡圖來表示下：
月球表面有一個點，這個點隨著月球的自轉永遠都朝向地球，您發現了嗎？這個這個過程中月球已經轉了一圈了，如果您還是比較難理解月球自轉的模式的話，請看繼續看月球不自轉的情況下這個白色斑點的方向：
這是月球不自轉的情況，這個白點一直保持通向，但如果月球不自轉所以我們地球就能看到它的正反面了，其實一個球體是沒有正反面的，因為地月系潮汐鎖定月球后才有了正反面！
如上描述應該很好理解，不過太陽系內還有一種情況比較特殊，是互相潮汐鎖定，冥王星和它的衛星卡戎就是一例，即兩個比例相差不大的行星和衛星距離過近的情況互相的一面永遠朝向對方！
冥王星和它的衛星卡戎運行示意圖，由於兩者則質心並沒有在冥王星內，因此兩個天體環繞共同的質心運行！
另外被潮汐鎖定的情況在宇宙中並不是個案，被潮汐鎖定的行星即使在宜居帶內，其條件也比較惡劣，因為大氣溫度的巨大差異，一邊高溫一邊極寒，會造成巨大的對流天氣，超強風暴就是這些天體上的家常便飯，演化出生命的可能性在降低，當然在其晨昏線附近依然是有機會的。
潮汐鎖定的宜居帶內行星巨大風暴示意圖
星辰大海路上的種花家
這個問題下的一些回答，明知道月球有一面永遠對著地球，居然月球不自轉，睜著眼睛說瞎話。如果以現在的月面為正面，假設月球不自轉，那麼公轉半周之後，對著地球的就是月球的背面了。然而，月球始終以同一面對著地球，可見假設不成立，月球是自轉的。而且自轉週期恰好等於公轉週期。
這種特別的自轉，並不是巧合。我們都知道，月球公轉的動力來自於萬有引力。然而月球並不是正球形的，質性並不在球心上，實質上是偏心的。這就導致，萬有引力對月球的不同半面的引力是不一樣大的，現在面向地球的這一面受到的引力要大一點，背面要小一點。在很久很久以前，月球的自轉應該要比現在快，萬有引力總是拖拽凸起的一面力量大一些，凸起因此不斷移動，導致月球內部岩石碰撞摩擦，質心不斷改變。由於動能轉變為摩擦熱，所以自轉越來越慢，直到和公轉週期一致，受引力大的一面始終朝向地球，穩定下來。同樣的，月球引力也在減慢地球自轉，通過牽引表面水來改變地球質心，這就是引起潮汐的原因，所以這種鎖定我們叫它潮汐鎖定。不過地球自轉減慢要慢得多。
月球不但自轉，而且潮汐鎖定也不是其獨有的，宇宙中還是多見的。我們人類為了使部分人造衛星始終面向地球，也通過同樣原理，用潮汐鎖定鎖住人造衛星，人造衛星的自轉週期和公轉一致。太陽系中，金星和水星因為離太陽較近，也被太陽潮汐鎖定了。
王企鵝
我們都知道地球在公轉的同時也可以進行自轉，不僅地球是這樣，太陽系的另外七大行星也都是這樣，那麼問題就來了:月球可以自轉嗎？
答案是可以。其實月球並非不可以自轉，只是月球的自轉相對於其它的星球有一些比較特殊的地方而已，比如說地球的自轉週期一天，公轉週期一年。月球就不一樣了，它的自轉週期和公轉週期相同。這就比較奇怪了，這樣就完成了一個結果就是我們永遠只能夠看到月球的一面，而另一面永遠在陰影之中。但是並不是一開始就是這樣的，起初，月球的自轉和公轉是不同步的。
為什麼會有這種現象發生呢？天文學家認為:這是地球對於月球的吸引力所引起的月球表面潮汐摩擦作用的必然結果。地球的質量約為月球的81倍，其強大的吸引力作用作用於熔融狀態的月球時，在靠近地球最近處和最遠處的月球表面會產生兩個隆起部分，由於地球對隆起部分的吸引力，這種力試圖將它轉向地球，而方向正好與其自轉方向相反，久而久之，月球的自轉速度漸漸變慢，直到一個隆起部分剛好對準地球，這個時候自轉週期剛好就等於公轉週期了。而事實觀察也證明了天文學家猜測的正確性。
所以說啊，月球並非是不可以自轉，而是由於其自轉週期與公轉週期正好相同導致了我們永遠只能夠看到它的一面這樣的怪事發生。其實啊，宇宙中所有的星體都可以說是既可以自轉又可以公轉的，就連我們的太陽系，甚至是我們的銀河系都是可以自轉的。
鏡像科普
這個問題並不成立。月球並非不能自轉，只是它的自轉週期比較特殊，恰好等於其公轉週期罷了，因此從地球上來看月球，彷彿月球沒有自轉，永遠以同一面面對著地球，如下圖左圖所示。如果地球不自轉只公轉，應該如下圖右圖所示。
