方法论哲学

爱因斯坦的质能方程，他是怎么发现这个公式的？

狭义相对论听起来应该如雷贯耳，想必当年爱因斯坦也是绞尽脑汁之后取得的伟大成就，所以当年一大波科学家都看不懂！但其实在1905年，爱因斯坦发表了一大波论文，而最著名的《论运动物体的电动力学》(狭义相对论)和《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》（质能方程）发表时间分别是9月26日和9月27日，居然就相隔一天，这脑子果然不是一般人所能理解！

《论运动物体的电动力学》听起来有些拗口，但简单的如质增效应、尺缩效应以及钟慢效应各位肯定是知道的，这篇论文说的就是这个！

而《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》的内容则是质能等价方程，论文只有薄薄几页，是《论运动物体的电动力学》论文的延伸，描述的是在质增等效应下，物体蕴含的能量变化计算公式，而这个公式在推导出物体的能量在静止时为：E=mc²

这肯定有些惊悚，一个物体静止时怎么可能会有能量？根据动能公式计算，很明显就是0，因因为速度为零，但根据狭义相对论中的速度叠加的洛仑兹变换公式与质增效应等推导出来的物体静止时蕴含的能量为质量与光速平方的积，因为光速本身就是个庞大的数字，这个平方之后所显示的能量实在有些超出理解！那么是怎么推导出来的呢？我们来了解下这个简单的过程。所用到的知识点包括：

1. 洛仑兹变换推导出的质增效应公式
2. 牛顿第二运动定律
3. 一点点积分

具备了这些基础之后，理解E=mc²的推导过程并不复杂！ 有兴趣的朋友可按下图推导一番，每一步都有详细公式变换过程和说明：

上图是网上随便一搜都能找到的E=mc²的推导过程，但比较有趣的是当年爱因斯坦的论文中不知因何原因并没十分清楚交代系数c∧2的来由，这在当时颇有争议，理论物理学家马克斯·玻恩在《我们这一代的物理学》中描述“质能方程式的得出，在当时引起了极大的争议。”！

另一个角度的质能转换推导过程

吉姆·巴戈特的《量子空间》中介绍了另一种思路的质能方程推导公式，似乎这种更直观一些，这个思路需要理解几个关键节点：

1. 动能与势能公式
2. 史瓦希半径

过程：质量为m的物体在引力场总能量等于动能+势能，如果要在这个引力场中达到最大的能量，势必这个物体要达到光速，在引力场中，只有在史瓦希半径（视界）处才能达到光速，那么整个系统的能量计算公式如下

E=E动+E势=mv^2 /2+ GmM/R

史瓦希半径计算公式为：

R=2GM/C^2

将这个公式代入上式为：

E=mv^2 /2+ GmMC^2/2GM=mv^2 /2+mC^2/2

当质量为m的物体到达史瓦希半径位置时，速度达到光速，动能公式中的v即可以C代替，因此得到：E=mc²

这是另一个角度的推导过程，这个角度比用各种转换的过程相比来得更容易理解一些！

但必须要提醒一下各位的是史瓦希半径时爱因斯坦在发表广义相对论后，大神史瓦希在一战战场上根据广相的引力场公式解出的一个特殊解，甚至连爱因斯坦当时也不太相信有这样的天体存在！引力场方程方程看起来非常简单，如下图：

但广相的引力场方程并不是狭义相对论中的各种变化绕个脑子即可，它是一个二阶非线性偏微分方程组，包含了10个二阶非线性偏微分方程，含有16个自变量，要求解是异常困难的，大神史瓦希在战场上从引力场方程中解出天体坍缩成黑洞的半径，这个脑袋也是非一般人所能拥有，但可惜的是史瓦希在发表了这个广相严格解时已经在俄国前线的战壕中染上一种自身免疫性疾病天疱疮，1916年3月被送回德国，同年5月11日去世，终年42岁！无独有偶，发明第一颗核电池的亨利·莫斯利也在战场上架设电话线时被土耳其狙击手击中头部，当场死亡，终年27岁！

不得不说这真的非常可惜，科学家居然被派上战场且担任极其低级的工作，继而在战场上不幸身亡，之实在是一种暴殄天物的行为！而后来的二战各国明显长进不少，几乎所有的科学家都被保护起来，无论如何也轮不到他们上战场！

星辰大海路上的种花家

质能方程是严格的推导推出来的，不是像很多人想象的那样是爱因斯坦凭空创造出来。

01

什么是动能？为什么会有动能?

运动为什么会有能量？这是一个需要解释的问题。

很多人认为这是不证自明的，但是，只是因为找不大答案罢了。

包括牛顿在内的很多科学家都曾想过运动的能量，但是，都没有解释清楚。

直到爱因斯坦，对动能进行了全新的解读：

运动物体，质量会增加，动能，其实就是由于这种增加的质量所对应的质能！

这个质能和我们所说的动能（1/2mv^2）相等，自然推出了质能方程。

02

推导过程

非常简单的介绍一下推导过程吧：

静止质量为M0的物体，速度为v时，的动能是：

质量变为：

两边平方，对速度求导：

由此，爱因斯坦受到启发，提出质能方程：

宇宙物理学

是从数学运算，发现的。

他，算着算着，算到了极小值（原子层面）。然后发现，由A原子变为B原子要移除一个质子。

然后，他又计算，要移除一个质子所要的能量巨大。等于是用能量“炸飞”一个质子。这个能量在1个原子炸飞质子的过程中用的力在宏观上微乎其微，但如果是一摩尔个原子呢？那就极恐怖了！一摩尔原子在宏观上也是极小的质量。那么宏观上的物质。蕴含的能量就超级巨大了！

见微知著。他就从这思路和数学运算上得出了宏观上的巨大能量释放的结论。

遵循这思路。人们要对基础粒子间的力，研究透了，就会发现，藏于极微空间中的能量是巨大无比的。

真空不空。

炸飞一个质子。质子加速，离开原子核的拉力，（破坏原子核固有空间）。在质子完全离开原子核空间的一瞬间，新原子核空间重构，重构空间会小一点，那被飞出质子带走的空间就破损了，空间能随着质子的飞出，释放出来。这就完成了“质量减少，空间释放，能量释放的过程”。我猜，质能互换，实质就是重构空间时释放空间中蕴藏的能量。

也许，核能就是人们撕裂原子闭合空间的释能。所以说真空不空，充满了巨大的能量。而人们也只能在原子层面去破开微小的虚空。大于原子的虚空，人们是无能为力的。

凌战天

看了回答说几句，看了两个物理大师对爱氏质能方程的推导过程，全是忽悠，根本不服人，全是造假。

爱因思坦相对论就是伪科学，误导科学近百年，毒害巨大，为什么一些人昧着良心一味坚持？它与量子论把近代物理研究带入死胡同，好多科学家辛苦一辈子多是白干，痛心，贻误世界科学和经济。

目前学界重量，质量互用，简直乱搞。

依爱因思坦的物质质量E=mx光速CxC，请支持者说一下，那1㎏煤和1㎏铀不就是同等质量和能量？

看一下黄氏质能方程吧，质量m=能量L除以重量G，既，m=L/G。

原黄烈平

光速不变原理

在1905年，爱因斯坦发表了数篇具有开创性的论文，其中就包括光电效应，布朗运动，狭义相对论以及狭义相对论的补充篇：质能等价。（质能方程E=mc^2其实就是在质能等价这篇论文当中的）

也就是说，质能等价理论其实是狭义相对论当中的一部分。那狭义相对论到底包含了哪些内容呢？

如果非要用一句话来概括的话，那就是爱因斯坦在狭义相对论当中先是统一了“时间”和“空间”。他认为应该将两者并称为时空；其次，他统一了“能量”和“质量”，这也就是质能等价的内容，他认为能量和质量其实是一回事。那质能方程其实是利用了狭义相对论中的理论推导而来的。

那具体是如何推导出来的呢？我们来简单说道一下。

质能方程

我们其实也可以来思考一下，为什么爱因斯坦没有把狭义相对论和质能等价同时发表，而是分开发表。目前有一种说法就是，爱因斯坦在提出狭义相对论之后，才发现了质能等价关系的，然后又补了这么一篇。因此，我们想要搞懂质能方程其实首先就得搞懂狭义相对论到底说了什么？

对于稍微了解物理学的人来说，想到狭义相对论一般都会想到“时间膨胀”、“尺缩效应”、“同时性的相对性”等等这些词汇。但是这些其实是结果，而不是过程。那狭义相对论到底说了什么呢？

这要从“运动”说起，大多数人从小受到的物理学方面的教育基本上都是和牛顿力学相关的。就拿一个最简单的运动学问题来说。下图中，一个小车以10m/s的速度从左向右行驶，小车上有个人，以5m/s的速度沿着小车的方向行走，请问这个时候，地面上有个人，他看到的小人的速度是多少？

其实这个问题很简单了，一般人脱口而出的答案就是10+5=15m/s。这其实是牛顿力学的世界观下的结果。但是，如果我们再加一点条件，如果此时小人不走，但是手里有个手电筒，手电筒的光沿着车的方向照射出去，那请问，这时候的光的速度应该是多少？