而且太空中這種現象比比皆是，只是由於我們住在地球上，才會覺得月球永遠以一面對著地球，顯得很特殊罷了。
這種現象被稱為“潮汐鎖定”。潮汐大家都知道，是水平面一種週期性的漲落現象，尤其指海平面。但實際上“潮汐”的概念更為寬泛，指代外有引力的不均勻作用。我們通常計算地球與月球之間的萬有引力時，是將地球和月球當作兩個無限小的點，物理學上通常稱為質點，來計算的。但這種計算其實忽略了天體本身的大小和形狀。由於天體其實不是無限小的點，因此天體上不同位置所受到的引力其實是不一樣的。在這種情況下，天體的形狀會發生微小的變化，呈現橢球狀。這種效應在液體內更加明顯，因此地球上的海洋才會潮漲潮落。對於月球來說，月球上不同位置受到的地球的吸引力不同，因此月球會在引力作用下產生微小的形變，簡化一點就可以認為是一個橢球。
當這個橢球自轉頻率與公轉頻率不相等時，橢球就會受到一個力矩的作用，是一個阻力，阻礙了月球的自轉。久而久之，月球的自轉速度就變成和公轉速度一致了。
這種現象在太空中很多，大天體的小衛星幾乎都存在這種現象。
看風景的蝸牛君
建議題主以後提問的時候，先問有沒有這回事，然後再問為什麼。如果一上來就問為什麼，那題主就是一口篤定確有其事。但事實並非如此，不但其他星球的衛星可以自轉，而且地球的衛星月球也能自轉。
之所以題主會產生月球不能自轉的誤解，可能是因為題主聽說過潮汐鎖定，但卻沒有弄明白是怎麼回事。潮汐鎖定又稱同步自轉，而不是不能自轉。在這種狀態下，月球自轉一圈所需的時間與環繞地球公轉所需的時間是一致的，都是27.3天。正因為如此，我們在地球上看到的月球總是保持不變，這也可能使一些人產生了月球沒有自轉的誤解。那麼，同步自轉是如何產生的呢？
這種現象源自潮汐作用。受到地球的引力作用，在月球靠近地球的那面以及遠離地球的另一面會產生潮汐隆起。由於地球自轉速度更快，地球引力就會把月球上的潮汐隆起往月球自轉相反的方向拖拽，從而減慢月球的自轉速率。經過長時間的潮汐作用之後，最終月球的自轉週期延長至與公轉週期同步，而月球的潮汐隆起始終朝向地球，這就是我們在地球上所看到的月面。
同樣的道理，地球受到月球引力的潮汐作用，自轉速率也在減慢。經過幾十億年之後，地球的自轉週期、月球的自轉和公轉週期都將會完全保持同步，大約為47天。在太陽系中，已經有一對天體達到了這種狀態，那就是冥王星和卡戎。
冥王星和卡戎
此外，宇宙中幾乎不可能存在沒有自轉的衛星。因為衛星也是從運動的氣體和塵埃形成而來，其自轉角動量剛好為零的可能性極低。即便衛星一開始剛好不存在自轉，但在行星潮汐力的作用下，衛星最終也將會自轉起來。
火星一號
我最近做過一個設想，就是宇宙中所有的星體在公轉的同時也都在發生著自轉。
所以推測月球、太陽也都是如此，通過查資料驗證月球確實如此，只是比較奇特的是月球自轉與公轉竟然同步。其實不止宏觀星體甚至微觀粒子也都是如此，電子在圍繞原子核公轉的時候也在進行著自轉。
至於公轉很容易理解，如果沒有公轉月球就掉到地球上，電子也會掉到原子核上了，那麼自轉的原因又是什麼呢？
原野的風
誰說月球不能自轉啊？月球不自轉的話，就如下圖所示。
這樣月球轉到地球另一頭，地球上的人就可以直接觀測到月球的背面了。正是因為月球被潮汐鎖定，自轉週期等於公轉週期，才導致地球恰好看不到月球的背面。如果在月球上測量赤道與兩極的向心力，也會發現月球在自轉。
這和人造衛星一樣，如果單自旋穩定且不朝著地球，那麼轉著轉著就背對地球了。所以衛星，國際空間站也是在自轉的。
潮汐鎖定原理如上圖所示，這裡就不詳述了。這種潮汐鎖定很常見。地球也因為和太陽之間的潮汐作用在減緩自轉速度。
太陽系內火星的火衛一火衛二都被潮汐鎖定。木星的11顆衛星，土星的15顆衛星都被潮汐鎖定。冥王星還被冥衛一互相鎖定，這倆天天臉對臉。
蛋科夫斯基
月球已被地球潮汐鎖定，自轉一圈等於公轉一週的時間，所以看起來沒有轉似的。宇宙中有很多這樣的例子，大凡兩個天體離得較近，質量相差較大，較小一個往往就會被潮汐鎖定。
徐德文科學頻道
我們看上去以為月亮不轉，這只是因為我們也在轉。這種同步自轉現象在宇宙中很常見。