按照上面的方法，其实我们可以得出的结果是：光速+10m/s。

这一切看起来都没有什么问题，而且牛顿力学也确实解决了宏观低速下的运动学问题。但是，后来，有个叫做麦克斯韦的科学家，他提出了一套理论，其中这套理论可以得到光速的表达式：光速c=1/ε0μ0。其中ε0和μ0都是一个常速，也就是说，麦克斯韦的理论所展示的是光速是个固定值。而麦克斯韦的理论其实是一个堪比牛顿力学的理论，也不太可能错了。因此，科学家一直在试图寻找调和牛顿力学和麦克斯韦理论的方法。但是，都以失败而告终。

于是，这时候爱因斯坦横空出世，他基本上也算是个和事佬，牛顿力学中的“伽利略变换”以及麦克斯韦理论中的“光速不变原理”都被他拿来过来综合一下，利用这两条最基本的假设推出了狭义相对论的整套框架。具体的推导其实就是初中数学的难度，这里不赘述，但我们要知道的是他得到了一个洛伦兹因子。（之所以叫做洛伦兹因子是因为这个推导过程最早是由一个叫做洛伦兹的科学家首先得到的，只是这位科学家没有体会其中的物理学含义。）

有了洛伦兹因子之后，我们就可以得到很多结论，比如说，空间中物体运动速度的表达时：

尺缩效应，时间膨胀其实都是这么推导出来的，甚至包括物体运动时的动量和质量。

而爱因斯坦其实在利用狭义相对论推导运动状态下物体的质量时，就得到了E=mc^2的结果，其实推导过程并不难，这里也就不大段追溯了，这个过程稍微涉及到一点微积分的知识，以及动能定理就能求得。

质能方程的物理含义

质能方程的推导其实并不难，难的其实是如何理解它。实际上，在市面上的科普书中，对于这个理论都有很大的误区，我们一般常用的方法是“质量转化为能量”，尤其是在原子弹相关的科普当中。

但实际上，如果你仔细去翻一翻大学物理教材或者相对论相关的教材，你就会发现，为了避免很多人都有类似的误区，这部分的内容如今已经被重点辟谣。

质能方程其实想表达的是，质量和能量其实是一回事，是一个东西的两面，质量里有能量，能量里有质量。

我们举个和钱有关的例子，假设你有一笔钱，它的总价值是固定的，但这时候，你可以选择把这笔钱换成人民币，也可以考虑换成美元，当然你可以是一部分是人民币，一部分是美元。而这里的人民币就好比是能量，美元就好比是质量，汇率就好比是c^2。

所以，质量和能量的等价关系是E=mc^2，而不是转换关系式。

钟铭聊科学

爱因斯坦的质能方程，其实只是狭义相对论中的一个副产品。所以，同学们并不用太过于惊讶这个带来了目前人类最具有破坏力武器的这个公式，因为爱因斯坦颠覆了物理世界的，并不是这么小儿科的公式，而是另有隐情。

物理学的旧有套路

牛顿根据，开普勒归纳出的行星运动三大定律，猜出了引力和距离的平方反比关系，从而得以建立起万有引力定律。牛顿的伟大，延续着旧世界物理研究的轨迹，也就是实验-理论-对称性这样一条法则。

曾经的科学家们做各种实验，比较各种测量数据，然后去研究这些数据背后展现的规律，最后用一组数学公式来“解释”这些数据，这就是物理定律。如果能够更进一步的话，还顺道揭示了隐藏在理论里的对称性，便可以将物理定律推向整个自然界。

简单的说吧，还是用牛顿举例，大家就可以明白。牛顿先从海量的观测数据中思索对应关系，寻找数学规律，这就是——实验；然后从数据中提炼数学公式以及模型，例如总结出万有引力公式，这就是——理论；再通过对称性原理推断出万有引力定律的空间各向同性，使之成为“万有”，适用于宇宙任何地方，此为——对称性。

实验-理论-对称性这样一条法则，充分符合我们常规的经验和判断。所以，就算是民科，也极少反对牛顿以及之前的科学家，因为大家的套路是一样的。

爱因斯坦的发现

时间来到19世纪末20世纪初，事情起了微妙的变化，两朵乌云袭来，物理学眼看风起云涌。

爱因斯坦发现按照上面的研究套路，当问题变得比较复杂的时候，或者实验结果超出我们的经验范畴之外，科学家手头上根本没有足够多的数据去猜数学公式的时候，就不能再按照套路出牌了，爱因斯坦正是打破这个规则的第一人。

他要找更加可靠的东西，比从现实中数据经验更可靠的东西，这个更加可靠的东西就是对称性！

爱因斯坦的颠覆性

爱因斯坦是怎么做的呢？

他决定不走寻常路，而是先通过观察分析，确立一个他认为可靠的对称性，然后从对称性出发，去思考新的理论。再通过数学，直接推导出理论方程。最后才是设计实验，用试验数据来验证他的理论是否正确。

这时候，原来的实验-理论-对称性变成了崭新的对称性-理论-实验。在爱因斯坦之后，物理学研究的方法彻底颠覆了，目前所有的物理学家都是这么干的。

具体到相对论的发现，我们可以这样归纳出一条轨迹。

爱因斯坦利用这样思路，首先挑选确定了广义坐标不变性，然后从这个对称性出发，推导出一套新的引力理论，再引入黎曼几何等数学工具，最后得到的就是相对论。然后他用相对论预言了一系列相当具有科幻色彩的东西，包括引力波、空间弯曲等等。

目前为止，在爱因斯坦去世半个多世纪后，我们终于具备了验证爱因斯坦预言宇宙的能力，引力波的最终测量发现，就是无数铁证中，最新最有力的一个。

结语

不过尝过滋味的日本人一般不会这么认为。

再次向伟大的爱因斯坦致敬。

猫先生内涵科普

导读：如何深刻理解E=MC²这个方程？狭义相对论听起来应该如雷贯耳，想必当年爱因斯坦也是绞尽脑汁之后取得的伟大成就，所以当年一大波科学家都看不懂！但其实在1905年，爱因斯坦发表了一大波论文，而最著名的《论运动物体的电动力学》(狭义相对论)和《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》（质能方程）发表时间分别是9月26日和9月27日，居然就相隔一天，这脑子果然不是一般人所能理解！《论运动物体的电动力学》听起来有些拗口，但简单的如质增效应、尺缩效应以及钟慢效应各位肯定是知道的，这篇论文说的就是这个！

而《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》的内容则是质能等价方程，论文只有薄薄几页，是《论运动物体的电动力学》论文的延伸，描述的是在质增等效应下，物体蕴含的能量变化计算公式，而这个公式在推导出物体的能量在静止时为：E=mc²。 该如理解该公式？

内容如下：

我们都知道这个等式源于爱因斯坦对于物体惯性和它自身能量关系的研究。研究的著名结论就是物体质量实际上就是它自身能量的量度。为了便于理解此关系的重要性，可以比较一下电磁力和引力。

电磁学理论认为，能量包含于与力相关而与电荷无关的场（电场和磁场）中。在万有引力理论中，能量包含于物质本身。因此物质质量能够使时空扭曲。

这个方程对于原子弹的发展是关键性的。

物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的

势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量。

在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能。例如，当π介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以，π介子内部蕴藏着的是全部静止能量。

守恒定律

:在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变，称为质能守恒定律。

在相对论里，质能公式描述了质量与能量存在固定关系。在经典力学中，质量和能量之间是相互独立、没有关系的，但在相对论力学中，能量和质量只不过是物体力学性质的两个不同方面而已。这样，在相对论中质量这一概念的外延就被大大地扩展了。

爱因斯坦指出：“如果有一物体以辐射形式放出能量ΔE，那么它的质量就要减少

至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来。物体的质量是它所含能量的量度。他还指出这个结果有着特殊的理论重要性，因为在这个结果中，惯性质量和能量以同一种东西的姿态出现……我们无论如何也不可能明确地区分体系的‘真实’质量和‘表现’质量。把任何惯性质量理解为能量的一种储藏，看来要自然得多。

这样，原来在经典力学中彼此独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，成了统一的“质能守恒定律”，它充分反映了物质和运动的统一性。质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的。一方面，任何物质系统既可用质量m来标志它的数量，也可用能量E来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加。

爱氏的贡献不仅仅是质能方程所揭示的能量与质量的关系。更是延伸了人们对于惯性的认识。这我在此书的开头，论证引力是惯性源泉的时候，就提到了。即能量具有惯性是爱氏的贡献。

而我关于惯性的思考，在第四十九章，列出了以下几点：

1、任何过程要考虑时间，考虑时间就要涉及速度。速度的上限是光速。所以惯性作用的速度也是光速。超距作用不可想象，没有理论基础，也没有实质想象的实验，包括量子纠缠也不算。

2、任何具有质量的物质具有惯性，任何具有能量的东西也具有惯性。能量本身就是具有惯性的。就说明这是一种普遍的性质。就要考虑到物质或能量的整体。而这样东西就是时空，就是引力场。惯性与距离无关，因为这是一种性质。我们不能说A物质对B物质的惯性是多少。没有这样的说法。我们只是说A物质的惯性怎样，B物质的惯性咋样？说惯性作用的速度是光速，是说物体抵抗运动状态改变的速度是光速。但有一个不争的事实是——任何时候，物体都具有惯性。也就是从某种意义上来说，任何物体在任何时刻，都处于在抵抗运动状态改变态中，且这种反应速度是光速。就好比一个静止的杯子，它在以“光速”保持静止的这样的状态。这种思维带来一种“变态”情况，就是任何静止和运动的物体，都处于隐形“光速”中。所以爱氏的光速不变理论，是真理！就是这一点，才是惯性让人难以想象的地方！但一定要明白，这种光速不变的性质是由于时空赋予的。我曾经就此写过文章。在这里就不展开讨论了。

再重复一遍，任何物体在任何时刻，都以光速来抵抗运动状态的改变！即都以“光速”来保持原来运动状态的性质，就是惯性。这才是惯性的真面目！但惯性的本质是引力场，是时空。即我常说的引力是惯性的源泉。大家此刻看看爱氏质能方程E=MC²。这里本身就包含有光速，这不是偶然。再看看E0=M0C2。静止质量的物体也是有能量的。而且式中的的光速，是真实的！这也是我为何要一再告诉大家，重新去认识惯性，重新去理解惯性。

我们的认识还没有完。我们很早就知道了惯性质量和引力质量相等。但很多人认为是偶然。我相信看了此书，你就不会这样认为了。引力还是惯性的源泉，是引力质量和惯性质量相等的根本原因。

而引力的本质是时空，不是时空弯曲。那么牛顿引力和爱氏引力理论的区别是什么？两者没有对错，但爱氏理论更彻底，适用范围更广。但牛顿引力是更方便我们理解的，只要上过高中，就懂了。而爱氏理论，却不是这样的。

我可以用一个类比，来给大家展示两者的区别。两者就好比点和体的区别。牛顿引力是“点”，而爱氏引力是“整体”。

3、根据上面的思考，我们可以得出。惯性大小其实和距离没有关系。因为这是一种性质，处于引力场中的物体，都具有这种性质。你对于地球的惯性是多大，那么对于其他星球而言也是多大。

4、引力质量和惯性质量相等的根本原因，就在于他们同属一个体系的东西。那就是“引力理论体系”。都与引力场有关。都以质量为量化衡量的标准。惯性强调“自身”状态是咋样的，而引力强调“与它物”的作用状态是咋样的。与其他物体的作用状态，就必须考虑距离，和引力常数。这是引力和惯性的区别。

5、所以狭义相对性原理和广义相对性原理是没有错的，也是基于此的。引力场中，物体惯性的存在与参考系无关！因为惯性的“光速”作用是恒定的。所以一切坐标系（包括非惯性系）都是平权的，即客观的真实的物理规律，应该在任意坐标系下均有效。我不知道爱氏本人，是否也思考到关于惯性的这点认识。但他一定是通过引力质量和惯性质量相等去认识狭义相对性原理和广义相对性原理的。

6、而关于质量的产生，必须回归量子力学的相关理论。也就是说用希格斯场，希格斯机制来实现。所以整个理论体系，一定是一个圆圈。大统一理论的构想，是没有错的。数学家精于计算，但不一定也这样考虑问题。所以我必须说出自己的思考，来告诉人们，简单的物理现象中【惯性现象】，蕴含着直达宇宙真理的秘密。

我们不妨来简单的从公式本身去认识一下。第一个问题E=MC²和E=hf本质相同吗？质能方程中的E和普朗克公式中的E是没有本质区别的，是相同。

大家仔细看看这几个公式。质能方程公式E=MC²，M是质量，C是光速。普朗克公式E=nhf，n是光子个数，h是普朗克常数，f是频率。光速公式c=fλ，f是频率，λ是波长。而德布罗意公式λ=h/p，P=nhc/(λt)。德布罗意波长公式适用于任何物质。不论是宏观还是微观粒子。所以仔细看看这几个公式，我们不难推理，宏观到微观理论是有联系，是可以串起来的。也就说宏观物理学和量子力学是融洽的。

引力不易于融入宇宙大统一理论的本质原因，有这么几个。

灵遁者国学智慧

爱因斯坦自己说过，是上帝给了他灵感，几手所有科学家都信上帝，美国历代总统除两届外，都按在圣经上起誓

夺宝奇兵2020

我告诉他的

坞咔咔

關鍵字: 质能 科学 物理